八年级数学第二学期期末试卷（解析版）

这是一份八年级数学第二学期期末试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学第二学期期末试卷
（考试时间90分钟，满分120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算的结果为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据二次根式的性质求解即可．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答此题的关键．
2. 下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】函数定义∶ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，根据函数定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、从图中可看出：对每一个确定的x的值，都有唯一确定的y值与之对应，故选项是函数图像，不符合题意；
B、从图中可看出：对每一个确定的x的值，都有唯一确定的y值与之对应，故选项是函数图像，不符合题意；
C、从图中可看出：对每一个确定的x的值，都有唯一确定的y值与之对应，故选项是函数图像，不符合题意；
D、从图中可看出：对给定的某些x的值，有两个y值与之对应，故选项不是函数图像，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了函数定义，函数图像的识别，掌握函数的定义是解题的关键．
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质对各选项进行判断即可．
【详解】A．，故A错误；
B．，故B正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，灵活应用二次根式的性质进行计算，是解题的关键．
4. 下列四个命题中不正确的是（ ）
A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定判断即可．
【详解】解：由题意可知：
A、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，不合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，为假命题，符合题意；
C、对角线相等的菱形是正方形，为真命题，不合题意；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，为真命题，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．
5. 七年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分别是，，，，你认为派哪一个同学去参赛更合适（ ）
A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数相同，方差越小越稳定判断即可．
【详解】解：四位同学的平均成绩相同，而丁同学的方差最小，
∴丁同学最稳定，
∴派丁同学去参赛更合适．
故选：D．
【点睛】本题考查了方差的意义，解题关键是明确方差越小越稳定．
6. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，1， C. 6，8，13 D. 9，12，15
【答案】C
【解析】
【分析】判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
【详解】解：A．因为，所以以0.3、0.4、0.5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．因为，所以以1、1、 15为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．因为，所以以6、8、13为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．因为，所以以9、12、15为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．
7. 在▱ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠CBE=34°，则∠C的度数为（ ）

A. 120° B. 146° C. 108° D. 112°
【答案】D
【解析】
【分析】由平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=34°，再由三角形内角和定理即可得出∠C的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A=∠C，
∴∠AEB=∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于E，
∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=34°，
∴∠A=180°-∠ABE-∠AEB=112°．
∴∠C=112°．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB是解决问题的关键．
8. 已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数图象经过一、三、四象限，可知，即可求出的取值范围．
【详解】解：根据图象可知，，
解得，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象，熟练掌握一次函数图象与和的关系是解题的关键．
9. 如图，将一块直角三角板的直角边贴在直线上，，以点为圆心，斜边长为半径向右画弧，交直线于点．若，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据含30°直角三角形的性质求出AC，再根据勾股定理得AB，由题意可得AD=AC，进而求出BD．
【详解】在Rt△ABC中，BC=1，∠CAB=30°，
∴AC=2BC=2，
∴．
根据题意可知AD=AC=2，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了含30°直角三角形的性质，勾股定理求出线段长等，根据题意得出AD的长度是解题的关键．
10. 如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②∠EAG＝45°；③FG＝FC．其中正确的是（ ）

A. ①② B. ③ C. ②③ D. ①②③
【答案】A
【解析】
【分析】证明，得到BG=FG，设BG=x，则CG=3−x，FG=x，利用勾股定理，求出x的值即可证明①正确；利用∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，得到∠BAG+∠DAE=∠FAG+∠FAE，进一步可得，可得②正确；过F作FH⊥BC于H，利用求出，进一步得到，求出，由①得，所以③不正确．
【详解】解：①如图1，

∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AB=3，
∵CD=3DE，
∴DE=1，
∴CE=2，
由折叠得：DE=EF=1，AD=AF=3，，
∴AB=AF，
在和中，
，
∴，
∴BG=FG，
设BG=x，则CG=3−x，FG=x，
由勾股定理得：，
，
解得：，
∴，
，
∴点G是BC的中点；
∴①正确；
②∵∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，
∴∠BAG+∠DAE=∠FAG+∠FAE，
∵，
∴，
∴②正确；
③如图2，过F作FH⊥BC于H，

∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
由①得，
∴FG≠FC，
∴③不正确，
综上所述：正确的有：①②．
故选：A
【点睛】本题考查正方形和折叠问题，勾股定理，全等三角形的判定定理及性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和翻折的性质．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：根据题意，得，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．
12. 计算______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法求解即可．
【详解】解：
故答案为
【点睛】此题考查了二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
13. 已知点，都在直线上，则m______n．（填“>”“<”或“=”）
【答案】>
【解析】
【分析】由k=-3＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合-2＜3，即可得出m＞n．
【详解】解：∵，
∴一次函数具有y随x的增大而减小的性质，
∵，
∴，
故答案为：>．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
14. 某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得.已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是_________分.
【答案】82
【解析】
【分析】直接利用平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算，进而利用平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，代入求出答案．
【详解】解：∵学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得，某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，
∴他本学期数学学期综合成绩是：
（分）．
故答案为：82．
【点睛】此题主要考查了加权平均数，正确理解权的意义是解题关键．
15. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，若，，，则平行四边形的面积为______.

