青岛版（2024）八年级下册（2024）8.1 四边形同步训练题

这是一份青岛版（2024）八年级下册（2024）8.1 四边形同步训练题，共16页。试卷主要包含了下列命题是假命题的是，如图等内容，欢迎下载使用。
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
1．下列命题是假命题的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
2．如图，正方形的边长为6，是的中点，，与交于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．9
3．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为48，则的长为（ ）
A．4B．3C．D．
4．如图，已知四边形是平行四边形，对角线与交于点，添加下列条件后仍不能判定为矩形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，正方形的边长为4，点是边上的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点，连接，则的面积为（ ）
A．2B．C．D．
6．如图，在正方形中，点在对角线上，连接并延长交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在边的中点处，点B落在点处，其中，，则的长为（ ）
A．B．4.2C．4.5D．5.8
8．如图：矩形沿着、、翻折，使得点、、恰好都落在点 处，且点、、在同一条直线上，同时点、、在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知菱形的一条对角线长为，另一条对角线长为，菱形的边长为，则边上的高为_____．
10．如图， 点 E为矩形边的中点， 点 F为边上一点， 且， 若，， 则的长为_________．
11．如图，将矩形绕点B顺时针旋转至的位置，连接，取，的中点M，N，连接，若，，则______．
12．如图，矩形的两条边、的长分别为3和4，则矩形的对角线_____，点P是边上的一个动点，点P到矩形两条对角线的距离与之和为_____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若平分，，，，求平行四边形的周长．
14．如图，在四边形中，，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)求证：．
15．如下图，在边长为1的正方形中，是边的中点，是边上一点（不与点，重合），射线与的延长线交于点．
(1)求证：．
(2)若是的中点，连接，当时，求证：四边形是平行四边形．
16．如图，在中，，，D，E分别是边AB，BC的中点，F，G是边AC的三等分点，DF，EG的延长线相交于点H，连接HA，HC，BF，BG．
(1)试判断四边形FBGH的形状，并说明理由．
(2)求证：四边形ABCH是正方形．
(3)若，则DF的长为________．
17．如图，在正方形中，是边上一点，将绕点按逆时针方向旋转到的位置．已知，．
(1)求的长度；
(2)求的长度．
18．如图，在中，，，把沿着直线翻折得到，过点作交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，是以为腰的等腰三角形，求此时的长；
(3)若，且，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．D
5．B
6．A
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．12
11．
12．5
三、解答题
13．【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，
，，，，
，
，
，
，即，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长．
14．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：取的中点E，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．
15．【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，
．
是边的中点，
．
又，
．
（2）证明：，
．
，
．
，
．
是的中点，
．
在中，，
，，
，
，
四边形是平行四边形．
16．【详解】（1）解：四边形是菱形．理由如下：
∵是边的三等分点，
∴，
又∵是边的中点，
∴，
∴
同理可得，
∴四边形是平行四边形．
如图①，连接交于点，则，
∴．
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）证明：∵四边形是菱形，
∴．
由（1）可得，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
又，
∴四边形是正方形．
（3）解：如图②，取的中点，连接，则．
∵，
∴是的中位线，
∴，
∴．
在和中，
∴，
∴．
∵四边形是正方形，
∴，．
∵是边的中点，
∴，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：∵绕点按逆时针方向旋转得到，
∴，，
∴的长度是；
（2）解：∵四边形是正方形，
∴，
，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：由折叠可知，
，
，
，
；
（2）解：，
，
是以为腰的等腰三角形，
当时，，
当时，
如下图所示，过点作于点，
，
由折叠可知，
又，
在和中，
，
，
在中，，
由等腰三角形的三线合一定理可知，
；
综上所述，的长为或；
（3）解：如下图所示，过点作于点，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
设，，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
．
题号
1
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4
5
6
7
8
答案