苏科版（2024）三元一次方程组精练

这是一份苏科版（2024）三元一次方程组精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列四组数值中，方程组 a+b+c=02a−b+c=−53a−b−c=−4的解是（ ）
A .a=0b=1c=−1
B .a=−1b=2c=−1
C .a=−1b=1c=−2
D .a=1b=−2c=3
2.如图中的甲、乙、丙，其中甲、乙中的天平已保持左右平衡，现要使丙中的天平也平衡，则在天平右盘中放入的砝码应是（ ）
A . 25克 B . 20克 C . 18克 D . 15克
3.一本练习册内有24份练习卷，总共有426道练习题，每份练习卷中有25题或20题或16题．那么这本练习册中有25题的练习卷的份数为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
4.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A . 73cm B . 74cm C . 75cm D . 76cm
5.若 a： b： c=2：3：7，且 a －b＋3= c －2 b ， 则 c值为何？（ ）
A . 7 B . 63 C . 212 D .214
6.一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内．发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果以12个人淘水，3小时可以淘完，如果以5个人淘水，10小时才能淘完．现在要想在2小时内淘完，需要（ ）人．
A . 17 B . 18 C . 20 D . 21
7.若三角形三边长之比为a：b：c=3：4：5，且a﹣b+c=12．则这个三角形的周长等于（ ）
A . 12 B . 24 C . 18 D . 36
8.小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（ ）
A . 6个 B . 5个 C . 4个 D . 3个
二、填空题
1.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是 ________ 元．
2.已知等式y=ax 2+bx+c，当x=﹣1时，y=9；当x=1时，y=5，则a+c的值为 ________ ．
3.我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校．初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同．若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了 ________ 本书．
4.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 ________ 元．
5.在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未能解出的普通题要扣去1分．某人解出了10题，一共得了14分．则该次数学竞赛中一共有 ________ 道普通题．
6.“一马当先，当仁不让”，2025年仁寿举办中国首个白金标半马赛，引来世界各地朋友前来参赛，某酒店有二人间，三人间，四人间客房供参赛者租住．某地区20人组团参赛，准备租住客房7间，若每种房型均有居住且房间都住满，则租住方案有 ________ 种．
7.已知a、b、c满足a+2b+3c=0，3a+2b+c=70，则a+b+c= ________ ．
8.要把面值为10元的一张人民币换成零钱，现有足够多的面值为5元、2元、1元的人民币，则不同的换法共有 ________ 种．
9.有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，要使牧草永远吃不完，至多放牧 ________ 头牛．
10.买2只签字笔，3只圆珠笔，1个笔记本，共需32元；买3只签字笔，5只圆珠笔，1个笔记本，共需45元．那么签字笔、圆珠笔、笔记本各买一件共需 ________ 元．
三、计算题
1.用适当的方法解下列方程组：
（1） {5x−2y=3x+6y=11.
（2）{x−y=1x+3y+z=10x−2y−z=−2
2.解方程组
（1） {3x−2(2y+1)=4x4+y6=1 ；
（2）{y=2x−75x+3y+2z=23x−4z=4
3.计算题，你能不出错吗？
（1） 2（3x+4）﹣3＝5（x+1）；
（2）x−35−x−43=1
（3）{4x+3y=52x−y=5
（4）{2x−y+2z=−34x+5y−z=1x+y+z=0
4.计算．
（1） (−1)2025+13−2−(2024−π)0−|−2|；
（2） 7a2⋅a4+−2a23+a9÷a3；
（3） x2+y3=12x−y−x=15；
（4） x+y+z=62x+y−z=1y=x+1 ．
四、综合题
1.水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1） 若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2） 为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
2.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的 23 ， 此时厂家需付甲、丙两队共5500元．
（1） 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2） 若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由
3.小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
假设营业员的月基本工资为 x 元，销售每件服装奖励 y 元：
（1） 求 x、y 的值；
（2） 若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件?
（3） 商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
4.如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；
​
（1） 求a、b、c 的值；
（2） 判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．
五、解答题
1.一头猪卖 312银币，一头山羊卖 113银币，一头绵羊卖 12银币，有人用100个银币买了100头牲畜，问买了猪、山羊、绵羊各几头？
2.已知x 2+x﹣2与2x﹣1分别是多项式ax 3+bx 2+cx﹣5及多项式ax 3+bx 2+cx﹣ 2516的因式．求a，b，c．
3.关于x，y方程组 3x+5y=m+22x+3y=m满足x、y和等于2，求m 2﹣2m+1的值．
4.某体育彩票经销商计划从省体育彩票中心购进彩票20000张．已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．若经销商同时购进两种不同型号的彩票20000张，共用去45000元，请你设计出几种不同的进票方案供经销商选择，并说明理由．
六、阅读理解
1.阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：
（1） 已知二元一次方程组 {2x+y=7x+2y=8 ，则x﹣y＝ ________ ，x＋y＝ ________ ；
（2） 买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3） 对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值.
2.阅读下列材料，然后解答后面的问题.
已知方程组 {3x+7y+z=204x+10y+z=27 ， 求x+y+z的值.
解：将原方程组整理得 {2(x+3y)+(x+y+z)=20①3(x+3y)+(x+y+z)=27② ，
②–①，得x+3y=7③，
把③代入①得，x+y+z=6.
仿照上述解法，已知方程组 {6x+4y=22−x−6y+4z=−1 ， 试求x+2y–z的值.
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600
营业员
小丽
小华
月销售件数（件）
200
150
月总收入（元）
1400
1250