小学数学生活中的多边形—多边形的面积表格教案设计

这是一份小学数学生活中的多边形—多边形的面积表格教案设计，共4页。教案主要包含了创设情境，提供素材，练习巩固，拓展提升，沟通联系，建构网络，全课总结，交流收获等内容，欢迎下载使用。
教材73-74页，梯形的面积公式的推导。
教学提示
梯形的面积计算是小学数学“图形与几何”知识领域的一个重要知识，这节课的教学是学生掌握了长方形、正方形、尤其是刚学习了平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的。学生知道将三角形的两个完全一样的三角形转化为一个等底等高的平行四边形的面积来计算。教学中向学生渗透了迁移类推的数学思想和转化策略，提高它们的动手操作能力、创新能力和思维空间能力。
教学目标
知识与能力：在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，推导概括出梯形面积计算公式。
过程与方法：会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：引导学生运用所学的几何初步知识观察周围的世界，通过解决实际问题，培养学生“学数学、用数学”的意识，并渗透认识从实践中来和事物之间是联系发展的辩证唯物主义观点。
重点、难点
重点：理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。
难点：自主探究梯形面积公式
教学准备
多媒体课件、 完全一样的梯形若干个。 剪刀，练习本
一、创设情境，提供素材
谈话:同学们，在前两节课的学习过程中，我们解决了核心任务中停车场（A区）、停车场（B区）及草坪的花费问题，还有哪一部分没有解决？一起说。
生：停车通道
师：停车通道是什么形状呢？
生：梯形
师：看来要想解决停车通道的花费问题，我们要先研究一下梯形的面积，这就是我们这节课要研究的课题。（板书课题：梯形的面积）
我们原来知道长方形的面积和长方形的长和宽有关，平行四边形的面积和平行四边形的底和高有关，那你来猜猜，我任意给一个梯形，它的面积和它的哪个部分有关呢？
生：底和高有关
师：他关注到了底和高，不过，梯形的底分为了两部分上面的叫作上底，下面的叫作下底。梯形还有一条高。
同学们，我们知道要研究一个新的图形的时候，第一步我们应该干什么？
生：把新图形转化成一个旧图形。
师：把新图形转化成已知的旧图形
积极探索，交流成果
大胆猜想，方法迁移
谈话：梯形的面积怎样计算呢？先来大胆的猜想一下，你认为梯形的面积应该和什么有关？
预设：与梯形的上底、下底、高有关。
追问：你认为梯形的面积应该怎样计算？
谈话：探究活动1：梯形如何转化成已知图形
自主探究：用学具摆一摆、剪一剪、拼一拼，尝试用不同的方法把梯形转化成已学过的图形，然后把你的想法在格子图中画下来。
预设:1.像研究三角形面积一样拼一拼，剪一剪
2.把梯形转化成平行四边形来研究。 追问：你是怎么想到的？
预设：学生可能想到前面研究三角形面积时就是将三角形转化成平行四边形研究的。
评价：这个想法不错！将研究三角形面积的方法迁移运用到梯形的面积研究上.真会学习。谈话：回想一下，我们是怎样研究三角形的面积计算的？
引导学生说出：将两个完全相同的三角形通过旋转，平移，拼成了一个平行四边形，或者将一个三角形割补成一个平行四边形。（借助课件帮助学生回忆）
谈话：对！都是将三角形转化成学过的平行四边形（课件演示：转化图形）接下来呢？然后又找出了平行四边形和三角形的关系，寻找他们之间的关系（课件演示：寻找关系）然后呢？根据关系推导公式！最后根据平行四边形的面积公式推导出了三角形的面积公式（课件演示：推导公式）
谈话：三角形的面积是这样研究的。那梯形你能借助以前的经验和方法来研究出它的面积公式吗？研究之前请看合作要求：（课件出示）下面同学们拿出课前准备好的学具，小组合作，一起来研究研究吧。
【设计意图】学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关，并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一个已经学过的图形，学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。教师在这里要对学生的多种猜想都予以积极评价。
2.动手操作，组内交流
学生操作，教师巡视，注意收集不同的探究方法。
【设计意图】这个过程中学生可能会出现多种解决问题的策略，有分割的方法，也有拼摆的方法；有转化为平行四边形进行推导的，也有转化为三角形进行推导的。教师要留给学 生比较充分的操作和交流的时间和空间，同时要及时进行点拔和引导。
3.展示交流
谈话：同学们都交流的特别认真，同学们已经用不同的方法都找到了梯形的面积计算公 式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。我们先来看这几位同学的的成果。
（1）拼组的方法（倍拼法）
谈话：请研究这个图形的同学给大家介绍一下，是怎样操作得出梯形的面积计算公式的？ 其他同学认真听，可以质疑，也可以补充。
预设：把两个梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，先求出平行四边形的面积，再除以 2 就可以得到梯形的面积。
追问：大家有补充吗?
