浙江宁波市2025-2026学年中考模拟数学自编卷含答案（一）

这是一份浙江宁波市2025-2026学年中考模拟数学自编卷含答案（一），共13页。试卷主要包含了下列事件是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．抛物线y＝x2﹣2x+1与y轴的交点坐标为（ ）
A．（0，1）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（﹣2，0）
2．如果mn=23，那么n−mm的值是（ ）
A．13B．12C．−13D．−12
3．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠C的度数为（ ）
A．20°B．40°C．80°D．100°
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
B．转动抽奖转盘一次，中奖
C．在一副扑克牌中随机抽取1张，抽到红桃6
D．一个不透明的袋子里有2个红球和1个白球，随机摸出2个球，至少有1个红球
5．⊙O的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为8cm，直线a与⊙O的公共点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
6．如图，矩形ABCD，A1B1C1D1是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知AB＝2A1B1，若点C1的坐标为（2，1），则点C的坐标为（ ）
A．（6，3）B．（4，2）C．（﹣4，2）D．（3，1.5）
7．如图，半圆O的直径AB为10，点C、D在圆弧上，连接AC、BD，两弦相交于点E．若CE＝BC，则阴影部分面积为（ ）
A．254π−254B．254π−252C．52π−2522D．52π−252
8．已知y关于x的二次函数解析式y＝x2﹣2x﹣3，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是（ ）
A．﹣3＜y＜0B．﹣3≤y＜0C．﹣4＜y＜0D．﹣4≤y＜0
9．如图，已知正六边形ABCDEF的顶点A在直线l上，G是AB的中点，连接EG并延长交直线l于H点，若∠BAH＝30°，CD＝2，则tan∠FEH的值是（ ）
A．353B．533C．593D．35
10．如图，周长为8的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点Q为BC边中点，点P为对角线上一动点，沿D→B的路径行进，PD长度为x，PQ，PC的长度之和为y，设函数图象最低点的坐标为（m，n），则n的值为（ ）
A．22B．3C．23D．33
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．点M到⊙O的最小距离为3cm，最大距离为19cm，则⊙O的半径为 ．
12．已知线段a＝3，b＝5，如果线段c是线段a和b的比例中项，那么线段c的长为 ．
13．已知点（2，y1）与（3，y2）在函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象上，则y1、y2的大小关系为 ．
14．一个布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E为BC延长线一点，且CE＝3．连接AE交边CD于点F，过点D作DH⊥AE于点H，则△DFH的面积为 ．
16．如图，边长为8的正方形ABCD中，顶点A落在矩形DEFG的边EF上，EF＝10，而矩形的顶点G恰好落在BC边上．点O是AB边上一动点（不与A，B重合），以O为圆心，OA长为半径作圆，当⊙O与矩形DEFG的边相切时，AO的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）2cs230°+sin30°﹣tan60°；
（2）(π−1)0+4sin60°−12+|−3|．
18．（8分）请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
（1）如图1，①在线段AD上找一点E，使∠CBE＝45°；
②过点E作直线EF将四边形ABCD的面积二等分；
（2）如图2，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的圆心O．
19．（8分）甲、乙两名教师积极参加某社区的志愿服务活动．根据社区工作的实际需要，志愿者被随机分配到环保志愿服务队、治安志愿服务队、敬老扶弱志愿服务队、科普宣传志愿服务队．
（1）甲被分配到环保志愿服务队的概率为 ；
（2）请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两名教师被分配到同一支志愿服务队的概率．
20．（8分）项目式学习
项目背景：收藏于山西博物院和大同市博物馆的北魏木板漆画，被国家文物局列为首批禁止出国（境）展览的文物之一，现用作国际交流的木板漆画多为近代资深画家所作．结合实践团队围绕“木板漆画”开展项目式学习活动，美术小组负责查阅漆画的材料与工艺，历史小组负责查阅漆画的发展史与地域特色，数学小组的活动报告如下．
根据上述报告，解决下列问题：
