模拟卷02（全解全析）-备战2026年福建中考模拟数学仿真卷（福建专用）含答案

这是一份模拟卷02（全解全析）-备战2026年福建中考模拟数学仿真卷（福建专用）含答案，共19页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵ 相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，
∴的相反数是.
2．2026年2月5日上午，省十四届人大四次会议举行第二场“厅长通道”集体采访活动．省教育厅党组书记、厅长高山表示，今年将支持各地通过挖潜扩容、职普融通、建设综合高中等多种形式，扩充优质高中学位8万个．8万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，先将“8万”转化为整数，再根据科学记数法的规则确定a与n的值即可．
【详解】解：8万．
3．如图所示几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：几何体的主视图为：
即C选项符合题意．
4．如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了两直线平行同位角相等，三角形外角的性质．
根据三角形外角性质和对顶角性质得，根据平行线的性质得．
【详解】解：如图所示，
∵，
∴，
∴，
根据题意可知，
∴．
故选：C.
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，二次根式加法运算法则，逐项判断即可．
【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故A运算错误；
B．，故B运算错误；
C．，故C运算正确；
D．二次根式加法中，只有同类二次根式才能合并，，故 D运算错误．
6．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率．画树状图表示出所有等可能的情况和恰好选中《周髀算经》的情况，然后利用概率公式求解即可．
【详解】解：设《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》分别为、、、，
画树状图如下：
由树状图可得，所有可能的结果有种，并且这种结果出现的可能性相等，其中恰好选中《周髀算经》的情况有6种，
∴恰好选中《周髀算经》的概率是．
故选：B．
7．如图，四边形内接于，过点作，交于点．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质．根据平行线的性质，可得，根据圆内接四边形的性质，可得，由此可解．
【详解】解：，
，
四边形内接于，
，
，
故选：B．
8．某数学兴趣小组提出了这样一个问题：将一条长为的丝带剪成两段，并用剪下的每一段丝带围成一个正方形，要使围成的这两个正方形的面积之和等于，该怎么剪？若设剪下的其中一段丝带的长为，则根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设一段丝带长为，则另一段为，每个正方形的边长等于其周长除以，面积等于边长的平方，面积之和为，然后列出方程，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：∵一段丝带长为，围成正方形，
∴边长为，面积为，
∵另一段为，
∴围成正方形，边长为，面积为，
∵面积之和为,
∴，
故选：．
9．如图，在中，，把绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，的延长线与相交于点F，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．
通过旋转的性质得出，，，，然后逐项进行判断即可．
【详解】解：由已知得：，则，
，并没有必然的相等关系，找不到能证明两边相等的依据，
故A错误；
绕点顺时针旋转得到，，
但与并没有必然的相等关系，找不到能证明两角相等的依据，
故B错误；
由已知得：，则，，
，
故C错误；
，
．
又，
，
，
，故D正确．
故选：D．
10．抛物线交x轴于点，若，则n的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质和对称性．，解题的关键是掌握二次函数的性质．
根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线，则点与点关于直线对称，然后根据点在与之间可判断点在与之间，从而得到的取值范围．
【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，
而抛物线交轴于点，
∴点与点关于直线对称，
∵，
即点在与之间，
点在与之间，
，
故选：C．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．分解因式：__________
【答案】
【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
先提取公因式3，再应用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12．不等式的解集为______．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，通过去分母和移项解一元一次不等式即可得到答案．
【详解】解：
去分母，得：，
移项，得：，
故答案为：．
13．年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要年)》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求．某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表：
则这些学生的综合体育活动时间的众数是______．
【答案】
【分析】本题考查众数的定义，众数是指一组数据中出现次数最多的数据．关键是通过观察表格，找出对应学生人数最多的综合体育活动时间，该时间即为这组数据的众数．
【详解】解：观察表格中的数据可知，综合体育活动时间为的学生人数最多，有人，
因此这些学生的综合体育活动时间的众数是．
故答案为：．
14．如图，菱形的对角线，交于点，，，则该菱形的面积是______．
【答案】
【分析】本题考查了菱形的性质和锐角三角函数的知识；通过菱形对角线的性质得出的长度，再通过的正弦值得出菱形边长，勾股定理求得，进而可得的长，再根据菱形的面积即可求解．
【详解】解：四边形是菱形，与交于点，
与互相垂直平分，
，
，
，
．
菱形的面积为
故答案为：．
15．在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则_______．
