人教版（2024）七年级下册（2024）消元—解二元一次方程组习题

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）消元—解二元一次方程组习题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1.用代入消元法解二元一次方程组时，将变形为（ ）
A．B．
C．D．
2．解二元一次方程组过程中，下列变形正确的是（ ） ．
A．由①得代入②消去xB．由①得代入②消去x
C．由②得代入①消去yD．由②得代入①消去y
3．若，则的平方根是（ ）
A．7B．C．D．
4．已知关于，的方程组，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．对于任意有理数，，，，我们规定，已知，同时满足，则满足条件的和的值是（ ）
A．B．C．D．
6．已知关于x，y的二元一次方程组，则下列结论错误的是（ ）
A．当时，方程组的解x，y的值互为相反数
B．无论a为何值，的值始终不变
C．当时，方程组的解x，y的值相等
D．当时，方程组的解满足方程
二、填空题
7．以方程组的解为坐标的点，在直角坐标系中所在的象限是 ．
8．已知，则 ， ．
9．若是二元一次方程组的解，则 ．
10．已知关于的二元一次方程组的解满足，则实数m的值为 ．
11．已知关于x，y的方程组现甲看错了①中的a，得到方程组的解为乙看错了②中的b，得到方程组的解为则 ， ．
12．关于x、y的方程组的解是，则方程组的解为 ．
三、解答题
13．解下列方程组：
(1) (2)
14．解二元一次方程组：
(1)； (2)
15．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：得……第一步
得……第二步
……第三步
将代入①得……第四步
所以，原方程组的解为……第五步
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________消元法，其中第一步的依据是________；
(2)第________开始出现错误，这步的正确结果应为________；
(3)直接写出该方程组的正确解：________．
16．已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，求的值．
17.已知关于，的方程组．
(1)若，求这个方程组的解；
(2)若这个方程组的解满足，求的值．
18．（25-26八年级上·江苏扬州·月考）在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．
(1)求点的“倾斜系数”k的值；
(2)①若点的“倾斜系数”，请写出a和b的数量关系，并说明理由；
②若点的“倾斜系数”，且，求点P的坐标．
参考答案
一、单选题
1．B
解：用代入消元法解二元一次方程组时，将变形为，
故选：B．
2．C
解：由②可得，
代入①可消去，
则选项D错误，
由①得，
则选项A、选项B错误；
故选：C．
3．C
解：∵，，，
∴，，
即方程组：，
解得：，
∴，
7的平方根是．
故选：C．
4．C
解：，
得，
∵，
∴，
解得：．
故选：C．
5．B
解：由新定义得，
，
得方程组：
解得，
故选：B．
6．C
解方程组：，
由方程②得：③，
将③代入①：，
，
，
，
将代入③，得
，
∴方程组的解为：
验证选项：
A：当时，，∴x与y互为相反数，A正确．
B：，与a无关，∴B正确．
C：当时，，
∵，∴，C错误．
D：当时，，
∴满足，D正确．
故选：C．
二、填空题
7．第四象限
解：解方程组，
将两方程相加得，解得；
代入得，解得，
故点的坐标为，
由于，，符合第四象限点的坐标特征，
故答案为：第四象限．
8．
解：由非负数的性质，得，，
解方程组，将两式相减，得，，
即，
解得，
代入第二式，得，，
解得，
故答案为：，．
9．2023
解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
得：，
∴，
故答案为：2023．
10．3
解：由2x+y=4x+y=2，
解得x=2y=0，
将代入得，
解得．
故答案为：3．
11． 1 －3
解：甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，此解满足方程②，
代入得：，即．
乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，此解满足方程①，
代入得：，即．
联立方程组：
由④得，
代入③得：，即，
解得．
代入，得，
解得：
故答案为：，．
12．
解：∵，
∴，
而关于，的方程组的解是，
∴，
解得：；
故答案为：．
三、解答题
13．（1）解：
把代入，得
，
解得，
把代入，得
．
该方程组的解为．
（2）解：
，得
，
解得，
把代入，得
，
解得，
该方程组的解为．
14．（1）解：把①代入②，得，
，
将代入①，得
所以原方程组的解是；
（2）解：①，得③
③+②，得：
将代入②，得
所以原方程组的解是．
15．（1）解：根据解方程的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式的基本性质变形得到，
故答案为：加减，等式的基本性质．
（2）解：∵得，
∴第二步错误，正确结果应为，
故答案为：二，．
（3）解：，
由得，，
得，，
将代入①得，，
∴原方程组的解为．
16．解：∵关于x，y的方程组和的解相同，
∴可得方程组：，解得：，
∴可得方程组：，解得：，
∴．
17．（1）解：当时，原方程组为，
①②，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
①②，得，
，
，
解得．
18．（1）解：由题意知，，或，
而，
∴点的“倾斜系数”k的值为3；
（2）解：①或，理由如下：
∵点的“倾斜系数”，
∴或，
即或，
∴a和b的数量关系为：或；
②由①知，或，
∵，
∴或，
∴或，
∴或．