福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（Word版附答案）

这是一份福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
选择性必修二、三
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在的展开式中，的系数为（ ）
A．8B．10C．80D．160
2．已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的值为（ ）
A．1B．3C．5D．7
3．A，B，C，D，E，F这6位同学站成一排照相，要求与相邻，且排在的左边，与不相邻，则这6位同学站队的不同排法数为（ ）
A．72B．48C．36D．24
4．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（ ）
A．5B．C．D．
5．中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊．现有6支救援队前往A，B，C三个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，则不同的安排方法种数是（ ）
A．270B．360C．540D．630
6．已知数列满足，，若为数列的前项和，则（ ）
A．624B．625C．626D．650
7，人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来恆别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，助在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该枧频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（ ）
A．0.1%B．C．D．
8．已知抛物线的方程为，为其焦点，点坐标为，过点作直线交抛物线于A，B两点，是轴上一点，且满足，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，，若随机事件A，B相互独立，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知䧄数，为的导函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的极小值为1
B．函数在上单调递增
C．，使得
D．若，恒成立，则整数的最小值为2
11．已知棱长为2的正方体中，动点在棱上，记平面截正方体所得的截面图形为，则（ ）
A．平面平面B．不存在点，使得直线平面
C．的最小值为D．的周长随着线段长度的增大而增大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，则的值是__________．
13．甲乙两人射击，每人射击一次．已知甲命中的概率是0.8，乙命中的概率是0.7，两人每次射击是否命中互不影响．已知甲、乙两人至少命中一次，则甲命中的概率为__________．
14．已知函数，，若存在实数使得且，则实数的取值范围为__________．
四、解答题；本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）
已知1号箱中有5个白球和3个红球，2号箱中有2个白球和4个红球．
（1）每次从1号箱中随机取出1个球，取出的球不再放回，经过2次取球．
（i）求取出的这2个球中有红球的概率；
（ii）求在取出的这2个球中有红球的条件下，第2次取出的是红球的概率；
（2）若先随机从1号箱中取出一球放入2号箱中，再从2号箱中随机取出一球，求从2号箱中取出的球是红球的概率．
16．（本小题满分15分）
如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面．
（1）证明：；
（2）若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值．
17．（本小题满分15分）
已知函数．
（1）若，当时，证明：．
（2）若，证明：恰有一个雾点．
18．（本小题满分17分）
已知数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）给定；记集合中的元素个数为，若，，试求的最小值．
19．（本小题满分17分）如图，已知椭圆与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线，与椭圆相交于Q，H两点，与椭圆相交于A，B和C，D四点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：；
（3）若，设直线，的倾斜角分别为，，求证：为定值．
莆田一中2023-2024学年度下学期3月月考试卷答案
高二数学
一、单选题
1-5CAADC6-8CCB
二、多选题
9．BC10．BCD11．ACD
三、填空题
12．13．14．
四、解答题
15．（1）设“取出的2球中有红球”，“第2次取出的是红球”，
（i）由题意知，随机试验为从1号箱中不放回的进行2次取球，
则，又，
所以由古典概型的概率公式得，，
故所求的概率为；
（ii）因为，
所以由条件概率公式得，，故所求的概率为；
（2）设“最后从2号箱中取出的球是红球”，“从1号箱中取出的球是红球”，
则，，
，，
由全概率公式，得
所以先随机从1号箱中取出一球放入2号箱中，再从2号箱中随机取出一球，
最后从2号箱中取出的球是红球的概率为．
16（1）因为，，所以为等边三角形，
所以，
又四边形为梯形，，则，
在中，由余弦定理可知，
，
根据勾股定理可知，，即．
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面．
又因为平面，所以．
（2）法一：由（1）可知，
又因为，，所以平面，
所以就是与平面所成角，所以，所以；
以点为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，
则，，，
所以，，
设平面的法向量为，则有取，
由题意得为平面的法向量，
所以，
即平面与平面所成二面角的余弦值为．
（2）法二：在平面内，延长与相交于点，
连接，则为平面与平面的交线，
在平面内，过点作，垂足为，连接，
由（1）得，，因为，，且均在面内，
所以面，
因为面，所以，
又因为，，且均在面内，
所以面，即面，
因为面，所以，
因为，，且均在面内，所以面，
由面，所以，所以就是二面角的平面角．
又因为平面，所以就是与平面所成角，
所以，所以，
因为，所以，所以，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，
所以平面与平面所成二面角的余弦值为．
17．（1）证明：因为，所以，．
当时，，则在上单调递增，
所以当时，．
（2）．
令，则．
令，则．
当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增，
所以，所以，则在上单调递增．
又因为，所以恰有一个零点，则恰有一个零点．
18．（1）依题意，①
当时，，②
①-②两式相减得，即，
因为，所以，即，
所以是以为首项，1为公差的等差数列，
故数列的通项公式为．
（2）依题意，即，因为，
所以满足不等式的正整数个数为，即，
，
因为，所以单调递增，
当时，，
当时，，
所以的最小值为11．
19．（1）由题意知，两椭圆有相同的离心率，则有，，
又点在椭圆上，有，
解得，，所以椭圆的标准方程为，
（2）要证，即证，
设，，，，
当直线斜率不存在时，由椭圆对称性可知成立，
当直线斜率存在时，设斜率为，则方程为，
由得，
，，
由得，
，，得，
，，，则有．
所以与等底等高，有．
（2）由（2）可知，同理有，
由，可得，则有，
设直线的斜率为，直线方程为，
设，，由
得，
，，
，
，
所以，
即，
化简得，即，由题意，所以，所以．