2022年安徽省合肥市巢湖市中考数学二模试卷（含解析）

2022年安徽省合肥市巢湖市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 在，，，中，其绝对值最大的数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 年是及其不平凡的一年，年初席卷全国的新冠疫情让全国上下都把全部注意力投向了卫生防疫方面，但是具有大无畏精神的安徽人民等到疫情局势稳定下来之后，就积极地恢复了各行各业的生产，从而创造了人间奇迹．安徽正式发布，安徽省全年生产总值约万亿元．其中“万亿”用科学记数法可以表示为

A.  B.  C.  D.

4. 下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是

A.  B.
C.  D.

5. 下列因式分解正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮秒，黄灯亮秒，红灯亮秒循环显示．小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是

A.  B.  C.  D.

7. 已知一次函数不经过第一象限，那么，的符号分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 秦杨商场去年第一季度销售利润是万元，第二季度和第三季度的销售利润逐步攀升，第三季度销售利润是万元．设第二季度和第三季度平均增长的百分率为，那么所列方程正确的是

A.
B.
C.
D.

9. 如图是二次函数图象的一部分，且过点，二次函数图象的对称轴是直线，下列结论正确的是

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在矩形中，，，点在上，，在矩形内找一点，使得，则线段的最小值为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 计算：______．
12. 命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是______命题．填“真”或“假”
13. 将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，，如此继续下去，则______．
14. 如图，在钝角三角形中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止．点运动的速度为秒，点运动的速度为秒．如果两点同时运动，那么当以点、、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是______．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15. 解不等式：．
16. 我国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题，原文如下：三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚疼减一半，六朝才得到其关．要见次日行里数，请公仔细算相还．大意为：有一个人走了里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地，请问第二天走了多少里路？
17. 如图是由边长为的小正方形组成的网格，、、、四点均在正方形网格的格点上，线段、相交于点．
    请在网格图中画两条线段不添加另外的字母，构成一对相似三角形，并用“∽”符号写出这对相似三角形；
    求线段的长．
     

18. 观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律．
    
    ；
    ；
    ；
    ；
    
    根据你发现的规律解答下列问题：
    第个等式是______；
    用含为正整数的等式表示第个等式，并证明．
19. 校车安全是近几年社会关注的热门话题，其中超载和超速行驶是校车事故的主要原因．小亮和同学尝试用自己所学的三角函数知识检测校车是否超速，如下图，观测点设在到白田路的距离为米的点处．这时，一辆校车由西向东匀速行驶，测得此校车从处行驶到处所用的时间为秒，且，．
    求、之间的路程；参考数据：，
    请判断此校车是否超过了白田路每小时千米的限制速度？

20. 如图，是的外接圆，点是的内心，延长交于点，连接、．
    求证：；
    若的半径为，，求的面积．
     

21. 某校为了解疫情期间学生自习课落实“停课不停学、学习不延期”在线学习的效果，校长通过网络学习平台，随机抽查了该校部分学生在一节自习课中的学习情况，发现共有四种学习方式每人只参与其中一种：阅读电子教材，听教师录播课程，完成在线作业，，线上讨论交流．并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
    填空：校长本次调查的学生总人数为______，并补全条形统计图；
    求扇形统计图中“线上讨论交流”对应的圆心角的度数；
    若该校在线学习学生共有人，请你估计“听教师录播课程”有多少人？

22. 已知，一次函数图象如图所示，它的图象经过第一象限的点，轴于点，轴于点，且矩形的周长为．
    求的值；
    如图，当时，请求出抛物线与直线只有一个有公共点时，的取值范围．

23. 定义：如果一个三角形中有一个角是另一个角的倍，那么我们称这样的三角形为倍角三角形．根据上述定义可知倍角三角形中有一个角是另一个角的倍，所以我们就可以通过作出其中的倍角的角平分线，得出一对相似三角形，再利用我们学过的相似三角形的性质解决相关问题．请通过这种方法解答下列问题：
    如图，中，是角平分线，且，求证：是倍角三角形；
    如图，已知是倍角三角形，且，，，求的长；
    如图，已知中，，，，求的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，，，
，
在，，，中，其绝对值最大的数是．
故选：．
首先求出所给的每个数的绝对值；然后根据实数大小比较的方法，判断出绝对值最大的数是哪个即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

2.【答案】

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意；
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：万亿．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；
B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；
C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；
D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

5.【答案】

【解析】解：，故选项A分解错误；
，故选项B分解正确；
，故选项C分解错误；
，该变形是整式乘法不是因式分解，故选项D错误．
故选：．
利用因式分解的定义先排除，再利用乘法与因式分解的关系通过计算分解结果判断、、．
本题考查的了整式的因式分解，掌握乘法和因式分解的关系是解决本题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：小明一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率为，
故选：．
直接由概率公式求解即可．
此题考查的是概率公式，熟记概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：一次函数不经过第一象限，
，，
故选：．
根据一次函数的性质即可确定．
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：设平均每个季度销售利润的增长率为，
依题意得：，
故选：．
设平均每个季度销售利润的增长率为，根据该公司第一季度及第三季度得销售利润，即可得出关于的一元二次方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：抛物线与轴有两个交点，
，即，所以选项错误；
抛物线开口向上，
，
抛物线与轴的交点在轴下方，
，
，所以选项错误；
二次函数图象的对称轴是直线，
，，所以选项错误；
抛物线过点，二次函数图象的对称轴是，
抛物线与轴的另一个交点为，
，所以选项正确；
故选：．
根据抛物线与轴有两个交点有可对进行判断；由抛物线开口向上得，由抛物线与轴的交点在轴下方得，则可对进行判断；根据抛物线的对称轴是对选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点为，所以，则可对选项进行判断．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线开口向上；对称轴为直线；抛物线与轴的交点坐标为；当，抛物线与轴有两个交点；当，抛物线与轴有一个交点；当，抛物线与轴没有交点．
 

