苏科版（2024）七年级下册（2024）解二元一次方程组单元测试练习题

这是一份苏科版（2024）七年级下册（2024）解二元一次方程组单元测试练习题，共4页。
A．xy＝9B．3x+1y=2C．y＝3x+5D．x2+x＝9
2．（3分）用加减消元法解方程组5x+y=4①7x+2y=−9②时，①×2﹣②得（ ）
A．3x＝﹣1B．﹣2x＝13C．17x＝﹣1D．3x＝17
3．（3分）如果x=−2y=1是方程ax+（a﹣1）y＝0的一组解，则a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
4．（3分）若方程组x+y=5，x−y+2z=5，x+3y−z=3的解也是方程mx﹣2y+z＝16的解，则（ ）
A．m＝4B．m＝﹣4C．m＝2D．m＝﹣2
5．（3分）从A地到B地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4km/h，平路速度为5km/h，下坡速度为6km/h．已知他从A地到B地需用35min，从B地返回A地需用24min．问从A地到B地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数x，y，且列出一个方程为x4+y5=3560，则另一个方程是（ ）
A．x4+y5=2460B．x4+y6=2460
C．x5+y6=2460D．x6+y5=2460
6．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．x2+3y=12x−y=4B．2x+4y=12xy=4
C．2x+3y=6y=3D．y=31x−1y=3
7．（3分）设y=kx+b,且当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，则k、b的值依次为（ ）
A．3；-2B．-3；4C．6；-5D．-5；6
8．（3分）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有（ ）
A．5种B．4种C．3种D．2种
9．（3分）某学校合唱队与舞蹈队的人数之比为3：2，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则人数比为7：8，原合唱队有（ ）人．
A．40B．48C．44D．45
二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）
1．（3分）由于国家有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，某地某个房地产公司为了加快资金周转，2022年春季在搞买房子送车位的促销活动的同时对销售人员进行个人奖励，每卖出一套两居室奖励1万元，每卖出一套三居室奖励2万元，每卖出一套四居室奖励4万元．公司将销售人员分成三组，经统计，第一组平均每人售出6套两居室、4套三居室、3套四居室；第二组平均每人售出2套两居室、2套三居室、1套四居室；第三组平均每人售出8套两居室、5套三居室．这三组销售人员在此次活动中共获得奖金466万元，其中通过销售三居室所获得的奖金为216万元，且第三组销售人员的人数不超过20人，则第一组和第三组销售人员的人数之和为 人．
2．（3分）已知方程组2x+3y=63x−2y=−2，则x﹣5y＝ ．
3．（3分）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元，设送件报酬为x元/件，揽件报酬为y元/件，根据题意，可列方程： ．
4．（3分）某校运动员分组训练，若每组6人，则余1人；若每组7人，则缺3人．设运动员人数为x人，组数为y人，则可列方程组 ．
5．（3分）已知方程组x+y=2y+z=−1z+x=3，则x+y+z的值是 ．
6．（3分）已知关于x、y的方程组3x+2y=a+22x+3y=3−a，则x+y的值为 ．
7．（3分）已知x=2，y=3是方程3x+2y=12的解，那么x=2+2k,y=3-3k（k是任意数） （填是或不是）3x+2y=12方程的解．
8．（3分）桌上A，B两个大小相同的量杯内分别装有21ml，23ml的水，现在同时对A，B两个量杯注水，注入的水量之比为2：3，接着又同时倒水，倒出的水量之比为2：3，此时A，B两个量杯的水位高度相等，则B量杯注水前与倒水后水量相差 ml．
9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的解如表：
关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝k的解如表：
则关于p，q的二元一次方程组a(p+q)+b(p−q)=cm(p+q)−n(p−q)=k的解是 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
1．（8分）解下列方程组：2x+y=5①7x−3y=11②．
2．（9分）已知方程mx+ny=10，有两个解分别是x=−1y=2和x=2y=−1，求m-n的值