【答案】
【分析】本题考查了点的坐标特征，反比例函数的性质，由点的坐标特征以及题意得出在第三象限，由反比例函数的性质可得图象经过的两个点是，，再求出反比例函数的解析式即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得，点在第二象限，在第一象限，在第二或三象限，
∵点，，分别在三个不同象限，
∴在第三象限，
由反比例函数的性质可得：图象经过的两个点是，，
将代入反比例函数的解析式可得，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
将代入反比例函数的解析式可得，
故答案为：．
16．洪江市深入贯彻落实习近平总书记关于“三农”工作重要论述，推进农村人居环境升级；按照湖南省委、省政府“千万工程”部署，积极促进农村人居环境整治与乡村旅游深度融合，推动“美丽乡村”向“美丽经济”转变．如图是某地对A地和地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A地去往地需要绕行到地的路线，改造成可以直线通行的公路．如图，经勘测，千米，，，则改造后公路的长是___________千米（精确到千米；参考数据：，，，）．
【答案】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，过点C作于D，解可得的长度，解可得的长，据此可得的长度．
【详解】解：如图所示，过点C作于D，
∴，
在中，千米，，
∴千米，千米，
在中，千米，
∴千米，
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）计算：．
【答案】
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，进行计算即可．
【详解】解：
．
18．（8分）如图，点为边上一点，为边延长线上一点，连接．若，，求证：．
【答案】见详解
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据证明，得到对应边相等，根据对应边的和差关系得到．
【详解】证明：∵，，
又∵，
∴,
∴，
∴
即．
19．（8分）解分式方程：．
【答案】
【分析】先将方程两边同乘以将方程化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可．
【详解】解：，
将方程两边同乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
20．（8分）某市对于篮球运动的重视程度增加，篮球上篮也成为了一些县市区的考试项目，下面是某学校九（16）班男生的篮球上篮成绩（图1）与乐融融同学近五次上篮成绩（图2）（成绩满分30分）．
(1)此班级男生上篮成绩的中位数与众数分别是多少？
(2)求乐融融近五次上篮成绩的方差．
【答案】(1)中位数为28分；众数为30分 (2)乐融融近五次上篮成绩的方差为6.4
【分析】本题考查了中位数、众数、方差，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键．
（1）根据中位数和众数的定义即可求解；
（2）根据求方差的公式计算即可；
【详解】（1）解：由题意得，此班级男生总人数为（人），
将此班级男生上篮成绩从大到小顺序排列，则中位数为第13个的数据，即28分，
此班级男生上篮成绩30分出现次数最多，故众数为30分；
（2）乐融融近五次上篮成绩的平均数为（分），
∴乐融融近五次上篮成绩的方差为
，
答：乐融融近五次上篮成绩的方差为6.4．
21．（8分）如图，二次函数的图象与轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与轴交于点，二次函数图象的顶点为．
(1)若，求顶点的坐标及线段的长；
(2)连接，，，若，求点的坐标．
【答案】(1)D的坐标为， (2)
【分析】（1）当时，抛物线的表达式为：，则抛物线的顶点坐标为：，令，则或 5 ，即可求解；
（2）求出直线的表达式，的表达式，得到直线的表达式，求出，进而求解．
【详解】（1）解：当时，抛物线的解析式为，
则抛物线顶点的坐标为，
令，则或，
，，
．
（2）解：由题意，得点，，，的坐标分别为，，，，
设直线的解析式为，直线的解析式为，
则，，
解得：，，
直线的解析式为，直线的解析式为，
如图，过点作交的延长线于点，垂足为，
∵，
∴，
设直线的解析式为，
则，解得：，
直线的解析式为，
令，解得，
．
，，
∴，
∴，
是的中点，
．
点在直线上，
，
解得：（舍去）或，
．
22．（10分）完成下面题目：
(1)请用直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)已知在中，的平分线也是边上的高，请判断是不是等腰三角形，并说明理由．
【答案】(1)作图见解析 (2)是等腰三角形，理由见解析
【分析】（1）利用角平分线的作图方法作图即可；
（2）根据条件证明，可得到的形状．
【详解】（1）如图，射线即为所求，
（2）是等腰三角形，
理由如下：是的平分线，
，
是边上的高，
，
在和中，
，
，
，
是等腰三角形．
23．（10分）已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求证：为非负数；
(2)若a，b，c均为奇数，该一元二次方程是否有整数解？说明你的理由．
【答案】(1)见解析 (2)该一元二次方程没有整数解，理由见解析
【分析】此题考查了根的判别式和方程的解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，．
（1） 根据一元二次方程有实数根的性质，利用根的判别式即可证明结论．
（2）假设方程有整数解，将其代入方程，结合奇数与偶数的运算性质，分情况讨论推导矛盾，进而判断方程是否有整数解．
【详解】（1）证明： ∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
∴为非负数；
（2）解：该一元二次方程没有整数解，理由如下：
设关于x的一元二次方程的整数解为，
则 移项得
∵为奇数，
∴为奇数，
∴为奇数．
①若为奇数，则为奇数，
∵为奇数，为奇数，
∴为奇数，为奇数，
∴奇数－奇数=偶数， 这与为奇数矛盾，不符合题意；
②若为偶数，则为偶数，
∵为奇数，为奇数，
∴为偶数，为偶数，
∴偶数－偶数=偶数， 这与为奇数矛盾，不符合题意．
综上，无论为奇数或偶数都矛盾，故该一元二次方程没有整数解．
24．（12分）“拼图，推演，得到了整式的乘法的法则和乘法公式．教材第9章头像拼图这样，借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象.
【分数运算】
怎样理解？

