2026年+海南省海口市中考模拟数学自编卷含答案

这是一份2026年+海南省海口市中考模拟数学自编卷含答案，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共36分，每小题3分）
1．中国传统服饰被誉为中国国粹之代表，下列服饰中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，工人砌墙时，先在两个墙角的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．线段有两个端点D．经过一点有无数条直线
4．在菱形ABCD中，下列结论中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若x，y为有理数，且，则的值为（ ）
A．8B．C．D．
6．若，且，则的值为（ ）
A．2B．1C．D．
7．举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此规律，第2023个图案有多少个三角形（ ）
A．6070B．6071C．6069D．6068
10．如图，在中,，以点A为圆心,长为半径作圆，交于点D，交于点E，连接，则的度数为( )
A．B．C．D．
11．在平面直角坐标系中，点，，的图象如下图所示，则的值可以为（ ）
A．3B．2C．D．
12．某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（ ）
A．5，5B．6，5C．6，5和6D．6，5和7
二、填空题（本大题共12分，每小题3分）
13．如图，点A、B、C、D在上，，，，若的半径为2，则图中阴影部分的面积是________．
14．若为正整数，且满足，则_____．
15．如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，设交于点，连接，当旋转角α的度数为 ____________ 时，是等腰三角形．
16．在青年歌手电视大奖赛中，采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，已知10位评委给某位歌手的打分分别是（单位：分）：，，，，，，，，，．则这位歌手的最后得分为___________分
三、解答题（本大题共72分，第17题：15分，第18-20题：每题10分，第21题：11分，第22题：16分）
17．解方程：
(1)．
(2)．
18．（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标；
（2）在平面直角坐标系内描出点，，，．
19．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)直接写出使反比例函数值小于一次函数值的的取值范围；
(3)连接，，求的面积．
20．为丰富学生课余生活，促进学生全面发展和健康发展，宜宾市年秋假时间安排在月日日，某学校为了解七、八年级学生对活动的参与意向，设置了（市内研学）、（家庭亲子游）、（学校托管）、（居家实践）四个选项，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成不完整的统计图（如下）．
(1)本次调查共抽取了__________名学生，并补全条形统计图；
(2)所在扇形的圆心角度数为__________．
(3)学校将在选项（市内研学）的甲、乙、丙、丁四人里随机选两人参加研学小组，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率．
21．如图，在等边中，点分别在边上，且，与相交于点，于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22．如图，是的直径，点C，D在上，过点C作的平行线交直线于点E：．
(1)求证：是的切线：
(2)连接交于点F，若，，求线段的长．
《2026年春季海南省海口市九年级数学中考模拟练习卷》参考答案
1．C
【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
2．A
【分析】如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
【详解】解：不等式的解集为，在数轴上表示正确的是：
3．B
【分析】本题主要考查直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点，由此可解．
【详解】解：工人砌墙时，先在两个墙角的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．
这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查菱形的性质，向量，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．
根据菱形的性质和向量的概念，对各选项进行分析判断即可．
【详解】解：∵四边形为菱形，
∴，，，，
故选项，，正确，不符合题意；选项不正确，符合题意．
故选：．
5．D
【分析】根据几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，求出的值后代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，且，，
∴，，
∴
解得，，
将，代入得，
故选：D．
6．C
【分析】本题利用平方差公式分解，代入已知的的值，即可求出的值．
【详解】∵，
已知 ，，
∴，
∴．
7．C
【分析】本题考查了判断命题的真假方法—举反例，不等式的性质，掌握知识点是解题的关键．
逐项代入计算比较，即可求解．
【详解】解：A、∵，，
，，，
，
∴，
故命题“若，则”成立，不符合题意．
B、∵，，
，，，
，
，
故命题“若，则”成立，不符合题意．
C、∵，，
，，，
，
，
故命题“若，则”不成立，符合题意．
D、∵，，
，，，
，
∴，
故命题“若，则”成立，不符合题意．
故选：C．
8．A
【分析】根据数轴确定、的取值范围：，，且，再结合绝对值的性质逐一分析每个选项的正确性．
【详解】解：由数轴可知，，，且．
∵，
∴，故A选项正确．
，故B选项错误．
∵，
∴，故C选项错误．
∵，
∴，即，故D选项错误．
综上，正确结论为A选项．
9．A
【分析】本题考查了图形的变化类，根据图形的变化规律，得出第个图案三角形个数为，即可求解．
【详解】解：第①个图案有个三角形，即
第②个图案有个三角形，即
第③个图案有个三角形，即
…
第个图案三角形个数为，
所以第个图案有三角形的个数为
故选：A．
10．B
