2023年安徽省合肥市五校联考中考数学模拟试卷（含答案）

2023年安徽省合肥市五校联考中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  近日，国际能源署发布预测称，与去年相比，年全球二氧化碳排放量的增幅将不到预计，年，作为减排对象的燃烧化石燃料所产生的二氧化碳排放量约达亿吨，将比上一年增加亿吨．数据“亿”可以用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，图和图都是由个相同的长方体组成的立体图形，则下列关于它们三视图的说法中正确的是(    )

A. 图和图的左视图相同 B. 图和图的主视图相同
C. 图和图的俯视图相同 D. 图的俯视图与图的左视图相同

5.  下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

7.  冠豸中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，八班一名同学连续一周体温情况如下表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

8.  年第二季度，某市实现垃圾分类的小区数比第一季度增加了，第三季度比第二季度增加了，假设该市小区数量不变，设年第二、三两季度实现垃圾分类的小区平均增加的百分数为，则满足的方程是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图一个运算，若输入的值为，则输出的结为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，正方形的面积为，为正三角形，点在正方形内，在对角线上取一点，使最小，则这个最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.  计算：______．

12.  下列说法：任何无理数都是无限不循环小数；实数与数轴上的点一一对应；在和之间的无理数有且只有，，，这个；近似数所表示的准确数的取值范围是、互为相反数，则其中正确的是______填写序号

13.  如图，的两条半径与互相垂直，垂足为点，点为上一点，连接并延长交于点若，则的值为______．

14.  已知抛物线与轴交于点，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解不等式组，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解．

16.  本小题分
如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，四边形的顶点均在格点网格线的交点上，线段在网格线上．
画出四边形关于线段所在直线对称的四边形点为点的对应点；
将四边形绕的中点逆时针旋转得到四边形，画出四边形．

17.  本小题分
阅读下列材料：
，，，，，
．
解答下列问题：
在和式中，第项为______，第项是______．
上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两数之差，使得除首末两项外的中间各项可以抵消，从而达到求和的目的，受此启发，请你解下面的方程：．

18.  本小题分
如图，在矩形中，与相交于点．
在边上求作一点，使得；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
在的条件下，设交于点，若，求证：．

19.  本小题分
如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象交于点，已知为线段的中点．
求的值；
若点是反比例函数的图象上一个动点，轴于点设四边形的面积为，探究随的变化情况．

20.  本小题分
如图，是的外接圆，且，点是的中点，作交的延长线于点，连接交于点．
求证：是的切线；
若，，求的半径．

21.  本小题分
某公司组织“红色电影知多少”主题知识竞答活动，公司随机抽取了其中名职员的答卷，将他们的成绩以百分制呈现，且为整数统计后绘制了频数分布表和频数分布直方图，部分信息如下：
频数分布表

补全频数分布表和频数分布直方图；
请你据此估计全公司名职员的成绩高于分的人数为______，如果把这次统计结果绘制成扇形统计图，那么成绩高于分含分的人数所占扇形的圆心角的度数为______；
若从以上第四和第五组的职员中随机挑选名参加市演讲比赛．求挑选的名职员恰好都在第五组的概率．

22.  本小题分
如图，已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．
求该抛物线的表达式；
如图，连接，若点是线段上一点，，求的长；
如图，若点在直线上方的抛物线上，连接，交于点当时，求点的坐标．
 

23.  本小题分
点在矩形的对角线上，于点，交于点．
如图，若平分，求证：；
如图，取的中点，若，求的值；
如图，过的中点作于点，延长交于点，连接交于点若，求证：．

2023年安徽省合肥市五校联考中考数学模拟试卷答案

1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15.解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

该不等式组的整数解为：，，． 

16.解：如图，四边形即为所求；

如图，四边形即为所求． 

17. ； 

18.解：如图，过点作，交于点，
点就是所求的点，
理由：设交于点，
四边形是矩形，
，
，
于点，
，
，
，
点就是所求的点．
证明：在矩形中，，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
∽，
，
，
，，
． 

19.解：一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，
，．
为线段的中点，
，
反比例函数的图象过点，
；
点是反比例函数的图象上一个动点，
设，
，
设，则，
随的增大而减小，
在中，，
时，随的增大而增大，
随的增大而减小． 

20.证明：，点是的中点，
，
是的直径，
，
，
，
经过半径的外端，
是的切线；
解：连接，
，，
，
设的半径为，
则，
，
，
在中，，
即，
，
的半径为． 

21.    人   

22.解：由题意得：，
解得：，
故抛物线的表达式为：；

如图，过点作于点，

令，
解得：或，即点，则，
则中，，
，则，
在中，过点作于点，
，，
设，则，
，
解得：，
则；

分别过点、作轴的平行线分别交于点、点，
则，
∽，
，即，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
当时，，
设点，则点，
则，
解得：或，
故点或． 

23.解：如图

在中，，中，，
同角的余角相等，
，
，
又，
等量代换，
，
等角对等边；
如图，
，，
∽，
   ，
作于，

，∽，
：：，
又是中点，
   ，
由知，，
∽，
    ，
由，，得：，
：：，
又，
利用相似形性质；
如图，连结，
矩形中，是中点，，
，，
是的垂直平分线，

，
作于，则，所以：：，
又，
，
，即等式性质，
，，
，
∽，
等量代换，
．