2026年河南中考模拟数学自编模拟卷含答案一

这是一份2026年河南中考模拟数学自编模拟卷含答案一，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．数轴上点在原点左侧且距原点个单位，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
2．据中国电影数据信息网消息，截止到2021年10月17日2时，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达49.2亿元．数字49.2亿用科学记数法表示为（ ）
A．4.92×108B．49.2×108C．4.92×109D．0.492×1010
3．如图，小丽的奶奶家在A点的正北方向C处，但需要走一条弯的路才能到达，转弯沿北偏西再走一段距离即可走到奶奶家，则转弯处的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列立体图形中，主视图，左视图，俯视图都相同的是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．

C．
D．

6．如图，在中，点是的中点，对角线交于点，交于点，若，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
7．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现两次正面都朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，四边形是轴对称图形，对角线，所在直线都是其对称轴，且，相交于点E．动点P从四边形的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个的同类项：___________．
12．某校八年级有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是______分．
13．若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数c的值是________．
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________．
15．如图，在中，，，线段绕点C在平面内旋转，过点B作的垂线，交射线于点E．若，则的最大值为_________，最小值为_________.
三、解答题（共75分）
16．（10分）计算
(1)
(2)
17．（9分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
根据以上信息，回答下列问题．
(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．
(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
18．（9分）如图，点在反比例函数的图象上，点B在y轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且．
(1)点B的坐标为__________，点D的坐标为__________，点C的坐标为__________（用含m的式子表示）；
(2)求k的值和直线的表达式．
19．（9分）如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)证明（1）中得到的四边形是菱形
20．（9分）如图1，塑像在底座上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角．
(1)请仅就图2的情形证明；
(2)经测量，最大视角为，在点P处看塑像顶部点A的仰角为，点P到塑像的水平距离为，求塑像的高．
（结果精确到，参考数据：，，，）．
21．（9分）某企业计划购买一些消毒液对厂区内进行消毒，有甲、乙两种型号的消毒液供选择，它们均按瓶销售，每瓶容量都相同．购买甲消毒液瓶和乙消毒液瓶，需元；购买瓶甲消毒液与购买瓶乙消毒液所需钱数相同．
（1）求甲、乙两种消毒液的单价各是多少元？
（2）现在企业决定只购买甲、乙消毒液中的一种即可，且甲消毒液按原价九折销售，乙消毒液购买瓶以上超出的部分按原价的六五折销售，设购买瓶甲消毒液需要元，购买瓶乙消毒液需要元，请用分别表示出和；
（3）在（2）的条件下，已知企业购买消毒液的数量多于瓶，问购买哪一种消毒液更省钱？
22．（10分）如图，这是一位篮球运动员投篮的进球路线，球沿抛物线运动，然后准确落人篮筐内．已知投篮运动员在投篮处A到地面的距离米．以O为坐标原点，建立直角坐标系，篮筐的中心D的坐标为，对称轴与抛物线交于点B，与x轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式．
(2)求点B到所在直线的距离及点B到地面的距离．
23．（10分）中，，，中，，．
(1)如图，当点在中点处时，与数量关系为______；位置关系为______．
(2)如图，若不在中点时，（）中结论是否仍然成立？若成立，请就图进行证明；若不成立，请说明理由．
(3)若，当是直角三角形时，请直接写出的长．
队员
平均每场得分
平均每场篮板
平均每场失误
甲
26.5
8
2
乙
26
10
3
《2026年河南中考模拟卷一》参考答案
1．B
【分析】考查数轴的知识，解题的关键是根据题意，数轴上点在原点左侧且距原点个单位，得到点表示的数，即可．
【详解】解：∵数轴上点在原点左侧且距原点个单位，
∴点表示的数为，
故选：B．
2．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：49.2亿=4920000000=4.92×109．
故选：C．
【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3．C
【分析】主要考查了平行线的性质、方位角等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
据题意可得：，然后利用平行线的性质可得，再利用平角定义进行计算即可解答．
【详解】解：如图：
由题意得：，
∴，
∴．
故选：C．
4．B
【分析】分别分析各选项立体图形的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论．
【详解】解：A、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；
B、正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，符合题意；
