湖南省邵阳市第二中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题含答案

这是一份湖南省邵阳市第二中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)
1. 已知圆心角为 45∘ 的扇形的弧长为 π ，则该扇形的面积是( )
A. 4π B. 2π C. 2π D. π
2. 已知函数 fx 的大致图象如图,则函数 fx 的解析式可能是( )

A. fx=sinx+3xex B. fx=csx+x2x2+1 C. fx=sinx−3xex D. fx=csx−x2x2+1
3. 已知正实数 x,y 满足 xy+x+2y=4 ,则 x+2y 的最小值是( )
A. 43−4 B. 4 C. 23−2 D. 23
4. 若 tanα−tanβ=3,1tanα−1tanβ=32 ，则 tanα−β= ( )
A. 3 B. 1 C. -3 D. -1
5. 设奇函数 fx 在 0,+∞ 上为增函数,且 f2=0 ,则不等式 xfx2lg2ax−2,10 ,则实数 a 的取值范围是( )
A. {2} B. 2,4 C. (0,4] D. 1,32
8. 若函数 gx=sinωx+π3 在区间 π4,34π 上单调递增，则正数 ω 的取值范围为( )
A. 0,29 B. 0,89 C. 29,89 D. (0,2]
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分)
9. 下列说法不正确的有( )
A. 命题“ ∀x>1,x2−x>0 ”的否定是“ ∃x≤1,x2−x≤0 ”
B. sin1cs2tan3>0
C. 集合 A=x x2−5x+4=0,B={x∣ax−1=0} ，若 A∪B=A ，则 a=1 或 14
D. “ m1 ,且关于 x 的方程 fx=a 恰有四个不同的根,从小到大依次为 x1,x2,x3,x4 ,则( )
A. a∈[1,2) B. x1+x2+4x3+x4 最小值为 9
C. ffx−fx=0 恰有 6 个不同的根 D. ∃k ,使得 ffx=k 恰有 8 个不同的根
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分，把答案填在题中的横线
上)
12. 若函数 fx=3tanax−π6a>0 的最小正周期为 2π ,则常数 a= _____.
13. 若关于 x 的方程 x2+a2−2x+a−3=0 的一根比 2 小且另一根比 2 大,则 a 的取值范围是_____.
14. 设矩形 ABCDAB>CD 的周长为 8cm ，把 △ABC 沿 AC 向 △ADC 折叠， AB 折过去后交 DC 于点 P ，则 △ADP 面积的最大值为_____.

四、解答题 (本大题共 5 小题, 共 77 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演 算步骤)
15. 已知集合 A=y∣y=−2x,x∈2,3,B=x∣x2+3x−a2−3a>0 .
(1)当 a=4 时，求 A∩B ；
(2)若命题“ x∈A ”是命题“ x∈B ”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.
16. 已知函数 fx=3sinxcsx+cs2x−12 .
(1)若 fθ=−13 ，求 csπ3−2θ 的值；
(2)求函数 fx 的单调递减区间；
(3)已知函数 fx 在区间 0,m 上的值域为 12,1 ，求实数 m 的取值范围.
17. 环保生活, 低碳出行, 电动汽车正成为人们购车的热门选择. 某型号电动汽车, 在一段平坦的国道进行测试,国道限速 60 km/h . 经多次测试得到,该汽车每小时耗电量 M (单位: Wh)与速度 v (单位: km/h )的下列数据:
为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择:
M1v=300lgav+b,M2v=100023v+a,M3v=140v3+bv2+cv.
(1)当 0≤v≤60 时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式;
(2)现有一辆同型号汽车从 A 地驶到 B 地,前一段是 50 km 的国道，后一段是 100 km 的高速路,若已知高速路上该汽车每小时耗电量 N (单位: Wh) 与速度的关系是:
Nv=v2−60v+6400600且a≠1 是定义域为 R 的奇函数.
(1) 求 k 值;
(2)若 f1