2026年河南省中考数学模拟试题

这是一份2026年河南省中考数学模拟试题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．小亮使用微信进行日常收支记录，如果他的微信钱包收入50元记作“”，那么支出40元记作（ ）
A．B．40C．D．10
2．下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
A． B． C． D．
3．我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米米，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线和相交于点，平分，，是垂足，已知，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
6．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE的周长是（ ）
A．12B．24C．36D．48
7．化简的结果是（ ）
A．1B．C．D．
8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在菱形中，，，点E、G分别在边、上，现将菱形沿折叠，使得点A恰好落在的四等分点F处，且，则的长为（ ）
A．B．C．7D．
10．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压与气球内气体的体积的函数关系最可能是（ ）
A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．反比例函数
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．二次根式中的取值范围是 ．
12．甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：
某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是 ．
13．按一定规律排列的单项式：4m，，，，，…据此规律，第12个单项式为 ．
14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC= 度．
15．已知和都为等腰直角三角形，，，，连接，当时，若，，则的长为 ．
三、解答题（8题，共75分）
16．（9分）已知正数的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是.
(1)求和的值；
(2)求的立方根.
17．（9分）某校七年级体育节篮球投篮比赛中，对甲、乙两个班级中10名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：乙班10名学生的成绩（单位：分）：3，3，4，4，5，5，5，5，6，6．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表中的a，b的值；
(2)根据以上数据，你认为甲、乙两个班级中哪个班比赛成绩更好？请说明理由．
18．（9分）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在y轴上，含角的三角板的直角顶点C的坐标为，反比例函数的图象经过点C．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标．
19．（9分）如图，已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD．
下面是某同学设计的“作矩形”的尺规作图过程，
①作线段AC的重直平分线交AC于点O；
②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB；
③连接AD，CD．四边形ABCD即为所求作的矩形．
根据以上尺规作图过程，请：
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)证明平行四边形ABCD是矩形．
20．（9分）某中学劳动实践基地需要种A，B两种菜苗．经问询知，购买2把A菜苗和3把B菜苗需花费元，购买3把A菜苗和4把B菜苗需花费元．
(1)分别求A，B两种菜苗每把的价格为多少元；
(2)若最终确定购买A，B两种菜苗共30把，且要求A种菜苗的数量不低于B种菜苗数量的倍，请你设计一种费用最低的购买方案，并求出最低费用为多少元．
21．（9分）古代一位数学家想出了一种测量建筑物高度的方法：如图，为了测量建筑物的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与建筑物的影长，即可近似算出建筑物的高度．如果米，米，米，求该建筑物的高度．
22．（10分）已知二次函数（是常数，）．
(1)若，求该函数图象顶点坐标；
(2)若该二次函数图象经过三个点中的一个点，求该二次函数的表达式；
(3)若，当时，的最大值记为，最小值记为，求的最小值．
23．（11分）（1）如图1．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D、E分别在边CA，CB上且CD＝3，CE＝4，连接AE，BD，F为AE的中点，连接CF交BD于点G，则线段CG所在直线与线段BD所在直线的位置关系是 ．（提示：延长CF到点M，使FM＝CF，连接AM）
（2）将△DCE绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将△DCE绕点C逆时针在平面内旋转，在旋转过程中，当B，D，E三点在同一条直线上时，CF的长为 ．
（单位：立方米）
（单位：千帕）
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
45
109
181
110
乙
45
111
108
110
统计量
甲班
乙班
平均数（分）
4.6
4.6
中位数（分）
a
5
众数（分）
4
b
参考答案
1．A
【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果他的微信钱包收入50元记作“”，那么支出40元记作．
故选：A．
2．A
【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点与性质解题．
【详解】解：选项A能组成棱柱，是因为上下两底面三个边的长能与侧面的边等长且重合；
选项B中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；
选项C中折叠后没有下底面，不能折成棱柱；
选项D中折叠后缺少两个底面，不能围成棱柱；
只有A能围成一个棱柱.
故选：A．
3．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：，
故选：B．
4．A
【分析】根据对顶角的性质可得：，根据角平分线可得：，再根据垂直的定义及性质进行计算即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵OE平分，
∴，
又∵OF⊥OE，
∴，
∴，
故选：A．
5．B
【分析】根据即可判断．
【详解】解：，，，
，
一元二次方程有两个相等的实数根．
故选：B．
6．B
【详解】△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，
∴，
是的中点，DE为△ABC的中位线，

∵∠BEC=90°，

∴△BCE的周长
故选B.