【答案】24
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，最后根据平行四边形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴平行四边形的面积为：，
故答案为：24．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16. 如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是菱形，这个条件可以是________（写出一个即可）．

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据菱形的判定即可解．
【详解】是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠FAC=∠ECA，∠AFE=∠FEC，
∵AO=CO
∴△AOF≌△COE(AAS)
∴AF=CE
又∵AF=CE
四边形AECF 是平行四边形，
又∵

∴四边形AECF是菱形．
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定等，熟练掌握菱形判定是解决问题的关键．
17. 如图，在锐角中，，，的角平分线交于点D，点M，N分别是和上的动点，则的最小值是________．

【答案】
【解析】
【分析】作点B关于AD的对称点B′，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，B′N的长度即为BM+MN的最小值，根据∠BAC=60°判断出△ABB′是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．
【详解】如图，作点B关于AD的对称点B′，

由垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，B′N最短，
由轴对称性质，BM=B′M，
∴BM+MN=B′M+MN=B′N，
由轴对称的性质，AD垂直平分BB′，
∴AB=AB′，
∵∠BAC=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∵AB=6，
∴B′N=6×=，
即BM+MN的最小值是．
故答案为．
【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，等边三角形的判定与性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．
三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分．
18. 计算：
【答案】-2
【解析】
【分析】根据平方差公式、二次根式的除法法则和二次根式的性质计算即可．
【详解】解：原式=
=
=．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟悉相关的运算法则是解题的关键．
19. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简

【答案】
【解析】
【分析】根据点在数轴上的位置判断和的正负，再化简绝对值即可．
【详解】解：由图可知，，
∴．
【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题的关键是利用点在数轴上的位置判断出式子的正负．
20. 2月20日，北京冬奥会圆满落幕．在这届举世瞩目的冬奥会中，谷爱凌“一飞冲天”，苏翊鸣“一鸣惊人”，短道速滑梦之队“一往无前”…运动健儿们挑战极限、攀登顶峰的精神鼓舞着无数人．为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某随机抽取20名学生，进行“奥运知识知多少”的测试，满分10分，并绘制如下统计图．

（1）这20名学生成绩的中位数是_______，众数是_______，平均数是________；
（2）若成绩在9分及以上为优秀，请估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有多少名？
【答案】（1）8，9，8.2
（2）54名
【解析】
【分析】（1）根据条形统计图以及中位数、众数、平均数的定义即可求解；
（2）用9分和10分的人数之和的占比乘以120即可求解．
【小问1详解】
解：第10和第11名学生的成绩为8，8，则中位数为，9分的人数最多，则众数为9；
这名学生成绩的平均数为
故答案为：8，9，；
【小问2详解】
估计该校名学生中，成绩为优秀的学生人数为：（名）．
答：估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有54名
【点睛】本题考查了条形统计图，求中位数，众数，平均数，样本估计总体，从条形统计图获取信息是解题的关键．
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题8分，共24分．
21. 如图，在中，边上的垂直平分线为与分别交于点D、E，且．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）的长为
【解析】
【分析】（1）连接，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理的逆定理即可求解；
（2）设，则，在中，根据，列出方程计算即可求解．
【小问1详解】
证明：连接，

∵边上的垂直平分线为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
小问2详解】
解：设，则，
在中，，
∴，
解得： ，
∴的长为．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，注意方程思想的运用．
22. 在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，DF＝EB，连接 AF，BF ．

（1）求证：四边形BFDE 是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，DE＝8，AE＝6，求矩形BFDE的面积．
【答案】（1）证明见详解
（2）80
【解析】
【分析】（1）根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定；
（2）首先证明AD=DF，求出AD即可解决问题．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴DF∥BE，
∵DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
【小问2详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠AFD，
∴AD=DF，
在Rt△ADE中，∵AE=6，DE=8，
∴DF=AD==10，
∴矩形的面积=8×10=80．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
23. 由于疫情的影响，“地摊经济”成为了很多人经济来源的一种形式．王叔叔从市场用800元购进单价为35元和5元的A、B两种商品100件，计划将商品A、商品B分别以42元、8元进行销售．
（1）求王叔叔购进商品A、B各多少件？若全部售出，可盈利多少元？
（2）若王叔叔准备继续用不超过2000元一次性购进商品A、商品B共 100件，请你用所学的知识帮助王叔叔策划一下如何进货，才能使得全部销售完毕后获利最大？并求出最大利润．
【答案】（1）王叔叔购进商品A10件、商品B90件，全部售完盈利340元；
（2）当购进A种商品50件，B种商品50件时，可使得A、B商品全部销售完后获得的利润最大，最大利润500元；
【解析】
【分析】（1）设购进A商品x件，则B商品（100-x）件，根据题意可得，即可求出商品的数量；
（2）根据题意可得利润== 4x+300，再根据购买A商品和B商品的钱不超过2000元得到不等式35x+5（100﹣x）≤2000，算出x的取值范围，最后根据一次函数的性质即可求出最大利润；
【小问1详解】
解：设购进A商品x件，则B商品（100-x）件，
由题意得：
解得：x=10
100-x=100-10=90