10.【答案】

【解析】解：如图，在是上方，作，使得，，连接，过点作于，于．

，
点的运动轨迹是以为圆心，为半径的，
当点落在线段上时，的值最小，
四边形是矩形，
，
，：：，
，
，，，
，，
，，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
的最小值，
故选：．
如图，在是上方，作，使得，，连接，过点作于，于证明点的运动轨迹是以为圆心，为半径的，推出当点落在线段上时，的值最小，想办法求出，，可得结论．
本题考查点与圆的位置关系，矩形的性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 

11.【答案】

【解析】解：

．
故答案为：．
先进行化简，再进行减法运算即可．
本题主要考查二次根式的减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

12.【答案】真

【解析】解：“全等三角形的对应边相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，因而逆命题是：对应边相等的三角形全等．是一个真命题．
故答案是：真
首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

13.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
，
每次计算为一个循环组依次循环，
，
为第循环组的第次计算，与的值相同，
故答案为：．
根据数量关系分别求出，，，，，不难发现，每次计算为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定的值即可．
本题考查了反比例函数的定义，读懂题目信息，理解函数值的计算并发现每次计算为一个循环组依次循环是解题的关键．
 

14.【答案】秒或秒

【解析】

【分析】
如果以点 、 、 为顶点的三角形与 相似，由于 与 对应，那么分两种情况： 与 对应； 与 对应．根据相似三角形的性质分别作答．
本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例．分析出以点 、 、 为顶点的三角形与 相似，有两种情况是解决问题的关键．
【解答】
解：如果两点同时运动，设运动 秒时，以点 、 、 为顶点的三角形与 相似，
则 ， ， ．
当 与 对应时，有 ∽ ．
： ： ，
： ： ，
；
当 与 对应时，有 ∽ ．
： ： ，
： ： ，
．
综上所述， 或 时，以点 、 、 为顶点的三角形与 相似，
故答案为 秒或 秒．   

15.【答案】解：，
，
，
，
，
．

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

16.【答案】解：设这个人第一天走了里，则第二天走了里，根据题意得
，
解得：，
里，
答：这个人第二天走了里．

【解析】可设第一天走了里，从而可表示出其余天所走的路程，即可列出方程求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
 

17.【答案】解：如图，连接，即可，∽．

，
∽，
，
，，，
，
．

【解析】如图，连接，即可，∽．
利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查作图应用与设计，三角形的三边关系，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】

【解析】解：根据规律得：，
故答案为：；
，
证明：左边，
右边，
左边右边，
此等式成立．
根据规律即可得出答案；
根据规律写出等式，证明左边右边即可．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据规律写出等式是解题的关键．
 

19.【答案】解：在中，，
，，
．
在中，，
，
，．
又，
，
米；

此车的速度米秒，
千米小时米秒，
米秒，米秒，
此车超过了白田路每小时千米的限制速度．

【解析】分别在，中，求得、的长，从而求得的长．已知时间则可以根据路程公式求得其速度．
将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速．
本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．
 

20.【答案】证明：点是的内心，
平分，
，
，
平分，
，
，
，
，，
，
，
；
解：当时，为钝角三角形，
圆心在外，
如图，连结、、，

，
，
为正三角形，
，
，

的面积为．

【解析】根据三角形的内心可得平分，平分，进而可以解决问题；
连结、、，证明为正三角形，进而可以解决问题．
本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形外接圆与外心，解决本题的关键是掌握内心与外心．
 

21.【答案】

【解析】解：人，人，
故答案为：；
补全条形统计图如图所示：

“线上讨论交流”对应的扇形圆心角的度数是，
扇形统计图中“线上讨论交流”对应的圆心角是；
人，
估计“听教师录播课程”约有人．
根据类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再求出类的人数完成补图；
用乘以类的人数所占的百分比即可得出答案；
用总人数乘以类的学生所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：由题意知，，，
，
，
直线过点，
，
．
当时，，
抛物线经过点，，
在中，当时，，当时，，
在中，当时，，当时，，
当时，此抛物线与直线有个公共点；
由，即，
当抛物线与直线相切时，此时整个抛物线与直线有且只有一个交点，
，
解得，此时，它们的切点为，符合题意，
综上所述，当抛物线与直线只有一个公共点时，的取值范围是或．

【解析】由点坐标及矩形的周长为可得，进而求解．
将代入抛物线解析式可得抛物线经过，，通过直线，求出及时的值，进而求解．求出当抛物线与直线相切时的值，检验交点坐标是否题意．
本题考查二次函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握函数与方程的关系．
 

23.【答案】证明：是的角平分线，
，
，
，
，
∽，
，
，
是倍角三角形；
解：如图，作的角平分线，则，

，
，
，
∽，
，
，，
，
，
，
，
；
解：如图，过点作的三等分角，，，分别交于点，，

则，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
．

【解析】根据相似三角形的判定和性质得出，进而解答即可；
作的角平分线，根据相似三角形的判定和性质得出，进而解答即可；
过点作的三等分角，，，分别交于点，，根据相似三角形的判定和性质得出，进而解答即可．
本题考查相似三角形的综合问题，考查了“倍角三角形”的定义、相似三角形的判定与性质等知识点，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．