C、圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图为带点的圆形，不符合题意；
D、五棱柱的三视图分别为三角形，三角形，五边形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，是解决问题的关键．
5．A
【分析】主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，根据“第四象限”得到关于x的不等式组，即可求解．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，
解得：，
∴x的取值范围在数轴上表示为
．
故选：A
6．B
【分析】考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
利用平行四边形的性质可得，证明，得出，再证明，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7．D
【分析】考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．
【详解】解：，
故选D
8．B
【分析】考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．
【详解】解：随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现的情况如下，
共有4种等可能的结果，两次正面都朝上的情况有1种，概率是
故选B．
9．C
【分析】过D作于E，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出，利用弧、弦的关系证明，利用三线合一性质求出，，在中，利用正弦定义求出，最后利用扇形面积公式求解即可．
【详解】解∶过D作于E，
∵是边长为的等边三角形的外接圆，
∴，，，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，灵活应用以上知识是解题的关键．
10．D
【分析】根据图像，以及点的运动变化情况，前两段是y关于x的一次函数图像，判断y随x的增减变化趋势，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C选项．
【详解】根据图像，前端段是y关于x的一次函数图像，
∴应在AC,BD两段活动,故A，B错误，
第一段y随x的增大而减小,第二段y随x增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，
∵AE=EC
∴C错误
故选:D
【点睛】考查函数的图像，比较抽象，解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减变化情况，以及理解分段函数的最值是解题的关键．
11．（答案不唯一）
【分析】考查同类项的定义．
根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，进行解答即可．
【详解】解：的同类项是指字母部分为的项，例如、等，
故答案为：（答案不唯一）．
12．48
【分析】根据众数的定义即可判断
【详解】解：50，48，47，50，48，49，48这组数据中，48出现了3次，出现的次数最多.
故众数为48．
故答案为48．
【点睛】考查众数的定义，解题的关键是记住众数的定义，属于中考常考题型．
13．9
【分析】考查了根的判别式，若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式，建立关于c的方程，求出c的值即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得．
故答案为：9．
14．
【分析】设正方形的边长为a，与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解．
【详解】解∶设正方形的边长为a，与y轴相交于G，
则四边形是矩形，
∴，，，
∵折叠，
∴，，
∵点A的坐标为，点F的坐标为，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴点E的坐标为，
故答案为：．
【点睛】考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．
15． / /
【分析】根据题意得出点D在以点C为圆心，1为半径的圆上，点E在以为直径的圆上，根据，得出当最大时，最大，最小时，最小，根据当与相切于点D，且点D在内部时，最小，最大，当与相切于点D，且点D在外部时，最大，最小，分别画出图形，求出结果即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵线段绕点C在平面内旋转，，
∴点D在以点C为圆心，1为半径的圆上，
∵，
∴，
∴点E在以为直径的圆上，
在中，，
∵为定值，
∴当最大时，最大，最小时，最小，
∴当与相切于点D，且点D在内部时，最小，最大，连接，，如图所示：
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
即的最大值为；
当与相切于点D，且点D在外部时，最大，最小，连接，，如图所示：
则，
∴，
∴，
∵四边形为圆内接四边形，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
即的最小值为；
故答案为：；．
【点睛】主要考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的相关计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质，找出取最大值和最小值时，点D的位置．
16．(1)
(2)
【分析】此题考查了实数的混合运算、二次根式的乘法、分式的四则混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用二次根式的乘法、零指数幂、负整数指数幂计算即可；
（2）先计算括号内的减法，再计算分式的除法即可．
【详解】（1）解：
（2）
17．(1)甲 29
(2)甲
(3)乙队员表现更好
【分析】考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶
（1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可；
（2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可；
（3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可．
