初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）4 直角三角形教案

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级下册（2024）4 直角三角形教案，共2页。
2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其逆命题不一定成立。
教学重点、难点：进一步掌握演绎推理的方法。
教学过程：
温故知新
1、你记得勾股定理的内容吗？你曾经用什么方法得到了勾股定理？
（由学生回顾得出勾股定理的内容。）
定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
学一学
1、问题情境：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？
已知：在ΔABC中，AB2+AC2=BC2
求证：ΔABC是直角三角形
（1） （2）
A1
B2
C1
A
B
C
（讲解证明思路及证明过程，引导学生领会证明思路及证明过程，得出结论。）
结论：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2、议一议：
观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？
如果两个角是对顶角，那么它们相等。
如果两个角相等，那么它们是对顶角。
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
三角形中相等的边所对的角相等。
三角形中相等的角所对的边相等。
（引导学生观察这些成对命题的条件和结论之间的关系，归纳出它们的共性，进一步得出“互逆定理”的概念。）
3、关于互逆命题和互逆定理。
（1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
（2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
（引导学生理解掌握互逆命题的定义。）
4、练习：
写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并判断是否是真命题。
试着举出一些其它的例子。
随堂练习 1
5、读一读“勾股定理的证明”的阅读材料。
6、课堂小结：本节课你都掌握了哪些内容？
（引导学生归纳总结，互逆定理的定义及相互间的关系。）
作业
习题11.4.1 1、2。
板书设计：
11.4 直角三角形（一）
勾股定理： 互逆定理