（1）由所测数据，可得GE＝ cm，AG＝ cm；
（2）求该木板漆画的直径．
21．（8分）某校“综合实践”小组开展项目式学习活动，记录如下：
请根据记录表提供的信息完成下列问题：
（1）求空调出风口A到地面的距离；
（2）请通过计算说明空调出风口到书桌的直线送风距离AI是否在舒适范围内．
（结果精确到0.1m，参考数据sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin24°≈0.40，cs24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin61°≈0.87，cs61°≈0.48，tan61°≈1.80）
22．（10分）如图，点A、B在y=14x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标和PA+PC的最小值．
23．（10分）如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．
（1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为 ；
（2）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数；
（3）若∠A＝78°，CD是角平分线，求∠BOC的度数．
24．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+9的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求A、B两点的坐标（用含m的式子表示）；
（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象．若当﹣3≤x≤﹣1时，这个新函数G的函数值y随x的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围；
（3）已知直线l：y＝1，点C在二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+9的图象上，点C的横坐标为2m，二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+9的图象在C、B之间的部分记为M（包括点C，B），图象M上恰有一个点到直线l的距离为2，直接写出m的取值范围．
参考答案
一．选择题
二．填空题
11．8cm或11cm
12．15．
13．y1＞y2．
14．25．
15．54．
16．269或4．
三．解答题
17．解：（1）2cs230°+sin30°﹣tan60°
=2×(32)2+12−3
=2×34+12−3
=32+12−3
=2−3；
（2）(π−1)0+4sin60°−12+|−3|
=1+4×32−23+3
＝1+23−23+3
＝4．
18．解：（1）①如图，点E即为所求．
②如图，直线EF即为所求．
（2）如图，圆心O即为所求．
19．解：（1）甲被分配到环保志愿服务队的概率为：14，
故答案为：14；
（2）用A，B，C，D表示环保志愿服务队、治安志愿服务队、敬老扶弱志愿服务队、科普宣传志愿服务队，画树状图如下：
共有16种等可能出现的结果，其中甲、乙两名教师被分配到同一支志愿服务队的结果有4种，
则甲、乙两名教师被分配到同一支志愿服务队的概率是416=14．
20．解：（1）如图所示：
∵EF＝1cm，
∴GE＝GF﹣EF＝3﹣1＝2cm；
∵OE为半径，AC是弦，AC＝20cm，OE⊥AC，
∴AG=12AC=10cm；
故答案为：2，10；
（2）设木板漆画⊙O的半径为rcm，
则OA＝OE＝rcm，OG＝OE﹣GE＝（r﹣2）cm，
由勾股定理得102+（r﹣2）2＝r2，
解得r＝26，
则⊙O的直径为2r＝26×2＝52cm，
答：该木板漆画的直径为52cm．
21．解：（1）过点A作AK∥BC，交GN于点M，交FC于点K，
∵由题意得四边形GECN是矩形，
∴NC＝GE＝0.4m，GN＝EC＝2m，MN＝AB＝0.17m，
∴GM＝2﹣0.17＝1.83m，
在Rt△AMG中，∠GAM＝37°，tan∠GAM=GMAM，
∴AM=GMtan37°=2.44（m），
∴BC＝BN+NC＝AM+NC＝2.44+0.4＝2.84≈2.8（m）；
答：空调出风口A到地面的距离为2.8m；
（2）过点I作IP∥HK，交AK于点P，
∵在Rt△FGE中，GE＝0.4m，∠FGE＝∠GAM＝37°，tan∠FGE=EFGE，
∴FE＝GE•tan37°＝0.4×0.75＝0.3（m），
∵由题知，四边形IHKP为矩形，
∴IP＝HK＝HF+FE+EK＝3.73（m），
∵在Rt△AIP中，IP＝3.73m，∠IAP＝37°+24°＝61°，sin∠IAP=IPAI，
∴AI=IPsin∠IAP=3.73÷0.87≈4.3(m)，
∵3＜4.3＜5，
∴空调出风口到书桌的直线送风距离AI在舒适范围内．
22．解：（1）∵A，B是抛物线y=14x2上的两点，
∴当x＝﹣2时，y=14×(−2)2=1；当x＝4时，y=14×42=4，
∴点A的坐标为（﹣2，1），点B的坐标为（4，4），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A，B点坐标代入得−2k+b=14k+b=4，