从图形的变化过程可以看出，长方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再将涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原长方形的，即.
【尝试推广】
（1）①类比分数运算，猜想的结果是____________；（a、b、c、d均为正整数，且，）；
②请用示意图验证①的猜想并用文字简单解释.
（2）①观察下图，填空：____________；

②若a、b均为正整数且，猜想的运算结果，并用示意图验证你的猜想，同时加以简单的文字解释.
【答案】（1）① ②见解析 （2）① ②见解析
【分析】（1）长方形先被平均分成份，取其中的份；再将涂色部分平均分成份，取其中的份，这样，可看成原长方形被平均分成份，取其中份，所以的占原长方形的，即；
（2）长方形先被横向平均分成份，取其中1份，该长方形还可以如图被纵向平均分成份，取其中1份，这样，可看成原长方形被平均分成份，涂色部分共取其中份，所以占原来长方形的，即；
【详解】解：（1）①；
故答案为；
②长方形先被平均分成a份，取其中的b份（涂部分）；再将涂色部分平均分成c份，取其中d份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成份，取其中份，所以的占原长方形的，即.

（2）①（）
②长方形先被横向平均分成（）份，取其中的1份（涂部分）；
该长方形还可以如图被纵向平均分成份，取其中1份（涂部分）.
这样，可看成原长方形被平均分成份，涂色部分共取其中份，
所以占原长方形的，
即.

25．（14分）如图，已知 内接于，点D在上，连接交于点 ，连接 ， ；
(1)如图1，求证∶ ；
(2)如图2，点F在上，连接交于点G，交于点H，若，求证∶ ；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若， ，求的半径．
【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)的半径为
【分析】（1）延长，交于点F，连接，，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，结合平行线的判定，证明，根据直径所对的圆周角为直角，得出，根据平行线的性质得出，即可得出结论；
（2）连接，，根据垂直平分线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，，证明，根据等角对等边得出，根据等腰三角形“三线合一”，得出；
（3）延长，交于点M，连接，，证明，得出，证明，得出，设，则，根据勾股定理求出，得出，根据，得出，根据勾股定理得出，最后求出结果即可．
【详解】（1）证明：延长，交于点F，连接，，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：连接，，如图所示：
根据解析（1）可得：，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：延长，交于点M，连接，，如图所示：
根据解析（1）可得：，
∴，
根据解析（2）可得：，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半径为．
时间/
人数
5
3