小学数学青岛版（2024）五年级上册生活中的多边形—多边形的面积表格教案

这是一份小学数学青岛版（2024）五年级上册生活中的多边形—多边形的面积表格教案，共8页。
[教材分析]
本信息窗是在学生探索平行四边形面积时对“转化”这一策略有了初步的认识、并应用这一策略解决了三角形面积计算的基础上进行教学的。学生对“新旧转化-寻找关系-推导公式”这一探究过程形成了很好的知识经验，积累了一些解决多边形面积的策略和方法。在这种基础上，学生能够自主探究学习梯形的面积，同时也能为后面组合图形面积的学习打下基础。教材通过呈现工人师傅制作椅子面的情境，引出对梯形面积的学习，借此引导学生联系经验，并通过动手操作、实践探究来解决实际问题。
[学情分析]
五年级学生，善于独立思考，乐于合作交流，语言表达能力较强，十分愿意发表独立见解，有较好的学习数学的能力，他们已经掌握了梯形的特征和长方形、三角形以及平行四边形面积的计算方法，也学习了图形的旋转平移的方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的基础。
[学习目标]
1.迁移平行四边形、三角形的学习经验，自主探索梯形的面积。沟通梯形面积不同方法之间的关系，并能运用公式解决生活中的实际问题。
2.经历梯形面积公式的探索过程，培养观察、比较、推理和概括能力，并把梯形的面积融入已有的知识体系，积累活动经验。
3.了解“以盈补虚”的数学文化史，感受数学文化的发展过程，领略我国古代数学家的智慧，增强民族自豪感。
4.在应用公式解决生活实际问题的过程中，感受数学与实际生活的密切联系，体会数学的应用价值。在探究梯形面积公式的过程中，培养乐于探究、勇于挑战的科学精神。
[教学重点]
理解梯形面积公式，掌握计算方法。
[教学难点]
经历推导梯形面积公式的过程，体会多种方法之间的内在联系。
[评价任务]
[教学过程]
一、创设情境，提供素材
提问：仔细看图，从图中你知道了哪些数学信息？
预设 1：椅子面是梯形的。
预设 2：梯形的上底是 32 厘米，下底是 36 厘米，高是 32 厘米。
追问：根据这些数学信息，你想解决什么问题？
预设：制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？
谈话：同学们看，椅子面的形状是梯形的，要求制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材，就是求梯形的面积。
谈话：今天，我们一起来学习梯形的面积。（出示课题:梯形的面积）
【设计意图】创设与生活息息相关的情境，引导学生观察生活问题，提出数学问题，引发学生思考，进而调动学生的积极性，激发学生探究的欲望。让学生在现实的情境中感受到研究梯形面积的必要性。
二、迁移类推，探究公式
1.迁移方法，独立探究
谈话：同学们，数学学习，策略先行。相信大家在研究三角形和平行四边形面积计算公式的时候，一定积累了不少好方法。梯形的面积，你打算怎样研究呢？梯形的面积计算公式又会是怎样的呢？
谈话：老师给每个同学都准备了一些梯形和一个研究提示。打开一号信封，拿出梯形，开始研究吧。
学生活动。
谈话：研究出来的同学，和小组的同学分享一下你的想法。
教师参与小组学习，收集素材。
【设计意图】学生已经有了研究平行四边形、三角形面积的经验，本环节尊重学生已有的知识经验，大问题，大空间。教师为学生准备好相关的学具，为学生做好素材准备；教师用富有启发性的语言唤醒学生已有的经验，给学生做好策略准备。开放的研究方式，给学生留出了广阔的创造空间，富有挑战性的问题更能激发学生探究的兴致。
2. 互动交流，分享方法
谈话：同学们，刚刚老师收集了几份有代表性的作品，让我们一起来看看。请这几位同学一起分享一下。其他同学认真听，看你的想法和他们的一样吗？
（1）学生探究单展示转化成平行四边形。
预设 1：我们发现拼成图形的面积=2个梯形的面积。拼成图形的底就是梯形的上底与下底的和，拼成图形的高就是梯形的高。
梯形的面积= 平行四边形的面积 ÷2
= 底 ×高 ÷2
=（上底+下底）×高 ÷2
（2）适时追问，为什么要÷2
预设：如果不÷2 求的就是平行四边形的面积。这组同学思路清晰，表述清楚。
（3）学生探究单展示转化成长方形。
预设：我们发现拼成图形的面积=2 个梯形的面积。长方形的长就是梯形上底与下底的和，宽就是梯形的高，
梯形的面积 =长方形的面积÷2
=长 ×宽÷2
=（上底+下底）×高÷2
小结：长方形也是一种特殊的平行四边形，所以这两组同学都将梯形转化成了平行四边形，推导出了梯形的面积公式。
我们就一起来借助老师这里的梯形，回顾一下梯形面积公式的推导过程吧。梳理梯形面积公式字母表示并板书
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）·h÷2
（4）展示“割补”的方法，渗透数学文化。
预设：把一个梯形对折，使上、下底重合，沿折线将梯形剪开，也可以拼成平行四边形。平行四边形的面积就是梯形的面积，拼成的平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高是梯形高的一半，也能得到梯形的面积等于（上底+下底）×（高÷2）
谈话：这位同学真是一位厉害的小数学家，他的方法与数学家刘徽的方法不谋而合，都是用了“以盈补虚”的方法推导出了梯形的面积，你能结合这个梯形说一说，哪里是“盈”，哪里是“虚”？
谈话：其实除了这种“以盈补虚”的方法，数学家刘徽在《九章算术》中还记载了直角梯形和等腰梯形的面积计算方法，我们一起来看一下。
谈话：直角梯形的田地在古代被称为“邪田”，你能说说哪里是盈哪里是虚，转化成了？ 等腰梯形的田地在古代被称为“箕田”，你能说说哪里是盈哪里是虚，转化成了？这些方法同学们下课可以尝试一下，看看是否也能推导出梯形的面积。
【设计意图】本环节，教师给予学生充足的时间和空间，让孩子借助学具动手操作，观察发现。在全班的交流过程中相互启发，拓展思维。适时借助教具帮助学生更为直观清晰的观察图形各部分之间的关系，将整个推导过程更加直观化。
三、 巩固应用，内化迁移
1.基础练习
解决情境图问题。
小结：我们将学到的数学知识应用到生活中，帮助工人叔叔在制作
椅子面前，准备适量的材料，这样可以更绿色环保。
2.解决生活中的问题
四、回顾整理，反思提升。
谈话：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
【设计意图】在这个环节中，师生共同回顾本节课在知识与技能、过程与方法以及情感态度方面的收获，学生总结概括能力得到发展。
五、作业设计
与同学交流梯形面积公式的推导的方法。