河南省2023中考数学模拟预测卷（一）（含答案）
展开2023河南省中考数学模拟预测卷一
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约千克，将用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
2. 如图是一根空心方管，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，和相交于点，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点若，则边的长是( )
A.
B.
C.
D.
8. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. 且 D. 且
9. 如图，在中，，
顶点在第一象限，点，分别在轴、
轴的负半轴上，且，，
将绕点逆时针旋转，
每次旋转，则第次旋转结束
时，点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图是点运动时随变化的关系图象，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若分式的值为，则的值为 ．
12. 当代数式有意义时，应满足的条件是______ ．
13. 谷爱凌、苏翊鸣、任子威、武大靖都是年北京冬奥会金牌获得者，李阿姨要从中随机选出两人创作剪纸形象，则恰好选到谷爱凌和苏翊鸣的概率是______．
14. 某射击代表队要从甲、乙、丙、丁
四名选手中选拔一名参加射击比赛，在
选拔赛中，每人射击次，然后从他们
成绩的平均数环及方差两个因素进行分
析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩为，，，，，，，，，根据以上信息，参赛选手应选______．
15. 如图，在边长为的正方形中，以为直径的半圆交对角线于点，以为圆心、长为半径画弧交于点，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 某校拟举行暑期夏令营活动，预设的项目有十大名校参观，名胜古迹游览，赤色阵营访问，内蒙草原采风现在从学校随机抽取若干学生进行意向调查每个学生只能选其中一项，相关负责人依据调查数据得到两幅不完整的统计图请依据图中信息，解答下列问题：
本次调查活动参与的学生人数为______ ，扇形图中的 ______ 度；
依据题意补全条形统计图．
若该校报名参与夏令营活动的有人，试估计该校报名“名胜古迹游览”学生人数．
- 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量翡翠湖某处东西岸边，两点之间的距离．如图所示，小星站在湖边的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得岸边处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高，点，，，在同一平面内．
求仰角的正弦值；
求，两点之间的距离结果精确到．
19. 如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交轴于点．
求反比例函数的解析式；
求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
点在反比例函数的图象上，且在直线下方，若，请直接写出点的坐标．
20. 为加强学生的劳动教育，某校准备开展以“种下希望，共建美好家园”为主题的义务植树活动．经了解，购买棵枣树和棵石榴树共雷元；购买棵枣树和棵石榴树共需元该校决定购买棵枣树和棵石榴树．
求枣树和石榴树的单价；
实际购买时，商家给出了如下优惠方案：
方案一：均按原价的九折销售；
方案二：如果购买的枣树不超过棵，按原价销售．如果购买的枣树超过棵，则超出的部分按原价的八折销售，石榴树始终按原价销售．
①分别求出两种方案的费用，关于的函数表达式；
②请你帮助该校选择出最省钱的购买方案．
21. 已知抛物线交轴于点，其对称轴在轴右侧，是抛物线上一点，且轴，．
抛物线的对称轴是直线______；
用含的代数式表示；
已知点和，当抛物线与线段有一个交点时，求的取值范围．
22. 如图，在中，，，点是平面内一动点不与点重合，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段点不与点重合，连接取的中点，连接．
如图，当点落在线段上时，______，直线与直线相交所成的较小角的度数为______．
如图，当点落在平面内其他位置时，中的结论是否仍然成立？若成立，请就图的情形给出证明；若不成立，请说明理由．
若，，当点，，在同一条直线上时，请直接写出线段的长．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.丁
15.
16.解：
，
当时，原式．
17.解：人，
，即，
故答案为：，；
人，补全条形统计图如下：
人，
答：该校报名参与夏令营活动的人中报名“名胜古迹游览”学生人数大约为人．
18.解：如图，过点作于，过点作于，
，
四边形为矩形，
，，
，
在中，，
即．
答：仰角的正弦值为；
在中，，
，
在中，，，
，
，
．
答：，两点之间的距离约为．
19.解：由点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
将点代入并解得，
一次函数的解析式为，
由解得或，
，
观察图象，不等式的解集为或；
点在反比例函数的图象上，且在直线下方，，，
或．
20.解：设枣树的单价为元，石榴树的单价为元，
根据题意得，
解得，
答：枣树的单价为元，石榴树的单价为元；
根据题意得，，
当时，，
当时，，
，；
当时，选择方案一合算；
当时，，解得，
当时，，解得，
当时，，解得，
故当时，选择两种方案花费一样；当时，选择方案一合算；当时，选择方案二合算．
21.解：，点，关于对称轴对称，
抛物线对称轴为直线，
故答案为：．
抛物线对称轴为直线，
．
，
，
，
抛物线经过，，
如图，时，抛物线开口向上，当点在抛物线上或外部时符合题意，
将代入得，
，
解得，
符合题意．
当，抛物线开口向下，，
点在抛物线内部，不符合题意，
综上所述，．
由，，关于对称轴对称，可得抛物线对称轴．
由抛物线对称轴为直线求解．
由抛物线解析式可得抛物线所经过的定点坐标，分类讨论，，结合图象求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系，通过分类讨论及数形结合求解．
22.解：如图，延长交于，取的中点，的中点，连接，，，
在中，，，是的中点，
，，，，
，
，是的中点，
，
将线段绕点顺时针旋转，得到线段点不与点重合，
，，
是等边三角形，
，，
是的中点，
，
是的中点，是的中点，
是的中位线，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，且点落在上，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，，
，
，，
，
；
故答案为：；；
中的结论仍然成立．
如图，连接，延长，交于点，
由题意可知，，
是等边三角形，
，．
又，
．
，，
，
∽，
，
．
则．
，
即直线与直线相交所成的较小角的度数为．
当点在线段上时，如图，过点作于，
，是的中点，
，
由得，是等边三角形，
，
，
，
，
在中，，，，
，
在中，由勾股定理得，，
，
由得，，
；
当点在线段的延长线上时，如图，
过点作于，
同理可得，，，
，
由可得，，
，
综上所述．线段的长为或．
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