青岛版（2024）八年级下册（2024）第8章 四边形8.1 四边形测试题

这是一份青岛版（2024）八年级下册（2024）第8章 四边形8.1 四边形测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知平行四边形的最小内角为 60° ， 则该平行四边形的最大内角的度数是（ ）
A . 60° B . 120° C . 135° D .150°
2.如图 ， 用平移的方法说明平行四边形的面积公式 S=ah 时， 若 △ABE 平移到 △DCF，a=4，h=3 ， 则 △ABE 平移的距离为（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 12
3.如图，直线 l上有正方形a，b，c．若a，c的面积分为4和16，则b的面积为（ ）
A . 4 B . 20 C . 12 D . 22
4.已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）
A . ∠DAE＝∠BAE B . ∠DEA＝ 12 ∠DAB C . DE＝BE D . BC＝DE
5.下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6.在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则∠ADE等于（ ）
A . 45° B . 30° C . 60° D . 75°
7.菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（ ）
A . 50 B . 25 C . 2523 D . 12.5
8.中国新能源汽车产销量连续9年位居全球第一，下列新能源汽车的车标中，为中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示．若 ∠3=60° ， 则 ∠1+∠2=（ ）
A . 120° B . 180° C . 90° D .130°
二、填空题
1. 用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为 ________ ．
2.过n边形的一个顶点可以画出5条对角线，则n的值是 ________ ．
3.如图，O是平面直角坐标系原点，AB∥OC，AO⊥OC，AB=1，OC=4，P为线段AO上一个动点，连结PB并延长至点E，使得点E落在直线x=2上，以PE，PC为邻边作平行四边形PEFC，则对角线PF的最小值为 ________ .
4.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为​ ________ .
5.平行四边形 OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， ∠AOC=45∘，OA=OC=2 ， 则点 B的坐标为 ________ ．
6.若一个多边形从某一个顶点出发最多可画5条对角线，则这个多边形的边数是 ________ ．
7.如图，现需测量池塘边上A、B两点间的距离，小强在池塘外选取一个点C，连接AC与BC并找到它们中点E、F，测得EF长为45米，则池塘的宽AB为 ________ 米．
8.点A（a﹣1，4）关于原点的对称点是点B（3，﹣2b﹣2），则a= ________ ，b= ________ ．
三、综合题
1.数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动、如图1，小华将矩形纸片 ABCD（ AB＞ BC）折叠，点 C落在 BA边上的点 F处，折痕为 BE ， 连接 EF ， 然后将纸片展开.
（1） 四边形 BFEC的形状为 ________ ；
（2） 如图2，点 G是 BC上一点，且 CG= AF ， 连接 AG ， AM平分∠ GAB交 BE于点 M ， 连接 AE ， 猜想 AE和 ME的数量关系并加以证明；
（3） 在（2）的条件下，如图3，过点 M作 MN⊥ AG ， 垂足为点 N.
①求 BC−MNAG的值；
②若AN=21，GN=4，请直接写出AD的长度.
2.点P是平行四边形 ABCD的对角线 AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线 BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为 AC的中点．
（1） 如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是 ________ ；
（2） 当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
（3） 如图3，点P在线段 OA的延长线上运动，当 ∠OEF=30°时，试探究线段 CF、 AE、 OE之间的关系．
3.计算：
（1）−12÷(−3)−2−|2−3|
（2） 下面是小明作业中一个题目的解答过程，请你仔细阅读，并完成相应的任务．
如图，在 ▱ABCD中，点E是BC上一点， BE=13BC ， 连接BD，AE，AE与BD交于点F，已知 ▱ABCD的面积为24，求△BEF的面积．
解：作AG⊥BC于点G．
∵ S▱ABCD=BC⋅AG=24 ， ∴S△ABE=12BE⋅AG=12×13BC⋅AG=16×24=4
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC
∴∠FBE＝∠ADF，∠FEB＝∠FAD，∴△BEF∽△DAF
∴ BEAD=EFAF ． ∴ EFAF=13 ．
∴S△BEFS△ABF=19
∴ S△BEF=110S△ABE=110×4=25 ．
任务一：填空：①上面解答过程中，证明三角形相似的依据是 ________ ．
②小明的作业经过老师批改在 S△BEFS△ABF=19后画了错号，这一步错误的原因是 ________ ．
任务二：请你经过正确计算直接写出△BEF的面积为 ________ ．
4.如图，AB为⊙O直径，CD是弦，以AC，CD为边构造▱ACDE，点E在半径OB上．
（1） 已知∠D＝75°．求证： CD＝4 AC ．
（2） 延长CO分别交DE，⊙O于点F，G．求证：EB＝FG．
四、解答题
1.如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为多少米，BC为多少米？
2. 如图，抛物线 y=a(x-4)2+8与 x轴交于点 A、 B ， C是抛物线的顶点，▱ ABCD的顶点 D在 y轴上．
（1） 求 a的值；
（2） 若抛物线沿其对称轴向上平移后恰好经过点 D ， 求平移后抛物线的解析式．
3.探索归纳：
​
（1） 如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）
A . 90° B . 135° C . 270° D . 315°
（2） 如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2= ________
（3） 如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 ________
（4） 如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．
4.定理证明：平行四边形的对边相等．
5.证明平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
五、阅读理解
1.【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而比较两个数或代数式的大小一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若 x−y>0 ， 则 x>y；若 x−y=0 ， 则 x=y；若 x−y0 ， 故 M>N ．
（1） 【新知理解】比较大小： 2x−2 ________ x2 ． （填“>”，“=”，“0) ， 其面积分别为 S1 ， S2 ， 请比较 S1 ， S2的大小关系．
（3） 【拓展应用】小亮和小莹同去一家水果店购买苹果，两人均购买了两次，两次购买苹果的单价不同，两人的购货方式也不同．小亮每次购买1千克，小莹每次花10元钱购买．设两人第一次购买苹果的单价均为 m元/千克，第二次购买苹果的单价均为 n元/千克（ m ， n是正数，且 m≠n），试分析小莹和小亮谁的购货方式更合算？
2.阅读下列材料，并完成相应任务．
关于同一种多边形的平面密铺
平面密铺的定义：平面密铺是指用一些形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌．
任务一：探究同一种正多边形的密铺．
如图1，通过拼图发现正方形、正六边形都可以进行密铺，此时公共顶点处的几个角正好拼成了一个周角．
问题① 铺的条件为：当公共顶点处所有角的和为___________ ° ， 并使相等的边重合时，该图形就可以进行密铺．
问题② 认为正五边形可以进行密铺吗？并说明理由．
任务二：探究同一种一般多边形的密铺
经过同学们动手实验，每小组画出自己小组的拼接图，如图2．
问题③ 观察图2，可以发现任意__________和任意__________都可以单独密铺．
经过研究发现三对对边平行的六边形可以单独密铺，人们借助六边形的密铺，发现虽然正五边形不能进行密铺，但有些特殊五边形可以进行密铺，从此展开了对一般五边形的密铺探究．
目前可以密铺的凸五边形共有15种，如图3为其中一种五边形的密铺图．
问题④ 图4为图3中抽象出的一个五边形，其中 ∠C=∠E=90° ， ∠A=∠B=∠D ， 则 ∠A的度数为__________．