3．（10分）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道数学问题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？其大意是：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．求合伙人数是多少？
4．（10分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用，若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
5．（9分）今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换成10枚其他硬币．某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚．试问他在三个换币机上各换了多少次？
6．（10分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，如图，图中的三角形ABC是格点三角形，其中S＝2，N＝0，L＝6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是S＝7，N＝3，L＝10．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S＝aN+bL+c，其中a，b，c为常数，求当N＝82，L＝38时，S的值．
7．（10分）为了让学生能更加了解茂名历史，某校组织七年级师生共480人参观茂名博物馆．学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．
（1）求A，B两种车型各有多少个座位？
（2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．
第10章 二元一次方程组
一．选择题
1．【答案】C
【解答】解：xy＝9中含有未知数的项的次数是2，则A不符合题意，
3x+1y=2中1y不是整式，则B不符合题意，
y＝3x+5中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，则C符合题意，
x2+x＝9中只含有一个未知数，并且最高次数为2，则D不符合题意，
故选：C．
2．【答案】D
【解答】解：①×2，
10x+2y＝8 ③，
③﹣②，得3x＝17，
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：把x=−2y=1代入方程ax+（a﹣1）y＝0，
得﹣2a+（a﹣1）＝0，
解得a＝﹣1．
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：x+y=5①x−y+2z=5②x+3y−z=3③，
②+③×2，得：3x+5y＝11④，
④﹣①×3，得：2y＝﹣4，
∴y＝﹣2，
将y＝﹣2代入①，得x＝7，
将x＝7，y＝﹣2代入③，得：z＝﹣2，
∴x=7y=−2z=−2，
∵mx﹣2y+z＝16，
∴7m+4﹣2＝16，
解得：m＝2，
故选：C．
5．【答案】D
【解答】解：设坡路长为xkm，平路长为ykm，
根据题意得x4+y5=3560x6+y5=2460．
故选：D．
6．【答案】C
【解答】解：A．x2+3y=12x−y=4，第一个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
B．2x+4y=12xy=4，第二个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
C．2x+3y=6y=3符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意；
D．y=31x−1y=3，第二个方程是分式方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
故选：C．
7．【答案】D
【解答】解：代入得：k+b=1①2k+b=−4②，
①-②得：-k=5，
∴k=-5，
把k=-5代入①得：-5+b=1，
∴b=6．
故选：D．
8．【答案】B
【解答】解：设购买8元的笔记本x件，10元的笔记本y件，
依题意得：8x+10y＝200，
整理得：y＝20−45x，
∵x、y均为正整数，
∴x=5y=16或x=10y=12或x=15y=8或x=20y=4，
∴购买方案有4种，
故选：B．
9．【答案】D
【解答】解：设原合唱队人数为3x人，则舞蹈队人数为2x人，
合唱队队员调10人到舞蹈队后，合唱队人数3x﹣10，舞蹈队人数2x+10，
∴3x−102x+10=78，
解得：x＝15，
经检验符合题意，
∴原合唱队有3×15＝45人．
故选：D．
二．填空题
1．【答案】18．
【解答】解：设第一组有销售人员x人，第二组有销售人员y人，第三组有销售人员z人，
根据题意得：(1×6+2×4+4×3)x+(1×2+2×2+4×1)y+(1×8+2×5)z=4662×4x+2×2y+2×5z=216，
解得：x=14z−14812y=472−29z6，
又∵x，y，z均为正整数，且z≤20，
