初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）多项式乘多项式课后复习题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）多项式乘多项式课后复习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.某同学在计算 -3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是 x2−x+1 ， 由此可以推断正确的计算结果是（ ）
A .4x2−x+1
B .x2−x+1
C .-12x4+3x3−3x2
D . 无法确定
2.已知 (x−2)(x+1)=x2+nx−2 ， 则 n的值为（ ）
A . -3 B . 1 C . -1 D . 3
3.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A . -3 B . 3 C . 0 D . 1
4.如果(x+m)(x+3)的结果中不含x的一次项，则m=（ ）
A . -3 B . 3 C . 0 D . 1
5.要使（﹣6x 3）（x 2+ax+5）+3x 4的结果中不含x 4项，则a的值是（ ）
A . 0 B . 12 C . - 12 D . 2
二、填空题
1.杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把 a+bn（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中 a+bn展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第 n+1行的每一项，如图所示．根据上述材料，则 x−3x6的展开后常数项为 ________ ．
2.关于整式（x﹣2）（x+n）运算结果中，一次项系数为2，则n= ​
3.如图，某小区有一块长为 3a+b米，宽为 2a−b米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边为a米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积， S= ________ （用含有a，b的式子表示）．
4.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片 ________ 张，B类卡片 ________ 张，C类卡片 ________ 张．
5.x2+ax+3x+4的展开式中不含x的一次项，则常数a的值为．
6.阅读材料：计算 6x4−7x3−x2−1÷2x+1 ， 可用竖式计算，如图，所以 6x4−7x3−x2−1÷2x+1=3x3−5x2+2x−1
请根据阅读材料回答下列问题：
若 x3−x2+ax+b能被 x2+2x+2整除，则 a−b= ________ ．
7.如图，在长方形 ABCD中， AB=30 ， BC=20 ， 点 E ， F是 BC、 CD上的点，且 BE=DF=x ， 分别以 FC、 CE为边在长方形 ABCD外侧作正方形 CFGH和 CEMN ， 若长方形 CEPF的面积为 220平方单位，则图中阴影部分的面积和为 ________ 平方单位．
8.解方程：（2x+5）（x-1）=2（x+4）（x-3）， ________ ．
9.﹣2a（3a﹣4b）= ________ ．
10.已知a+b=2，ab=﹣7，则（a﹣2）（b﹣2）=
三、计算题
1.已知m﹣n=﹣3，mn=4．
（1）求（3﹣m）（3+n）的值；
（2）求m4+n4的值．​
2.关于 x的代数式 (ax−3)(2x+1)−2x2+m化简后不含 x2项与常数项， 且 an2+mn=1 ， 求 2n3+5n2−5n+2021的值．
3.分解因式：
（1） a-b2+4ab;
（2） (p-4)(p+1)+3p.
4.热爱数学的小明在家中发现了 一根铁丝 ， 他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为 S1 ， S2.
（1） 请计算甲，乙长方形的面积差.
（2） 若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为 S3. 已知 S1+S2=32S3 ， 求 S3的值.
四、综合题
1.已知a，b，c是 △ABC的三条边长，且a，b，c是正整数．
（1） 若a，b，c满足 (x+a)(x+b)=x2+17x+60 ， 且 a2+b2=c2 ， 求 △ABC的周长；
（2） 若a，b，c满足 a2−4ab+5b2−6b+9=0 ， 且 △ABC的周长是偶数，求c的值
2.求值：
（1） 若2x+3y-4z+1＝0，求9 x•27 y÷81 z的值；
（2） 已知（x 2+ax+4）（x 2-2x+b）的乘积中不含x 2和x 3项，求a-2b的值.
3.探究规律，解决问题：
（1） 化简： (m−1)(m+1)= ________ ， (m−1)(m2+m+1)= ________ ．
（2） 化简： (m−1)(m3+m2+m+1) ，写出化简过程．
（3） 化简： (m−1)(mn+mn−1+mn−2+⋯+1)= ________ ．（n为正整数， mn+mn−1+mn−2+⋯+1 为 n+1 项多项式）
（4） 利用以上结果，计算 1+3+32+33+⋯+3100 的值．
五、解答题
1.已知一个多项式与单项式﹣7x 5y 4的积为21x 5y 7﹣14x 7y 4+（2x 3y 2） 2 ， 求该多项式．
2.[(3x−8)(x+2)−(x−4)(x+4)]÷(−2x) ．
3.若代数式 2m−x−3n+3x+nx2的值与 x无关，且等腰三角形的两边长为 m、 n ．
（1） 求 m、 n的值；
（2） 求该等腰三角形的周长．
六、阅读理解
1.阅读下列解答过程：
已知： x≠0 ， 且满足 x2−3x=1 ， 求： x2+1x2的值．
解：∵ x2−3x=1 ， ∴ x2−3x−1=0 ，
∴ x−3−1x=0 ， 即 x−1x=3 ，
∴ x2+1x2=x−1x2+2=32+2=11 ．
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知 a≠0 ， 且满足 2a+12a−1−a+33a−2=4 ，
求：
（1） a+1a的值；
（2） a2+1a2的值．
2.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微” .例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．
例如图 1得到： (a+b)2=a2+2ab+b2 ， 基于此，请回答下列问题：
【直接应用】（1）已知： x+y=3 ， x2+y2=5 ， 求 xy；
【类比应用】（2）已知： xx−3=1 ， 求： x2+(3−x)2；
【知识迁移】（3）将两块全等的直角三角板 △AOB ， △COD∠AOB=∠COD=90°按如图 2所示的方式放置， A ， O ， D在同一直线上，连接 AC ， BD.若 AD=7 ， S△AOC+S△BOD=15 ， 求阴影部分的面积．