解得，k=12b=2，
所以，直线AB的解析式为：y=12x+2；
（2）对于直线AB：y=12x+2，
当x＝0时，y＝2，
∴OC＝2，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12×2×2+12×2×4=6；
（3）∵OC＝2，
∴C（0，2），
如图，作点C（0，2）关于x轴的对称点C′（0，﹣2），连接AC′交x轴于点P，则PA+PC的值最小，
设直线AC′：y＝mx+n，
∵直线AC′：y＝mx+n过点C′（0，﹣2）和点A（﹣2，1），
∴1=−2m+n−2=0+n，
解得m=−32n=−2，
∴直线AB′：y=−32x−2，
令y＝0，有0=−32x−2，
解得x=−43，
∴P(−43，0)，
∵点C（0，2）关于x轴的对称点为C′（0，﹣2），
∴PC＝PC′，
∴PA+PC的最小值为AC′的长：22+(1+2)2=13．
23．解：（1）∵CD是中线，
∴BD＝AD，
∵BC＝3，AC＝2，
∴△BCD的周长P1＝BC+BD+AD＝3+AD+CD，△ACD的周长为P2＝AD+CD+AC＝2+AD+CD，
∴P1﹣P2＝3+AD+CD﹣（2+AD+CD）＝1．
故答案为：1．
（2）CD是△ABC的高，
∴∠CDB＝90°，
∵∠ABC＝62°，BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE＝1/2∠ABC＝1/2×62°＝31°，
∴∠BOC＝∠CDB+∠ABE＝90°+31°＝121°，
（3）∵∠A＝78°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣78°＝102°，
∵BE，CD是△ABC的角平分线，
∴∠OBC＝1/2∠ABC，∠OCB＝1/2∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝1/2（∠ABC+∠ACB）＝1/2×102°＝51°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣51°＝129°．
24．解：（1）令y＝0，﹣x2+2mx﹣m2+9＝0，
解得x＝m﹣3或m+3，
∵点A在点B的左侧，
∴A（m﹣3，0），B（m+3，0）．
（2）二次函数对称轴为：x＝m，
经翻折后函数G的变化为：
当x≤m﹣3时，函数G的函数值y随x的增大而减小，
当m﹣3＜x≤m时，函数G的函数值y随x的增大而增大，
当m＜x≤m+3时，函数G的函数值y随x的增大而减小，
当x＞m+3时，函数G的函数值y随x的增大而增大，
∴若当﹣3≤x≤﹣1时，这个新函数G的函数值y随x的增大而减小，
则m﹣3≥﹣1，解得m≥2，
或m+3≤−1m≥−3，解得﹣4≤m≤﹣3．
综上：m≥2或﹣4≤m≤﹣3时，当﹣3≤x≤﹣1时，这个新函数G的函数值y随x的增大而减小．
（3）当x＝2m时，y＝9﹣m2，
∴C（2m，9﹣m2），
当点C在点B的左侧，那么图象M在x轴的上方，
∴图象M上恰有一个点到直线l的距离为2应过直线y＝3，
令y＝3，解得x＝m−6或m+6，
∵恰有一个点到直线l的距离为2，
∴m−6＜2m＜m+3，
解得−6＜m＜3；
当点C在点B的右侧，那么图象M在x轴的下方，
∴图象M上恰有一个点到直线l的距离为2应过直线y＝﹣1，
令y＝﹣1，解得x＝m−10或m+10，
∵恰有一个点到直线l的距离为2，
∴m+10≤2m，
解得m≥10．
综上：当−6＜m＜3或m≥10时，图象M上恰有一个点到直线l的距离为2．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/10 21:21:21；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353项目主题
漆画的尺寸测量
驱动问题
在不接触漆画的情况下，如何测量圆形漆画的直径
活动内容
利用垂径定理等有关知识进行测量与计算
活动方案
如①图为置于展示架上的一幅“壶口瀑布”漆画，因其材料珍贵，作者仅愿提供展示架用于测量，展示架上标有与圆形漆画相关位置的记号．数学小组还原展示架与漆画的位置关系，绘制了图②所示的示意图，支架AB，CD分别与直线l（桌面）垂直于B，D两点，支架MN平行于桌面，A，C，E为支架与漆画⊙O相接触的点，连接OA，AC，过点O作OF⊥AC于点G，交直线l于点F，OF经过点E．
数据测量
支架AB＝CD＝3cm，接触点E与桌面的距离EF＝1cm，支架AB，CD间的距离AC＝20cm．
交流展示
…
活动纪录片
活动内容
探究卧室空调的相关数据
工具准备
皮尺、测角仪等
过程资料
卧室示意图
相关数据及说明
空调位于床头正上方，A为空调出风口，空调底部AB垂直于墙面BC，床头CN紧贴墙面BC，床截面GECN为矩形，书桌正对床尾贴墙放置．已知空调底部AB＝0.17m，床长EC＝2m，床高GE＝0.4m，此款空调舒适送风的直线距离范围为3～5m．
测量1：当空调导风板所在的直线AF与竖直方向的夹角为37°时，空调风恰好从床沿G处经过，到达地面F处．
测量2：导风板从AF位置顺时针旋转24°后，空调风刚好吹到书桌边缘I处．此时I到F处的水平距离HF的长为1.6m．
成果梳理
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
D
A
B
B
D
A
B