数学第十一章 三角形的证明及其应用4 直角三角形学案设计

这是一份数学第十一章 三角形的证明及其应用4 直角三角形学案设计，共3页。学案主要包含了前置准备，自主学习，例题讲解，归纳总结，知识应用等内容，欢迎下载使用。
1、了解直角三角形全等的判定定理（HL），发展演绎推理能力；
2、采用动手动脑相结合的方式，进一步学习严密科学的证明方法；
3、通过推理、论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法。
学习过程：
一、前置准备
1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；
2、命题与逆命题，定理与逆定理的关系。
二、自主学习
问题1：两边分别相等且其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论。
问题2：（做一做）已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。
作直角三角形：
写出已知、求作、作法。
与教材中小明作的直角三角形进行比较，你们作的直角三角形的是全等的吗？
得出定理：
证明这个定理。
已知：
求证：
证明：

三、例题讲解
例 如图，有两个长度相等的梯子，左边梯子的高度AC与右边梯子水平方向的长度DF相等，两个梯子的倾斜角 ∠B和∠F的大小有什么关系？
四、归纳总结
1、直角三角形全等的判定定理及运用。
2、如何作一个直角三角形？
五、知识应用
D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证BF=CE.
[解析]本题解决的关键是利用“HL”证明△BFD≌△CED
当堂训练：
1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（ ）
A.两条直角边对应相等的两个直角三角形。
B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形。
C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。
D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）
①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10
A.①②④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④
3、下列命题中，假命题是（ ）
A.三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形。
B.三个角的度数之比为1∶3∶2的三角形是直角三角形。
C.三边长之比为的三角形是直角三角形。
D.三边长之比为的三角形是直角三角形。
课下训练：
1、下列说法正确的有（ ）
（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。
（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等。
（4）有两条边相等的两个直角三角形全等。
（5）有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2、下列说法中错误的是（ ）
A.直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边。
B.等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半。
C.直角三角形中每条直角边都小于斜边。
D.等腰直角三角形一边长为1，则它的周长为
3、以下列各组为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A. 8、15、17 B.4、5、6
C.5、8、10 D.8、39、40
4、命题：若A＞B，则A2＞B2的逆命题是__________________________。
5、AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，则BC`与BC之间的数量关系是____________。
6、四边形ABCD中，若AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且AB⊥BC，求四边形ABCD的面积________。