鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）4 直角三角形学案设计

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）4 直角三角形学案设计，共3页。学案主要包含了前置准备，自主学习，合作交流，归纳总结，当堂训练等内容，欢迎下载使用。
1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；
2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法；
3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
学习过程：
一、前置准备
1、说出你知道的勾股数
2、勾股定理的内容是：_____________________________;
它的条件是：______________________________________;
结论是：__________________________________________。
二、自主学习：
将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：
下面试着将上述命题证明：
已知在△ABC中，AB2+AC2=BC2
求证：△ABC是直角三角形。
得出定理：如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形是直角三角形。
三、合作交流：
1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系
（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。
如果两个角相等，那么它们 是对顶角。
（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
（3）三角形中相等的边所对的角相等。
三角形中相等的角所对的边相等。
像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。
2、阅读课本尝试 思考，回答下列问题：
①一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？
②什么是互逆定理？
③是否任何定理都有逆定理？
④ 思考我们学过哪些互逆定理？
四、归纳总结：1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么？
2、什么是互逆定理，什么是互逆命题？
五、当堂训练：
1、判断
A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（ ）
B：命题正确时其逆命题也正确。（ ）
C：直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（ ）
2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）
①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5
④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10
A：①②④ B：②④⑤ C：①③⑤ D：①③④
课下训练：
1、以下命题的逆命题属于假命题的是（ ）
A：两底角相等的两个三角形是等腰三角形。
B：全等三角形的对应角相等。
C：两直线平行，内对角相等。
D：直角三角形两锐角互等。
2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、若一个直角两直角边之比为3∶4，斜边长20 cm，则两直角边为（ ， ）
4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为________，斜边上的高为_________。
5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
A：五边形是多边形。
B：两直线平行，同位角相等。：
C：如果两个角是对顶角，那么它们相等。
D：如果AB=0，那么A=0，B=0。
6、公园中景点A、B间相距50 m，景点A、C间相距40 m，景点B、C间相距30 m，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？
7、台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8 m处，已知旗杆原长16 m，则旗杆在距底部几米处断裂。
8、小明将长2.5 m的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7 m，如果梯子的顶端垂直下滑0.4 m，那么梯子的底端B将向外移动多少米。
中考真题：用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中a表示较短的直角边，b表示较长的直角边，c表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗？