湖南省衡阳市衡阳县第四中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试卷含答案

这是一份湖南省衡阳市衡阳县第四中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试卷含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.每小题四个选项中只有一 项符合题目要求.
1. 已知集合 M={0,1,2,4,5,7},N={−1,0,1,3,4,6} ，则 M∩N 的真子集的个数为( )
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
2. 已知全集 U={−3,−2,−1,0,1,2,3} ，集合 M=x∈N 1x>13 ，则 ∁UM 中的元素个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 已知 x>0,y>0,xy+2x+y=4 ,则 x+y 的最小值为 ( )
A. 26−3 B. 26 C. 8 D. 11
4. 已知函数 fx=x,x≥0−x+a,x1, y+2>2.
∴x+1+y+2≥2x+1y+2=26 ,当且仅当 x+1=y+2=6 ,
即 x=6−1,y=6−2 时等号成立.
∴x+y 的最小值为 26−3 ;
解法二: 由 xy+2x+y=4 得 yx+1=4−2x ,得 y=4−2xx+1=6−2x+1x+1=6x+1−2 ,
∵x+1>0,∴x+y=x+6x+1−2=x+1+6x+1−3≥26−3 ,
当且仅当 x+1=6 ,即 x=6−1 时等号成立,此时 y=6x+1−2=6−2 ,
故 x+y 的最小值为 26−3 .
故选: A.
4. B
若 2a≥0 ,则 2a+8>0 ,因为函数 y=x 在 [0,+∞) 单调递增,
且 2a+8>2a ,所以方程 f2a=f2a+8 无解;
若 2a