七年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗课后练习题

这是一份七年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗课后练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A . a=32 ， b=42 ， c=52
B . a=11，b=12，c=13
C . a=9，b=40，c=41
D . a：b：c=1：1：2
2.如图所示的正方形网格中，A、B、C三点均在正方形格点上，则 ∠BAC的大小是（ ）
A . 30° B . 60° C . 75° D .90°
3.下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（ ）
A . 2，2，3 B . 60，80，100 C . 4，5，6 D . 5，6，7
4.下列各数中，以 a ， b ， c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A . a=4 ， b=5 ，c=6
B . a=3 ， b=4 ，c=5
C . a=3 ， b=3 ，c=23
D . a=5 ， b=12 ，c=13
5.以下三个数，不能组成直角三角形的是（ ）
A . 2，3，4 B . 5，12，13 C . 3，4，5 D . 7，24，25
6.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A . 5、6、7 B . 10、8、4 C . 7、24、25 D . 9、15、17
二、填空题
1.有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是 ________
2.数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动：
如图，取 AD边的中点P，剪下 △BPC ， 将 △BPC沿着射线 BC的方向依次进行平移变换，每次均移动 BC的长度，得到了 △CJE、 △EFG和 △GHI ． 若 BH=BI ， BC=a ， 则以 BJ、BF、BH为三边构成的新三角形面积 1615 ， 则a的值为 ________ ．
3.请写出两组勾股数： ________ 、 ________ ．
4.写出一组你喜欢的勾股数： ________
5.按下列数据的规律填写：3，4，5，12，13，84，85，3612， ________ ，…．
6.如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b） 2的值为 ________
7.有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为 ________ .
8.四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，则△BDC为 ________ 三角形．
9.如图，△ABC为一张纸片，AB=3，AC=9，BC= 310 ， 现将△ABC折叠，使点C与点B重合，折痕为DE．则DC长为 ________
10.有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是 ________ cm， cm， ________ cm．
三、综合题
1.如图，小区有一块三角形空地 ABC ， 某市为创建全国文明典范城市，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路 AD、DE隔开， DE⊥AB ． 经测量， AB=15米， AC=13米， AD=12米， DC=5米．
（1） 求 BD的长；
（2） 若铺设小路 AD、DE每米30元，则需花费多少．
2.某花店老板李某为培育花苗，于2023年租了一块如图所示的四边形土地， ∠B=90° ， AB=40m ， BC=30m ， AD=130m ， CD=120m ， 该土地的租金为一年 45元/ m2 ， 则李某租用该土地一年需租金多少元？
3.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向 AB 由 A 行驶向 B ，已知点 C 为一海港，且点 C 与直线 AB 上的两点 A ， B 的距离分别为 AC=300km ， BC=400km ，又 AB=500km ，以台风中心为圆心周围 250km 以内为受影响区域．
（1） 求 ∠ACB 的度数．
（2） 海港 C 受台风影响吗？为什么？
（3） 若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点 E 处时，海港 C 刚好受到影响，当台风运动到点 F 时，海港 C 刚好不受影响，即 CE=CF=250km ，则台风影响该海港持续的时间有多长？
4.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°，连接AC.
（1） △ACD是直角三角形吗？为什么？
（2） 小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
5.定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.
（1） 已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝2.5，MN＝6.5，BN＝6，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.
（2） 已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝14，AM＝4，求BN的长.
四、解答题
1.如图，台风“海葵”中心沿东西方向 AB由 A向 B移动，已知点 C为一海港，且点 C与直线 AB上的两点 A、 B的距离分别为 AC=300km， BC=400km，又 AB=500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．
（1） 海港 C受台风影响吗？为什么？
（2） 若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
2.已知三角形的三边分别为a，b，c，且a=m﹣1，b=2 m ， c=m+1（m＞1）．
（1）请判断这个三角形的形状．
（2）试找出一组直角三角形的三边的长，使它的最小边不小于20，另两边的差为2，三边均为正整数．
3.有一块四边形的土地，量得各边的长分别为： AB=130米， BC=120米， CD=40米， AD=30米． ∠ADC=90° ， 求这块土地是面积是多少平方米？

4.在四边形 ABCD中， ∠A=90° ， AB=3 ， BC=12 ， CD=13 ， AD=4.求四边形 ABCD的面积.
5.（1）如图①， O是等边 △ABC内一点， OA=6 ， OB=8 ， OC=10 ， 将线段 BO绕点 B逆时针旋转 60°得到线段 BO' ， 连结线段 OO' ， AO' ， 试判断 △AOO'的形状．
（2）点 D是以 AB为斜边的等腰直角三角形 ABC内一点，且 BD=1 ， CD=2 ， AD=3 ．
①求 ∠BDC的度数；
②求 △ABC的面积．
五、阅读理解
1.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.
2.阅读理解并解答问题
如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2=c2 ， 那么，a、b、c叫做一组勾股数．
（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；
（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；
（3）如果m表示大于1的整数，且a=2m，b=m2﹣1，c=m2+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．