吉林省长春外国语学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题 含答案

这是一份吉林省长春外国语学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题 含答案，共6页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知函数，若，则的取值范围是，下列说法中正确的有，下列各式化简结果为的有等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．的值为
A． B． C．D．
2．已知集合，则
A．B．C．D．
3. 下列有关不等式的推断中，正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
4．已知，，，则a，b，c的大小关系是
A． B． C． D．
5．函数的定义域为
22 A． B．
222 C． D．
6．一个容器内装有细沙，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地漏出，经过后剩余的细沙量为(cm3)，已知经过后发现容器内还有一半的沙子，则当容器中的沙子只有开始时的十六分之一时，需再经过的时间为
A． B． C．D．
7．已知函数，若，则的取值范围是
1A． B． C．D．
8．已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是
1A． B． C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法中正确的有
A．命题：“”的否定是“”
B．若扇形的圆心角为，其面积为，则该扇形的弧长为
C．函数的值域为
D．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是
10．下列各式化简结果为的有
A． B． C． D．
11．已知函数是定义域为的奇函数，，当时，，则
A．B．
C．当时，D．方程恰有10个解
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12．已知关于x的一元二次方程的两根为sinα，csα，则m的值为 ．
13．已知，，且，的最小值为 ．
14．给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为
“函数”，为该函数的一个“点”．设函数，若是的一个“点”，则实数的值为 ．若为“函数”，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(13分)已知集合，．
(1)若，求，；
(2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
16．（15分）已知在平面直角坐标系中，锐角α的终边与单位圆交于点，射线绕点按逆时针方向旋转角后交单位圆于点B，点B的纵坐标为．
(1)若，求的值；
(2)若，且，求的值．
17．（15分）函数是定义在上的奇函数．
(1)求的值；
(2)判断的单调性，并用单调性的定义进行证明；
(3)若对，都有成立，求实数的取值范围．
18．（17分）已知函数的最小正周期为．
(1)若是奇函数，求的值；
(2)设函数．
（i）求的单调增区间及对称轴方程；
（ii）求方程在区间上的实根．
19．（17分）已知双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数．
(1)①求式子的值；②求函数y=th(x)的值域；
(2)求函数在时的零点；
(3)求函数在x∈[0，ln2]上的最小值φ(m)，其中．
高一年级 数学学科参考答案
一、单选：每小题 5 分，共 40 分.
二、多选：每小题 6 分，共计 18 分.
三、填空题：每小题 5 分，共计 15 分.
12 . ; 13 ．5 ； 14 ．3 a ≥ 2 ·
四、解答题.
15 ．（1）若a = 1 ，可得A = {x —1 ≤ x ≤ 4 }，又B = {x 3 < x < 5 }，
所以 A U B = {x —1 ≤ x < 5 }， (CR A) ∩B = {x 4 < x < 5 }. ……………
（2）若x ∈ A是x ∈ B 的必要不充分条件，，
所以 +1 ，解得
\l "bkmark3" 即 4/3 ≤ a ≤ 5
16（1）
（2）
17 ．（1） 由题意，得f (0) = a (|(1 — ),| = 0 ，结合a > 0 且不等于 1 ，解得a = 2 ，
当a = 2 时， f (x ) = 2 — ，则f (—x ) = 2 — = 2 — = = = —2 + ，
所以函数 f (x )为奇函数，合题意，故a = 2 . ……………………2 分
（2）函数f (x )为R 上的增函数.
证明如下：任取x1 , x2 ∈R ，且x1 < x2 ，则f
:x1 < x2 ， :2x1 < 2x2 ，即2x1 — 2x2 < 0 ， 2x1 +1 > 0 ， 2x2 +1 > 0 ，
所以f (x1 )— f (x2 ) < 0 ，即f (x1 ) < f (x2 ) ，所以函数f (x)为R 上的增函数；…………7 分
（3） 由（2）得f (x ) 在 , 2 上单调递增， :f (x) ≥ f (|( ),| = 6 —4 >0，
丫 ，都有 ≥ 2x+1 — 4 成立，即λ≥ +1 ， ……10 分
令t = 2x —1 ∈ ·i2 —1, 3 ，易知y = t — +1 在 —1, 37」上单调递增， ……………………12 分
所以t — +1 ≤ 3 — +1 = ， :λ≥ , 所以实数λ的取值范围为 …15 分
18 ．（1） :f (x) 的最小正周期为 π , 即 = π , :w = 2 .
: f (x +φ) = cs (2x + 2φ) 是奇函数， :2φ = kπ + ∈Z), :φ = + ∈Z)，
, :φ = ……………………4 分
（2）函数的零点为 ln2
（3）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
D
B
A
D
C
题号
9
10
11
答案
ABD
ACD
AC