八年级上学期期末数学试题（原卷版无答案）

这是一份八年级上学期期末数学试题（原卷版无答案），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列命题为真命题的有（ ）
①内错角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．⑤有理数与数轴上的点一一对应．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 根据下列已知条件，能够画出唯一是( )
A. B.
C. D.
4. 下列各组线段是成比例线段是（ ）
A. 2，3，4，5B. 2，4，6，12
C. 3，6，8，12D. 2，4，6，8
5. 如图，若，射线与东西方向的夹角为，则点相对于点的方向为（ ）

A. 北偏东B. 东偏北C. 北偏东D. 北偏西
6. 若点坐标可表示为，其中为任意实数，点不可能在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 在综合实践课上，小华先画了一个，然后利用尺规作出了，且．如图是他的作图过程，则可判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
8. 某农场开挖一条长360米水渠，开工后每天效率是原计划每天效率的1.5倍，结果少花3天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，已知平分，若，则的度数是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，是的中线，点E是的三等分点（点E靠近A），F是延长线上一点，，连接、、，G是的中点，连接．下列说法：①；②；③和的面积相等；④与的面积之比是．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”．
12. 若数使关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为________．
13. 当________时，方程会产生增根．
14. 关于x的不等式组的解为，则a的取值范围为__________．
15. 如图是嘉嘉画的类似“燕子”的图形，平分，平分．若，，则的度数为________ ．
16. 小聪在研究实数a，b，c的关系时得到如下5个命题：
①若，则；②若，则；③若，则；④若则；⑤若，则
上述命题中，属于真命题有__________（填写命题的序号）．
三、解答题
17. （1）计算：
（2）解方程：
（3）解不等式组：
18. 先化简，再求值：，并在，0，1，2中选择一个你喜欢的数代入求值．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）在图中作出关于轴的对称图形；
（2）在x轴上找一点P，连接、，使得周长最小，求周长的最小值．
20. 如图，在四边形ABCD中，E是边BC上一点，且，．试说明：．
21. 如图，中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接．
（1）求证：点为的中点；
（2）若，的周长为，求的长；
22. 为了更好治理涪江的水质，遂宁市污水处理公司计划购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：
经调查，买一台A型比B型多3万元，买2台A型比3台B型少5万元；
（1）求m，n的值；
（2）经预算，购买设备资金不超过117万元，且每月要求处理污水不低于2050吨，你认为有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，为节约资金，请你为公司设计一种最省钱方案．
23. 在中，，，点D为直线上的一个动点（点D不与点B、C重合），以为边作，，，连接．
（1）发现问题：如图①，当点D在边上时，
①请判断和之间的数量关系为 ，位置关系为 ；并完成证明；
②请直接写出三者之间的数量关系 ；
（2）尝试探究：如图②，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中之间存在的数量关系是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由．
A型
B型
价格（万元/台）
m
n
处理污水量（吨/月）
250
200