初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）消元—解二元一次方程组学案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）消元—解二元一次方程组学案设计，共8页。学案主要包含了学习目标，学习过程，二元一次方程组的实际应用等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标：
1.正确认识二元一次方程组及其相关的概念.
2.理解解方程组的思路，并会用代入法和加减法解二元（或三元）一次方程组.
3.学会运用二元一次方程组解决有关应用问题.
二、学习过程：
知识梳理
一、二元一次方程(组)相关概念
二元一次方程
__________________________________________________________________
________________________________________叫做二元一次方程.
注：1.____________________________________________；
2.____________________________________________.
__________________________________________________________叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组
__________________________________________________________________
_________________________________________叫做二元一次方程组.
注：(1)_________；(2)___________________；(3)_____________________.
__________________________________________________叫做二元一次方程组的解.
二、二元一次方程组的解法
代入消元法
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做________.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现_____，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做____________，简称_________.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：____________________________________________________________
__________________________________________；
第二步：___________________________________________________________；
第三步：__________________________________________________________；
第四步：___________________________________________________________；
第五步：___________________________________________________________；
第六步：___________________________________________________________.
加减消元法
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数_____或______时，把这两个方程的两边分别_____或_____，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做___________，简称_____.
【解题要点】________________________________________________________
_________________________________________________________.
【主要步骤】
(1) ________(2) ________ (3) ________ (4) ________ (5) ________
三、二元一次方程组的实际应用
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
考点解析
考点1：二元一次方程(组)的有关概念
例1.已知方程(m﹣2)xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．
例2.下列方程组中，二元一次方程组的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例3.解方程组ax+5y=152x-by=-1时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为x=-3y=-1，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为x=5y=4，求a+b的值．
【迁移应用】
【1-1】下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.4x=y-1 D.1x+4y=6
【1-2】下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
【1-3】若方程(m-3)x|m|-2=3yn+1+4是二元一次方程，试求m, n的值．
考点2：二元一次方程组的解法-代入消元法
例4.解下列方程组：
(1) x+y=10 ①2x+y=16 ② (2) x-3y=-2 ①2x+y=3 ②
例5.若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.
【迁移应用】
【2-1】用代入法解方程组y=1-xx-2y=4时，代入正确的是( )
A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2+2x=4 D. x-2+x=4
【2-2】用代入法解方程组y=23x3x=2y+1各式中正确的( )
A.3x=2×23 x+1 B.3x=2×23y+1 C.3x=2×32y+1 D.3x=2x×6x+1
【2-3】如果|y+3x -2|+|5x+2y-2|=0， 求x、y的值.
考点3：二元一次方程组的解法-加减消元法
例6.用加减法解方程组：
(1)x+2y=9 ①3x-2y=-1 ② (2)5x+2y=25①3x+4y=15②
(3)2x+5y=16 ①3x+2y=5 ② (4)2x+3y=6 ①3x-2y=-2②
例7.已知方程组2x+5y=-k+37x+4y=3k-1的解满足5x-y=4，则k的值是（ ）
A．-1 B．2 C．-3 D．-4
【迁移应用】
【3-1】用加减法消元法解方程组2y+3x=1 ①3x-5y=-4 ②，则①-②得（ ）
A.2y=1 B.5y=4 C.7y=5 D.-3y=-3
【3-2】用加减法消元法解方程组2x-3y=5 ①x=3y+7 ②，正确的方法是（ ）
A.①+②，得2x=5 B.①+②，得3x=12
C.①×②，得3x+7=5 D.先将②变为x -3y=7③，再①-③，得x=-2
【3-3】若关于 x，y 的方程组2x-y=5k+64x+7y=k的解满足 x+y=2022 ，则 k 的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【3-4】选择适合的解法解下列方程组.
(1)x+4y=2 ①3x+5y=20 ② (2)2x+3y=3 ①5x-3y=2 ② (3)2x-3y=1 ①4x+7y=5 ②
考点4：二元一次方程组的特殊解法列举
例8.解方程组2(x-y)3-x+y4=-1 6(x+y)-4(x-y)=12
【迁移应用】
【4-1】解方程组2x+y+3x-y=30 ①2x+y-3x-y=6 ②
【4-2】利用整体代入法解下列方程:
(1)x+1=2y-1 ①3x+1=5y-1+4 ② (2)x-32-3y=0 ①2x-3-5=2y ②
考点5：二元一次方程组的解法的典型应用
例9.若关于x、y的二元一次方程组2x+y=k x-2y=-12k的解满足4x+y=15，求k的值．
例10.若方程组2x+y=5 ax-by=4与ax+by=8x-y=1 有相同的解，求a+b的平方根.
【迁移应用】
【5-1】如果关于x，y的二元一次方程组3x+2y=2mx-y=3m+5的解互为相反数，求m的值．
【5-2】当m，n分别取何值时，方程组3x-2y=4mx+ny=7与2mx-3ny=195y-x=3 的解相同？
考点6：二元一次方程组的实际应用
例11.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费.
甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”
乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”
请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
例12.某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m2)
例13.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
【迁移应用】
【6-1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是30；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5、余数是6．这个两位数是多少？
【6-2】某校为7年级寄宿学生安排宿舍，每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，求该年级寄宿的学生人数和宿舍间数？
【6-3】小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差．他们三人的年龄分别是多少？
【6-4】在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是多少？
【6-5】如图，飞腾公司从 A 地购进原料若干吨，加工成产品后销往 B 地.已知公路运费为 1.5元/（t·km），铁路运费为 1 元/（t·km），飞腾公司共支付公路运费 750 元，铁路运费 4000 元.根据以上信息计算：购进原料多少吨？加工后销往 B 地的产品为多少吨？
【6-6】甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
【6-7】某人用24000元买进甲、乙两种股票，如果甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？
【6-8】某商场以一定的进价购迸一批服装，并以一定的单价出售，平均每天卖出10件，30天共获利15000元， 现在为了尽快回笼资金，商场决定将每件衣服降价20%出售，结果平均每天比降价前多卖10件，这样30天可获利12000元，问这批衣服每件的进价及降价前出售的单价各是多少?