7．C
【分析】本题考查分式的计算，解题的关键是掌握运算的顺序和相关运算的法则．
原式通分计算即可得答案．
【详解】解：
．
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查了树状图法活列表法求解概率，先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到一辆直行，一辆右转的结果数，最后依据概率计算公式进行求解即可．
【详解】解：画树状图如下：

由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中一辆直行，一辆右转的结果数有2种，
∴一辆直行，一辆右转的概率为，
故选C．
9．B
【分析】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，矩形的判定及性质，直角三角形的特征，勾股定理等；过作交的延长线于，过作交的延长线于，连接，结合由菱形的性质，由矩形的判定方法和直角三角形的特征得四边形是矩形，，由勾股定理得，设，由勾股定理得，即可求解；掌握菱形的性质，折叠的性质，矩形的判定及性质，能构建直角三角形并熟练利用直角三角形的特征，勾股定理进行求解是解题的关键．
【详解】解：过作交的延长线于，过作交的延长线于，连接，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
点A恰好落在的四等分点F处，
，
，
，
设，
由折叠得：，
，
，
，
解得：，
；
故选：B．
10．D
【分析】根据所给出的数据和常识可直接判断．此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．
【详解】解：由题意可知，；；；；，
由此可得出和的函数关系是为：．
故选：D．
11．
【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
12．①②③
【分析】首先根据表格信息即可得出二者平均数一样，然后再观察表格发现甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，由此进一步比较二者的优秀人数即可，最后根据二者的方差大小即可得出哪个班波动大或小，据此进一步得出答案即可．
【详解】甲、乙两班的平均数都是110，故①正确，
∵甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，乙班中位数比甲班的大，
∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②正确，
∵甲班的方差大于乙班的方差，
∴甲班的波动情况大，故③正确；
综上所述，①②③都正确，
故答案为①②③
13．
【分析】本题考查了单项式的规律，从给定的单项式的系数和次数中提炼规律是解决本题的关键．
先分别找出单项式系数和字母部分的规律，即系数为观察可得第n个单项式的系数为；次数为为观察可得第n个单项式的次数为，由此可求第12个单项式．
【详解】根据题意可知，按一定规律排列的单项式：，，，，，…，
∴第n个单项式为：，
∴第12个单项式为：．
故答案为：．
14．100
【详解】试题解析：连接AE，∵点D是的中点，∴∠AED=∠CED=40°，∴∠AEC=80°．∵∠AEC+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°-∠AEC=180°-80°=100°．
考点：圆周角定理.
15．5或
【分析】根据题意得：，，则，，证明，则，可求；当时，分当在外部，当在内部两种情况，利用相似三角形的判定与性质求解即可．
【详解】解：∵和都为等腰直角三角形，
∴，，
∴，，即，
∴，
∴，即，
解得，；
当时，分当在外部，当在内部，两种情况求解；
当在外部时，，如图①，记的交点为，
由题意知，，，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
由勾股定理得，，
∴，，
∴；
当在内部时，，如图②，延长交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，即，，即，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∴；
综上所述，的长为5或，
故答案为：5或．
16．(1)，.
(2)4
【分析】本题考查了平方根与立方根的应用；
（1）根据正数的两个平方根互为相反数，求得，进而求得的值；
（2）将的值代入代数式，进而求得其立方根，即可求解．
【详解】（1）解∶ 依题意，
解得：
∴
∴
∵
∴
（2）∵，，
∴
∴的立方根为4.