【详解】（1）解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的得分上下波动幅度，
∴得分更稳定的队员是甲，
乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，
∴中位数为，
故答案为∶乙，29；
（2）解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，
所以甲队员表现更好；
（3）解∶甲的综合得分为，
乙的综合得分为，
∵，
∴乙队员表现更好．
18．(1)（0，2），（1，0），（m＋1，2）
(2)4；y＝-2x＋6
【分析】（1）根据OB＝2可得点B的坐标，根据OD＝1可得点D的坐标为（1，0），由平移规律可得点C的坐标；
（2）根据点C和D的坐标列方程可得m的值，从而得k的值，再利用待定系数法可得直线AC的解析式．
【详解】（1）∵点B在y轴上，，
∴B（0，2），
∵点D落在x轴正半轴上，且
∴D（1，0），
∴线段AB向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，
∵点A（m，4），
∴C（m＋1，2），
故答案为：（0，2），（1，0），（m＋1，2）；
（2）∵点A和点C在反比例函数的图象上，
∴k＝4m＝2（m＋1），
∴m＝1，
∴A（1，4），C（2，2），
∴k＝1×4＝4，
设直线AC的表达式为：，
∴ 解得，
∴直线AC的表达式为：y＝-2x＋6．
【点睛】此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性质，根据OB和OD的长得出平移的规律是解题关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是：
（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；
（2）先证明四边形是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出，最后根据菱形的判定即可得证．
【详解】（1）解：如图，
；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵在中，是斜边上的中线，
∴，
∴平行四边形是菱形．
20．(1)见解析
(2)塑像的高度约为
【分析】考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，切线的性质，圆周角定理，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）设AD与相交于点M，连接，根据同弧所对的圆周角相等可得，再利用外角的性质，即可解答；
（2）分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答．
【详解】（1）证明：如图，设AD与相交于点M，连接．
则．
，
；
（2）解：在中，，．
，
在中，．
．
，
．
答：塑像的高度约为．
21．（1）甲：15元，乙：20元；（2） ；（3）见解析
【分析】（1）设甲消毒液的单价为a元，乙消毒液的单价为b元，根据“甲消毒液瓶和乙消毒液瓶，需元；购买瓶甲消毒液与购买瓶乙消毒液所需钱数相同”列出方程组求解即可；
（2）根据题意直接列出y1、y2关于x的函数解析式即可；
（3）分别讨论当y1＜y2时，当y1＝y2时，当y1＞y2时的x的取值范围或x的值，由此可即可得到答案．
【详解】解：（1）设甲消毒液的单价为a元，乙消毒液的单价为b元，则

解得
答：甲消毒液的单价为15元，乙消毒液的单价为20元．
（2）根据题意，得y1＝15×0.9x＝13.5x；
当0≤x≤50时，y2＝20x；
当x＞50时，y2＝50×20＋20×0.65×（x－50）＝13x＋350．
（3）由于x＞50，所以分三种情况：
当y1＜y2时，得13.5x＜13x＋350，解得x＜700，此时选择甲；
当y1＝y2时，得13.5x＝13x＋350，解得x＝700，此时选择甲、乙花费相同；
当y1＞y2时，得13.5x＞13x＋350，解得x＞700，此时选择乙．
综上所述：当50＜x＜700时，选择购买甲消毒液更省钱；当x＝700时，选择购买甲、乙两种消毒液花费相同；当x＞700时，选择购买乙消毒液更省钱．
【点睛】考查了一次函数与二元一次方程组、一元一次不等式在销售问题中的应用，根据题意正确列式并分类讨论是解题的关键．
22．(1)抛物线的表达式为；
(2)点B到所在直线的距离为，点B到地面的距离为．
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）利用配方法求得抛物线的顶点坐标，据此求解即可．
【详解】（1）解：由题意得抛物线经过点和，
∴，
解得，
∴抛物线的表达式为；
（2）解：∵抛物线的表达式为，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴点B到地面的距离为，，
∵，
∴，
∴，即点B到所在直线的距离为．
【点睛】考查二次函数的应用，关键是求出函数解析式．
23．(1)，
(2)见解析
(3)2或或或
【分析】（1）由，，得，可得，，得，即得；
（2）（1）中结论成立．设直线与直线交于点M，证明，得，，可得，得，即得；
（3）由已知可得，分当为斜边时，，当点M在延长线上与当点M在延长线上时，当为斜边时，当在延长线上时与当点在延长线上时，共两大类，四小类情形解答．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：，．
（2）解：，成立，理由：
设直线与直线交于点M，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴
，
∴，
∴．
（3）解：设直线与直线交于点M，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是直角三角形，
∴当为斜边时，，
则，
由（2）知，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
当点M在延长线上时，
，
∴；
当点M在延长线上时，
，
∴；
当为斜边时，，
∵，
∴，
∴、C、A三点在同一条直线上，
∵，
∴当在延长线上时，
；
当点在延长线上时，
．
综上，的长为2或或或．
【点睛】属于几何变换综合题，熟练掌握旋转性质，相似三角形的判定和性质，三角形外角性质，矩形判定和性质，等腰直角三角形判定和性质，解直角三角形，添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形，分类讨论，是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
A
B
D
B
C
D