【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）及圆的半径相等的性质，解题的关键是利用圆的半径相等构造等腰三角形，结合直角三角形内角和逐步推导相关角度．
在中，根据两锐角互余求出的度数；由圆的半径相等得，利用等腰的性质求出的度数；进而求出的度数；再结合等腰的性质求出的度数．
【详解】解：连接，
∵在中，
∴
∵以点A为圆心，长为半径作圆
∴（圆的半径相等）
在中，∵
∴
∴
∵
∴
在中，∵
∴
∴
故选：B．
11．D
【分析】本题考查二次函数，一元一次不等式组，熟练掌握二次函数的图像性质即可顺利解题．
分别将，两点的横坐标代入，由图像知，时，，当时，，列出不等式组，即可求解．
【详解】解：将代入中时，得
，
将代入中时，得
，
根据图像可知，时，，当时，，
则有： ，
解得：，
∴只有满足，
故选D．
12．D
【分析】本题考查平均数中位数和众数的定义，先根据平均数求出x的值，再将数据从小到大排序，根据定义求出中位数和众数即可．
【详解】解：∵这组数据的平均数为6，共有7个数据，
∴这组数据的总和为 ，
∴，
将这组数据从小到大排列为：4，5，5，6，7，7，8，
∵7个数据的中位数是排序后第4个数据，∴中位数为6，
∵5和7都出现2次，出现次数最多，∴众数为5和7，
故选：D．
13．
【分析】利用平行线的性质，等腰三角形的性质和圆周角定理得出是等边三角形，再利用等边三角形的性质求出，最后利用扇形的面积公式求解即可．
【详解】解：如图所示，过点作，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积是 ．
14．5
【分析】先利用二次根式的乘法法则化简式子，再估算化简后式子的取值范围，进而确定的值．
【详解】解：，
因为，
所以，
即，
，
即，
所以．
15．或
【分析】先根据旋转的性质得到，再求出，进而求出，分，，三种情况讨论即可．
【详解】解：由旋转得：，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
分三种情况：
当，
∴，
∴，
此方程无解，故不存在；
当，
∴，
∴，
∴，
当，
∴，
∴，
∴，
∴当旋转角α的度数为或时，是等腰三角形．
16．
【分析】先确定打分中的最高分与最低分并去掉，再依据算术平均数的计算方法，计算剩余8个数据的平均数即可得到最后得分．
【详解】解：由题意得，去掉最高分分和最低分分，剩余的8个分数为，，，，，，，．
计算剩余分数的总和：
根据算术平均数的定义，最后得分（分）．
17．(1)
(2)
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）先移项，再用因式分解法解方程．
【详解】（1）解：，
，
或，
解得；
（2）解：，
，
，
或，
解得．
18．（1）所求各点的坐标为；（2）见解析
【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，写出点的坐标即可；
（2）根据点的坐标，在坐标系中描点即可．
【详解】解：如图，所求各点的坐标为：
（2）A，B，C，D各点的位置如图所示．
19．(1)；
(2)或
(3)4
【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合题，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象、数形结合的思想方法的运用是解题的关键．
（1）将代入反比例函数表达式求出的值，进而求出B点坐标，再利用待定系数法求出一次函数表达式即可；
（2）根据图象中的交点求解即可；
（3）求出点C的坐标，再根据计算求解即可．
【详解】（1）解：在反比例函数的图象上，
，
反比例函数表达式为，
将代入得：，
，
将和代入一次函数得：
，
解得，
一次函数的表达式为；
（2）解：由图象可知：当或时，反比例函数的值小于一次函数的值；
（3）解：将代入得：，
，
、、，
，
即．
20．(1)，补全条形统计图见解析
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用列表法或树状图法求概率，熟练掌握统计图表的数据分析方法和概率计算公式是解题的关键．
（1）先根据选项的人数和所占百分比求出总调查人数，再依次计算、选项的人数，补全条形统计图．
（2）用选项的人数占比乘以，得到所在扇形的圆心角度数．
（3）用列表法列出四人中任选两人的所有等可能结果，再找出甲、乙同时被选中的结果数，最后根据概率公式计算概率．
【详解】（1）解：总人数（名），
∴本次调查共抽取了名学生，
∵选项人数（名）
∴选项人数（名）
补全条形统计图如下：
（2）解：的圆心角度数
A所在扇形的圆心角度数为
（3）解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙同时被选中的结果有2种．
．
21．(1)见解析
(2)3
【分析】（1）根据全等三角形的性质，，然后根据全等三角形的判定定理即可得证．
（2）根据全等三角形的性质得到，进一步得到，再根据含角的直角三角形的性质即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
，
，
．
∴，
∵，
∴．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，得，可得，再由，可知，由，得，得，于是可证；
（2）设的半径为r，得，由，可得，可得，由，，可得，得.设，由，可得，即．
【详解】（1）证明：连接，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线．
（2）解：设的半径为r，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，符合，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，符合，
即．
【点睛】本题主要考查了圆与三角形综合，熟练掌握三角形外角性质，圆的基本性质，圆的切线的判定和性质，圆周角定理推论，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质，是解题的关键.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
D
C
C
A
A
B
题号
11
12








答案
D
D








甲
乙
丙
丁
甲
—
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
—
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
—
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）
—