∴x=4y=11z=14，
∴x+z＝4+14＝18，即第一组和第三组销售人员的人数之和为18人．
故答案为：18．
2．【答案】﹣8．
【解答】解：2x+3y=6①3x−2y=−2②，
②﹣①得：x﹣5y＝﹣8，
故答案为：﹣8．
3．【答案】120x+45y＝270．
【解答】解：根据题意得，120x+45y＝270．
故答案为：120x+45y＝270．
4．【答案】6y=x−17y=x+3．
【解答】解：由题意得6y=x−17y=x+3．
故答案为：6y=x−17y=x+3．
5．【答案】2．
【解答】解：因为x+y=2y+z=−1z+x=3，
将三个方程相加，得2（x+y+z）＝2﹣1+3，
解得x+y+z＝2．
故答案为：2．
6．【答案】1．
【解答】解：3x+2y=a+2①2x+3y=3−a②，
由①+②可得出：5x+5y＝a+2+3﹣a，
整理得：5（x+y）＝5，
∴x+y＝1，
故答案为：1．
7．【答案】是．
【解答】解：把x=2+2k,y=3-3k代入3x+2y=12得，左边=6+6k+6-6k=12，
所以x=2+2k,y=3-3k（k是任意数）是3x+2y=12方程的解．
故答案为：是
8．【答案】6．
【解答】解：设对A，B两个量杯注入的水量分别为2xml，3xml，倒出的水量分别为2yml，3yml，
由题意得：21+2x﹣2y＝23+3x﹣3y，
整理得：x﹣y＝﹣2，
∴B量杯注水前与倒水后水量相差：|3（x﹣y）|＝6（ml），
故答案为：6．
9．【答案】p=12q=−72．
【解答】解：由表格数据可得关于x，y的二元一次方程ax+by＝c与mx﹣ny＝k的公共解为x=−3y=4，
∴p+q=−3p−q=4，
∴p=12q=−72，
故答案为：p=12q=−72．
三．解答题
1．【答案】x=2y=1．
【解答】解：2x+y=5①7x−3y=11②，
①×3+②得：13x＝26，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得：4+y＝5，
解得：y＝1，
故原方程组的解为x=2y=1．
2．【答案】见试题解答内容
【解答】解：将x=−1y=2和x=2y=−1代入方程mx+ny=10，得−m+2n=102m−n=10，
解得：m=10n=10，
则m-n=10-10=0．
3．【答案】合伙买羊的有21人．
【解答】解：设合伙买羊的有x人，羊价为y钱，
依题意，得：y−5x=45y−7x=3，
解得：x=21y=150．
答：合伙买羊的有21人．
4．【答案】甲种规格的纸板有1000张，乙种规格的纸板有1600张．
【解答】解：设甲有x张，乙有y张，
得：x+y=26004x+2y3=3y2，
解得：x=1000y=1600．
答：甲种规格的纸板有1000张，乙种规格的纸板有1600张．
5．【答案】他在甲换币机上换了2次，乙换币机上换了2次，丙换币机上换了8次．
【解答】解：设他在甲换币机上换了x次，乙换币机上换了y次，丙换币机上换了z次，
由题意得：x+y+z=12(2−1)x+(4−1)y+(10−1)z=81−1，
整理得：y+4z＝34，
又∵x+y+z＝12，且x、y、z均为正整数，
∴x=2y=2z=8，
答：他在甲换币机上换了2次，乙换币机上换了2次，丙换币机上换了8次．
6．【答案】100．
【解答】解：由题意得：四边形FGHI是格点四边形，S＝4，N＝1，L＝8，
∵任意格点多边形的面积S＝aN+bL+c，
由图中的格点△ABC、格点多边形DEFGHI、格点四边形FGHI得：
6b+c=23a+10b+c=7a+8b+c=4，
解得：a=1b=12c=−1，
∴S＝N+12L﹣1，
将N＝82，L＝38代入得：S＝82+12×38﹣1＝100．
7．【答案】（1）每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．（2）租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．
【解答】解：（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，
依题意，得：3x+6y=480+155x+4y=480−15，
解得：x=45y=60．
答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．
（2）设租m辆A型车，n辆B型车，
依题意，得：45m+60n＝480，
解得：n＝8−34m．
∵m，n为整数，
∴m1=0n1=8（舍去），m2=4n2=5，m3=8n3=2，
∴有两种租车方案，方案1：租4辆A型车、5辆B型车；方案2：租8辆A型车、2辆B型车．
当租4辆A型车、5辆B型车时，所需费用为350×4+400×5＝3400（元），
当租8辆A型车、2辆B型车时，所需费用为350×8+400×2＝3600（元）．
∵3400＜3600，
∴租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
133
4
113
103
3
83
…
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
92
4
72
3
52
2
…