预设 1:这两个梯形应该是完全一样的。
预设 2 ：这个平行四边形的底是由哪两部分组成的？ 预设 3 ：为什么要除以 2 呢？
小结：这种方法哪个小组也想到了，谁再来把这个探究的过程完整的说一遍？
谈话：刚才老师发现有的小组拼成了长方形，我们来看看他们的方法。 预设：两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形。（展示探究过程）
追问：对于这种方法，你有什么想说的吗？
引导学生说出：长方形的长=梯形的上底+下底，长方形的宽=梯形的高。我们知道，长方形是特殊的平行四边形，所以这两种方法是一致的。
质疑：（对于这个公式你有什么疑问吗？）那老师有问题要问了。 (上底+下底) ×高求得是什么？
预设：1.与梯形等底等高平行四边形的面积。
2.两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积。 追问：对于他的说法你有什么想说的？
引导学生说出等底等高的梯形面积相等，但不一定能拼成平行四边形，所以必须是两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积。
谈话：同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象一下。
引导学生说出两个完全一样的直角梯形，且梯形上底和下底的和等于梯形的高。 小结:刚才我们都是用两个完全一样的梯形拼成了平行四边形、长方形、正方形
【设计意图】用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，通过寻找关系推导出梯形的面积计算公式，这种方法因为有三角形面积公式推导的方法支撑，相对来说比较简单，学生容易掌握。通过一系列的质疑、补充，使学生更加理清思路，加深印象。
（2）剪拼的方法（割补法）
谈话：刚才我看到有的小组用一个梯形也找到了梯形的面积公式，我们一起来看看。请你先把图形转化回原来的梯形的样子（用虚线描出上半部分）说一说你是怎样操作的？
预设 1 ：学生可能说沿着梯形的高的一半剪下来，拼成一个平行四边形。
预设 2 ：学生也可能想到通过把一个梯形对折，使上下底重合，沿折线剪开，旋转，拼
成一个平行四边形。
转化图形后，让学生说出怎样寻找关系推导公式的。平行四边形的面积=梯形的面积，平行四边形的底等于梯形的上底加下底，高等于梯形的高除以 2 ，因为平行四边形的面积=底乘 高，所以。。。。。）
质疑：对于他们的推导你有什么疑问吗？
预设：为什么除以 2？
提问：老师也有点不明白，前面我们用两个梯形去拼，所以要除以 2 ，这个同学只用一个梯形像这样剪一剪，拼一拼，就变成了平行四边形，形状变了，面积有没有变呀？
预设:没有变
追问：那为什么也要除以 2 呢？
引导学生说出平行四边形的高只有梯形高的一半。
大屏幕演示剪拼过程。
同位互相说剪拼过程。
虽然转化的方法多种多样，但是推导出来的梯形的面积公式都是一样的有兴趣的同学可以探究一下其他的方法求出的梯形的面积公式。
【设计意图】在整个汇报展示过程中，教师把学生也当作教学资源，不但为他们提供一个展示不同方法和想法的平台，还通过实际操作、互动交流，启迪学生深思，引发争论，并碰撞思维火花，让学生在合作交流达到意义的理解和方法的掌握，亲身经历和体验了梯形面积公式的形成过程，培养了学生能力，又让学生感受到了成功的喜悦。
(4)提炼数学思想
谈话:同学们，不管是直接拼，先剪后拼，还是分割，都是把梯形变成了什么图形？引导学生说出平行四边形或三角形。
提问：为什么要想方设法的把梯形变成这些图形呢？
预设：学生可能会说出这些图形的面积我们已经会计算了。
谈话;：我们把梯形转化成以前学过的图形来研究就是为了根据它们的面积计算公式去找到梯形的面积计算公式。(板书:转化）当我们遇到新问题时，我们就可以怎么办？
引导学生说出把新问题转化成学过的旧知识，就能解决它。
【设计意图】通过对数学思想方法的渗透，既落实的四基，又促进学生思维的纵向发展，
学生从中体会到数学思想方法的优势。
(5)归纳梯形的面积计算公式
谈话：刚才同学们用不同的方法来推导梯形的面积计算公式。虽然过程不一样，但都推导出了梯形的面积计算公式。是什么？
提问：如果用S 表示面积，a 表示上底，b 表示下底，h 表示高，梯形的面积公式用字母可以怎样表示？生:S=(a+b)h÷2
追问：梯形的面积公式我们推导出来了，想一想，要求梯形的面积要知道哪些信息？ 生：上底、下底和高、… …
提问：我们利用梯形的面积公式来解决一下核心任务中行车通道的花费问题。
三、练习巩固，拓展提升
谈话：同学们，我们运用转化的方法推导出梯形的面积计算公式，接下来，我们就应用我们所学的知识解决问题吧。
（一）基本练习
看图计算（口答）
四、沟通联系，建构网络
谈话：同学们，这节课我们学习了梯形的面积，再回想前面我们研究平行四边形，三角形的过程。它们有什么共同点？
预设：1.首先都是把要研究的图形转化成我们学过的图形。
找出转化后的图形和原来图形的关系。
3.根据已知图形的面积推导出公式。
谈话：这种探究方法，在我们今后的面积，体积的学习过程中会经常用到，你学会了吗？如果再给你一个新的图形，你会自己想办法求出它们的面积吗？
五、全课总结，交流收获
谈话：通过学习你都有哪些收获？你都学会了哪些知识？掌握了哪些方法？这节课的学习你有什么感受？（出示课件）