答：王叔叔购进A商品10件、B商品90件，全部售完盈利340元；
小问2详解】
设购进A商品x件，则购进B商品（100-x）件，销售利润为y元
由题意可得：y＝＝4x+300
∵35x+5（100﹣x）≤2000
解得：x≤50，
又∵x≥0
∴0≤x≤50，
∵y＝4x+300，4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝50时，可获得最大利润，
最大利润为：y＝4×50+300＝500（元），
100﹣x＝100﹣50＝50（件）．
答：当购进A种商品50件，B种商品50件时，可使得A、B商品全部销售完后获得
的利润最大，最大利润500元；
【点睛】本题考查一次函数应用题；熟练掌握一次函数的性质、一元一次不等式的解是解决本题的关键．
五、解答题（三）：本大题2小题，每小题10分，共20分．
24. 如图，直线y1＝x+1交x轴、y轴于点A、B，直线y2＝﹣2x+4交x、y轴于点C、D，两直线交于点E．

（1）求点E的坐标；
（2）求ACE的面积；
（3）根据图象直接回答：当x为何值时，y1＜y2？
【答案】（1）E（1，2）
（2）3 （3）
【解析】
【分析】（1）联立两函数解析式，解方程组可得；
（2）先根据函数解析式求得点A、C的坐标，即可得线段AC的长，再根据三角形面积公式计算可得．
（3）由时，的图象在的图象的下方，结合图象可得答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴E（1，2）；
【小问2详解】
解：当时，解得：x=-1，
∴A（-1，0），
当y2=-2x+4=0时，解得：x=2，
∴C（2，0），
∴AC=2-（-1）=3，
S△ACE＝×AC×yE =×3×2 =3．
【小问3详解】
解：
当时，的图象在的图象的下方，结合图象可得：

【点睛】本题主要考查两直线相交的问题，解题的关键是根据两直线解析式求得两函数的交点坐标，函数与x轴的交点坐标，以及利用函数图象解不等式．
25. 如图，在正方形ABCD中，点E边BC延长线上一点，联结DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与边CD相交于点G．

（1）求证：CG＝CE；
（2）联结CF，求证：∠BFC＝45°；
（3）如果正方形ABCD的边长为2，点G是边DC的中点，求EF的长．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）
【解析】
【分析】（1）把CG和CE分别放在Rt△BCG和Rt△DCE中，说明它们全等即可得证；
（2）联结CF，过点C作MC⊥CF交BG于M，说明△MCF为等腰三角形即可得证；
（3）过点C作CN⊥BF于N，构造△CNG≌△DFG，即可求出DF＝NC，再利用线段和差即可求出EF的长．
【小问1详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE，
∵BF⊥DE，
∴∠E+∠CBG＝∠E+∠EDC，
∴∠CBG＝∠EDC，
在Rt△BCG与Rt△DCE中，

∴Rt△BCG≌Rt△DCE（ASA），
∴CG＝CE．
【小问2详解】
作CM⊥CF交BF于点M，

∵△BCG≌△DCE，
∴∠E＝∠BGC，
∵∠MCG+∠FCG＝∠ECF+∠FCG＝90°，
∴∠MCG＝∠FCE，
在△MCG和△FCE中，

∴△MCG≌△FCE（ASA），
∴MG＝FE，MC＝FC，
∴△MCF为等腰直角三角形，
∴∠BFC＝45°．
【小问3详解】
作CN⊥BF于点N，

∴△CNF为等腰直角三角形，CN＝NF，
∵G为CD中点，正方形ABCD的边长为2，
∴CG＝DG＝CE＝1，
∴BG＝DE＝＝，
∴BC•CG＝BG•CN，
∴CN＝＝＝，
在△CNG和△DFG中，

∴△CNG≌△DFG（AAS），
∴DF＝CN＝，
∴EF＝DE﹣DF＝﹣＝．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，构造特殊三角形和三角形全等是解题的关键．