17．(1)4.5，5
(2)甲班比赛成绩更好，见解析
【分析】本题考查了条形图，平均数，中位数，众数等知识，明确题意，数形结合是解决问题的关键；
（1）根据中位数和众数的定义，可以得到a、b的值；
（2）根据统计表中的数据，可以得到甲、乙两个班级中哪个班比赛成绩更好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可．
【详解】（1）解：根据条形图可得，
乙班的众数；
（2）解：因为甲、乙两个班级的平均分一样，乙班的中位数和众数都比甲班的高，所以甲班比赛成绩更好．（注意本题答案不唯一，理由只要合理即可．）
18．(1)；
(2)．
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，反比例函数的应用，理解题意是解本题的关键．
（1）把的坐标为代入反比例函数即可得到答案；
（2）求解，证明，求解，如图，连接，旋转到的位置；可得，结合的对应点在的图象上，可得，进一步求解即可．
【详解】（1）解：∵含角的三角板的直角顶点的坐标为，
反比例函数的图象经过点．
∴，
∴反比例函数的表达式为：；
（2）解：∵，
∴，
∵含角的三角板为等腰直角三角形，，
∴，，
如图，连接，旋转到的位置；
∴，
∵的对应点在的图象上，且横坐标为8，
∴，
∴，
由旋转可得：，
∴．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据中垂线作法，等线作法，完成即可．
（2）先证四边形ABCD是平行四边形，再证是矩形．
【详解】（1）如图即为补全的图形；
（2）证明：∵OA=OC，OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形
20．(1)A菜苗每把的价格为元，B菜苗每把的价格为元，见解析
(2)购买A菜苗把、B菜苗把可使费用最低，最低费用为元，见解析
【分析】（1）分别设A，B两种菜苗每把的价格为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
（2）设购买A菜苗x把，则购买B菜苗把，根据题意列关于x的一元一次方程并求其解集，设购买费用为W元，写出W关于x的函数关系式，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时W值最大，求出其最大值及此时的值．
【详解】（1）解：设A菜苗每把的价格为a元，B菜苗每把的价格为b元．
根据题意，得，
解得，
答：A菜苗每把的价格为元，B菜苗每把的价格为元．
（2）设购买A菜苗x把，则购买B菜苗把．
根据题意，得，
解得，
设购买费用为W元，则，
∵，
∴W随x的减小而减小，
∵，
∴当时W值最小，，
（把）．
答：购买A菜苗把、B菜苗把可使费用最低，最低费用为元．
21．该建筑物的高度为91米
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知证得是解题关键．
根据太阳光是平行光线可得出，再利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：太阳光线是平行光线，
,
,
（米）．
答：该建筑物的高度为91米．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查二次函数的图象与性质．
（1）将代入即可；
（2）先将解析式因式分解为，后发现不可能经过点，，故经过，代入即可；
（3）先根据题意用含的式子表示出，在用的式子表示，最后根据的取值范围即可求出其最小值．
【详解】（1）解：
该函数图象顶点坐标为；
（2）
当时，，故不过点
当时，，故不过
过点
将点代入得
；
（3）
对称轴为
，抛物线开口向下
时，的最大值记为，最小值记为
时，
时，
当时，有最小值，为．
23．（1）CG⊥BD．理由见详解；（2）成立，理由见详解；（3）或．
【分析】（1）延长CF到点M，使得FM=CF，连接AM，先证明△AMF≌△ECF（SAS），然后证明△MAC∽△DCB，再根据余角的性质，即可得到结论成立；
（2）延长CF到点M，使得MF=CF，连接AM，证明方法与（1）相同，先证明△AMF≌△ECF（SAS），然后证明△MAC∽△DCB，再根据余角的性质，即可得到结论成立；
（3）由题意可知，当点B、D、E三点在同一条直线上时，可分为两种情况进行讨论：①当点E在线段BD上时；②当点E在线段BD的延长线上时；分别求出CF的长度，即可得到答案．
【详解】解：（1）延长CF到点M，使得FM=CF，连接AM，如图1，
∵点F是AE的中点，
∴AF=EF，
∵CF=FM，∠AFM=∠EFC，
∴△AMF≌△ECF（SAS），
∴AM=CE=4，∠AMF=∠ECF，
∴AM∥CE，
∴∠MAC=∠DCB=90°；
∵，
∴△MAC∽△DCB，
∴∠DBC=∠ACM；
∵∠ACM+∠GCB=90°，
∴∠DBC+∠GCB=90°，
∴∠CGB=90°，
∴CG⊥BD．
故答案为：CG⊥BD．
（2）（1）中的结论仍然成立；
理由如下：
延长CF到点M，使得MF=CF，连接AM，如图2,
∵点F为AE的中点，
∴AF=EF，
∵∠AFM=∠EFC，
∴△FAM≌△FEC（SAS）；
∴AM=CE=4，∠MAF=∠CEF，
∴AM∥CE；
∴∠MAC+∠ACE=180°，
∴∠MAC=180°∠ACE；
∵∠DCB=∠DCE+∠ACB∠ACE=90°+90°∠ACE=180°∠ACE，
∴∠MAC=∠DCB，
∵，
∴△MAC∽△DCB，
∴∠DBC=∠ACM；
∵∠ACM+∠GCB=90°，
∴∠DBC+∠GCB=90°，
∴∠CGB=90°，
∴CG⊥BD．
（3）由题意可知，当点B、D、E三点在同一条直线上时，可分为两种情况进行讨论：
①当点E在线段BD上时，延长CF到点M，使得MF=CF，连接AM，如图3，
由（2）可知，CG⊥BD，，
在Rt△DCE中，∵CD=3，CE=4，
∴DE=5，
∴；
在Rt△CGB中，CB=6，，
∴；
在Rt△DCG中，，
∴，
∴；
∴；
②当点E在线段BD的延长线上时，延长CF到点M，使得MF=CF，连接AM，如图4，
由①可知，，，
∴，
∴，
∴．
综上所述，CF的长为或．
故答案为：或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
A
B
B
C
C
B
D