数学消元—解二元一次方程组单元测试同步练习题

这是一份数学消元—解二元一次方程组单元测试同步练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填写在题后括号内。
下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. 3x−2y=5
B. xy=6
C. 3x+y2=8
D. 1x+y=3
方程组 x+y=3x−y=1 是（ ）
A. 二元一次方程组
B. 二元二次方程组
C. 一元一次方程组
D. 分式方程组
已知 x=2y=1 是方程 2x+ay=5 的解，则 a 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
用代入消元法解方程组 x=2y+12x−3y=4，第一步代入正确的是（ ）
A. 2(2y+1)−3y=4
B. 2x−3(2y+1)=4
C. 2x−3y=4(2y+1)
D. x=2(2x−3y)+1
方程组 2x+y=5x+y=3 的解是（ ）
A. x=2y=1
B. x=1y=2
C. x=3y=0
D. x=0y=3
若关于 x、y 的二元一次方程组 x+2y=32x+ky=4 有唯一解，则 k 的取值范围是（ ）
A. k≠4
B. k=4
C. k≠2
D. k=2
某班有 x 名学生，y 名教师，若每人分 2 本练习册，共需准备 120 本练习册，则可列二元一次方程为（ ）
A. x+y=120
B. 2(x+y)=120
C. 2x+y=120
D. x+2y=120
解方程组 3x−2y=75x+4y=1，最简便的方法是（ ）
A. 代入消元法消去 x
B. 代入消元法消去 y
C. 加减消元法消去 x
D. 加减消元法消去 y
已知关于 x、y 的方程组 x+3y=4−ax−y=3a，若 x、y 互为相反数，则 a 的值为（ ）
A. -2
B. 2
C. -1
D. 1
若关于 x、y 的二元一次方程组 2x+3y=kx+2y=−1 的解 x、y 满足 x+y=1，则 k 的值为（ ）
A. 0
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
请将正确答案填写在横线上，不写过程。
二元一次方程 3x+y=8 的正整数解有__________组。
用加减消元法解方程组 2x+3y=53x−3y=10，将两个方程相加，可消去未知数__________，得到一元一次方程__________。
已知方程组 ax+by=7bx+ay=8 的解为 x=2y=1，则 a+b 的值为__________。
某商品进价为 x 元，售价为 y 元，若按售价的 8 折出售，仍可获利 20 元，则可列二元一次方程为__________。
若关于 x、y 的二元一次方程组 x+2y=m2x+y=1 的解满足 x−y=3，则 m 的值为__________。
已知关于 x、y 的方程组 2x+5y=−6ax−by=−4 与 3x−5y=16bx+ay=−8 的解相同，则 a2+b2 的值为__________。
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）
解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程，按步骤给分。
（6 分）解方程组：x=3y−53x+2y=1（用代入消元法）
（6 分）解方程组：2x+3y=113x−2y=4（用加减消元法）
（8 分）已知关于 x、y 的二元一次方程 2x−y=7，
（1）用含 x 的代数式表示 y；
（2）求该方程的所有非负整数解。
（8 分）已知方程组 2x+y=5x+3y=6 的解满足 ax+y=4，求 a 的值。
（8 分）某商场购进 A、B 两种商品共 100 件，已知 A 商品每件进价 80 元，B 商品每件进价 60 元，购进两种商品共用去 7200 元，求 A、B 两种商品各购进多少件？（列二元一次方程组解答）
（10 分）已知关于 x、y 的二元一次方程组 mx+ny=10nx+my=2 的解为 x=1y=2，
（1）求 m、n 的值；
（2）求代数式 (m+n)(m−n) 的值。
（10 分）关于 x、y 的二元一次方程组 2x+3y=kx+2y=−1，
（1）若方程组的解满足 x>0，求 k 的取值范围；
（2）若方程组的解 x、y 满足 |x|+|y|=2，求 k 的值。
