初中数学三元一次方程组复习练习题

这是一份初中数学三元一次方程组复习练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（ ）
A . 4.5元 B . 5元 C . 6元 D . 6.5元
2.我班学生小新要做一小制作参加校科技节，该小制作需用到A，B，C三种材料，其单价分别为3元、5元，7元，购买这批材料需花62元，经过讨价还价，最后以每种价格下降1元成交，结果只花了50元就买下了这批材料，那么A种材料最多可买（ ）件．
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
3.若（x﹣2z） 2+|2x+ 13y|+|y+3|=0，则满足该等式的x、y、z的值分别是（ ）
A . x= 12 ， y= 13 ， z=1
B . x=﹣ 12 ， y=﹣ 13 ， z=﹣1
C . x= 12 ， y=﹣3，z=2
D . x= 12 ， y=﹣3，z=14
4.某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是（ ）
A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个
5.已知x+4y﹣3z=0，且4x﹣5y+2z=0，x：y：z为（ ）
A . 1：2：3 B . 1：3：2 C . 2：1：3 D . 3：1：2
6.若2x+3y﹣z=0且x﹣2y+z=0，则x：z=（ ）
A . 1：3 B . ﹣1：1 C . 1：2 D . ﹣1：7
7.如果方程组 x+2y=ax-y=4a的解是方程3x﹣5y﹣28=0的一个解，则a=（ ）
A . 2.1 B . 3 C . 7 D . 6
8.已知a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，则a+b+c的值为（ ）
A . 6 B . 7 C . 8 D . 9
9.有一满池水，池底有泉水总能均匀地向外漏流，已知用24部A型抽水机，6天可抽干池水；若用21部A型抽水机8天也可抽干池水．设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永远抽不干，则至多只能用（ ）部A型抽水机抽水．
A . 13 B . 12 C . 11 D . 10
二、填空题
1.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有 ________ 种．
2.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t= ________ ．
3.已知x 2+x﹣6是多项式2x 4+x 3﹣ax 2+bx+a+b﹣1的因式，则a= ________ ；b= ________ ．
4.若a、b、c是自然数，且a＜b，a+b=801，c﹣a=804，则a+b+c的所有可能性中，最大的一个值是 ________
5.若x、y的值满足3x﹣y﹣7=0，2x+3y=1，y=kx+9，则k的值等于 ________ ．
6.方程x+y+3z=22的正整数解的组数是 ________ ．
7.信息安全保障越来越受到人们重视，很多信息需要加密处理，有一种加密、解密的工作原理为：发送方由明文通过加密规则加密成密文，接收方由密文通过解密成明文．已知某加密规则为：明文 x,y互为相反数，其对应密文为 x+2y−k,2x+y−k ． 若接收方收到密文为2和 −1 ， 则 k的值为 ________ ．
8.母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲．小红买了 3枝玫瑰， 7枝康乃馨， 1枝百合花，付了 14元；小莉买了 4枝玫瑰， 10枝康乃馨， 1枝百合花，付了 16元；小莹买上面三种花各 2枝，则她应付 ________ 元．
三、计算题
1.计算．
（1） (−1)2025+13−2−(2024−π)0−|−2|；
（2） 7a2⋅a4+−2a23+a9÷a3；
（3） x2+y3=12x−y−x=15；
（4） x+y+z=62x+y−z=1y=x+1 ．
2.计算题，你能不出错吗？
（1） 2（3x+4）﹣3＝5（x+1）；
（2）x−35−x−43=1
（3）{4x+3y=52x−y=5
（4）{2x−y+2z=−34x+5y−z=1x+y+z=0
3.解方程组
（1） {3x−2(2y+1)=4x4+y6=1 ；
（2）{y=2x−75x+3y+2z=23x−4z=4
四、综合题
1.如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；
​
（1） 求a、b、c 的值；
（2） 判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．
2.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的 23 ， 此时厂家需付甲、丙两队共5500元．
（1） 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2） 若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由
3.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6.
（1） 图中格点多边形DEFGHI所对应的S= ________ ，N= ________ ，L= ________ ．
（2） 经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，求当N=5，L=14时，S的值．
4.水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1） 若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2） 为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
5.现对x，y定义一种新的运算T，规定： T(x，y)=ax+by+cx+y （其中a，b，c为常数，且 abc≠0 ）.例如： T(1，0)=a×1+b×0+c1+0=a+c .
已知 T(3，−1)=2，T(2，3)=2.8，T(1，1)=3 .
（1） 求a，b，c的值；
（2） 求关于m的不等式组 {T(4m，5−4m)1 的整数解.
五、解答题
1.甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．
2.在研究问题“已知 3a+7b+c=4a-b-3c=8 ， 求a+b﹣c的值．”时，三个同学各提出了自己的看法．甲说：“三个未知数，两个方程，条件不够，不能求出abc的值，a+b﹣c的值很难确定．”；乙说：“是求a+b﹣c的值，可以把a+b﹣c看做一个整体，设a+b﹣c=m，应该可以求解”；丙说：“可以把其中一个未知数c当做已知量，三元一次方程组化为二元一次方程组，从而求出a，b的表达式，再求a+b﹣c的值”．
（1）根据他们的说法，请用合适的方法求a+b﹣c的值；
（2）若已知b≤c，你能确定x2+a﹣2b是否有最值？若有，请求出最值和相应的a、b、c的值．
3.某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
4.为了组织一个50人的旅游团开展“乡间民俗”游，旅游团住村民家，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房，旅游团如何安排住宿才能够使得住宿费最低，并说明理由．
5.一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数．
六、阅读理解
1.阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：
（1） 已知二元一次方程组 {2x+y=7x+2y=8 ，则x﹣y＝ ________ ，x＋y＝ ________ ；
（2） 买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3） 对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值.
2.阅读下列材料，然后解答后面的问题.
已知方程组 {3x+7y+z=204x+10y+z=27 ， 求x+y+z的值.
解：将原方程组整理得 {2(x+3y)+(x+y+z)=20①3(x+3y)+(x+y+z)=27② ，
②–①，得x+3y=7③，
把③代入①得，x+y+z=6.
仿照上述解法，已知方程组 {6x+4y=22−x−6y+4z=−1 ， 试求x+2y–z的值.
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600