（10 分）某工厂承接了一批加工任务，需由甲乙两个车间合作完成，已知甲车间单独完成需 12 天，乙车间单独完成需 18 天，
（1）若甲乙两车间合作，几天能完成这批任务？
（2）若甲车间先做 3 天，剩下的任务由甲乙两车间合作完成，还需几天才能完成？（列二元一次方程组解答）
参考答案及详细解析（含评分标准）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
答案：1. A 2. A 3. A 4. A 5. A 6. A 7. B 8. D 9. A 10. A
详细解析：
解析：A 选项符合二元一次方程定义；B 选项未知数次数为 2，是二元二次方程；C 选项未知数 y 的次数为 2，不是二元一次方程；D 选项是分式方程，故选 A。（评分标准：判断正确得 3 分，错误不得分）
解析：该方程组由两个二元一次方程组成，且含有两个相同的未知数 x、y，符合二元一次方程组的定义；B 选项含未知数的项次数均为 1，不是二元二次方程组；C 选项含两个未知数，不是一元一次方程组；D 选项无分式，不是分式方程组，故选 A。（评分标准：判断正确得 3 分，错误不得分）
解析：将 x=2y=1 代入方程 2x+ay=5，得 2×2+a×1=5，即 4+a=5，解得 a=1，故选 A。（评分标准：代入正确得 1 分，解方程正确得 2 分，步骤不完整扣 1 分）
解析：代入消元法的核心是将一个未知数用含另一个未知数的代数式表示，再代入另一个方程，题干中已用 y 表示 x（x=2y+1），因此需将 x=2y+1 代入 2x−3y=4，得 2(2y+1)−3y=4，故选 A。（评分标准：掌握代入消元法步骤得 3 分，代入错误不得分）
解析：用加减消元法，将两个方程相减，得 (2x+y)−(x+y)=5−3，化简得 x=2，将 x=2 代入 x+y=3，得 y=1，因此方程组的解为 x=2y=1，故选 A。（评分标准：消元正确得 1 分，求解 x、y 各得 1 分，步骤不完整扣 1 分）
解析：二元一次方程组 a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2 有唯一解的条件是 a1a2≠b1b2，代入题干方程组，得 12≠2k，解得 k≠4，故选 A。（评分标准：掌握唯一解条件得 2 分，求解正确得 1 分，条件记忆错误不得分）
解析：学生和教师总人数为 x+y，每人分 2 本练习册，共需 2(x+y) 本，结合共需 120 本，可列方程 2(x+y)=120，故选 B。（评分标准：找出总人数得 1 分，列出方程得 2 分，数量关系错误不得分）
解析：观察方程组，未知数 y 的系数分别为 -2 和 4，4 是 -2 的相反数的 2 倍，只需将第一个方程乘 2，即可使 y 的系数变为 -4，与第二个方程中 y 的系数 4 互为相反数，此时用加减消元法可直接消去 y，步骤最简便，故选 D。（评分标准：分析系数特点得 2 分，判断简便方法得 1 分，判断错误不得分）
解析：∵ x、y 互为相反数，∴ x+y=0，即 x=−y，将 x=−y 代入方程组，得 −y+3y=4−a−y−y=3a，化简得 2y=4−a−2y=3a，将第一个方程代入第二个方程，得 −(4−a)=3a，解得 a=−2，故选 A。（评分标准：利用相反数性质得 1 分，代入方程组化简得 2 分，求解正确得 1 分，步骤不完整扣 1 分）
解析：由方程组 2x+3y=kx+2y=−1，用①-②得 x+y=k+1，∵ x、y 满足 x+y=1，∴ k+1=1，解得 k=0，故选 A。（评分标准：利用整体思想得 2 分，求解 k 得 1 分，步骤不完整扣 1 分）
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
答案：
11. 2
12. y；5x=15
13. 5
14. 0.8y−x=20
15. -2
16. 10
详细解析：
解析：由 3x+y=8 得 y=8−3x，∵ x、y 为正整数，∴ 8−3x>0，解得 x0，∴ 3+2k>0 （2 分）
解得 k>−32 （1 分）
（2）∵ |x|+|y|=2，代入 x=3+2k，y=−2−k，得 |3+2k|+|−2−k|=2 （1 分）
分情况讨论：
① 当 k≥−32 时，3+2k≥0，若 −2−k≥0（即 k≤−2），无解；若 −2−k−2），则方程化为 3+2k+2+k=2，解得 k=−1（符合条件） （1 分）
② 当 k