专题一 集合与常用逻辑用语—2026年高考数学二轮复习专题讲练含答案

这是一份专题一 集合与常用逻辑用语—2026年高考数学二轮复习专题讲练含答案，共9页。试卷主要包含了集合，全称量词与存在量词，充分与必要条件的判断，常见结论，易错易混，已知集合，则，若集合，则实数a的取值可以是，下列关于集合的说法不正确的有等内容，欢迎下载使用。
（1）元素与集合
元素特征：确定性、互异性、无序性.
元素与集合的关系：属于和不属于
集合的表示方法：列举法，描述法，图示法.
常见数集：自然数集，正整数集或，整数集，有理数集，实数集
集合与集合之间的关系：
空集是任何集合的子集.
含有n个元素的集合的子集有个，真子集有个，非空真子集有个.
集合的运算
并集：
交集：
补集（全集为U）：
2.全称量词与存在量词
全(特)称命题及其否定
(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0) ；
(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x)．它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x) ；
3.充分与必要条件的判断
若p 、q中所涉及的问题与变量有关，p、q中相应变量的取值集合分别记为A，B，
那么有以下结论：
4.常见结论
任何一个集合都是它本身的子集，空集的子集只有一个，即它本身.
5.易错易混
计算子集数量时容易忽略空集.
根据集合关系求参数时容易忽视验证端点值是否能够取到.
解集合问题时容易忽略集合元素的互异性.
全称量词与存在量词命题的否定：量词，结论否定，条件否定.
当集合A和集合B无公共元素时，不能说集合A,B没有交集，而是
实战演练
1.集合的非空子集个数是( )
A.3B.7C.15D.31
2.设集合，，则( )
A.B.C.D.
3.已知，，则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.若命题“存在，使”是真命题，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
5.若存在，使，则m的取值集合是( )
A.B.C.D.
6.若命题，使得为假命题，则实数m的取值范围为( )
A.B.
C.D.
7.列车运行区段指示牌，是一种悬挂或粘贴在普通速度列车车厢上，标明列车运行区段、车次、等级等信息的指示牌，俗称“水牌”（如图所示）.现给出如下定义：实际水牌：指由路内负责设计、印刷并实际应用于运营普速列车的水牌.又称实物水牌；模式水牌：指能如实反映具体列车运行区段、车次等信息，不产生歧义且不含任何错误的水牌.又称理论水牌.
了解以上定义后，可以给出“错水牌”的定义：错水牌：对于任意给定的实际水牌，如其存在某个要素与模式水牌不符，则该实际水牌为错水牌.若将实际水牌、模式水牌和错水牌均看做是以水牌为元素的集合，则综合上述定义，以下选项正确给出了实际水牌、模式水牌与错水牌关系的一项是( )
A.实际水牌错水牌 B.实际水牌模式水牌
C.错水牌实际水牌 D.错水牌模式水牌
8.已知集合，则( )
A.B.C.D.
9.（多选）若集合，则实数a的取值可以是( )
A.2B.3C.D.5
10.（多选）下列关于集合的说法不正确的有( )
A.
B.任何集合都是它自身的真子集
C.若（其中a，），则
D.集合与是同一个集合
11.（多选）下列四个命题，属于真命题的是( )
A.“若，则x，y互为相反数”的逆命题
B.“等边三角形是等腰三角形”的逆命题
C.命题“全等三角形的面积相等”的否定
D.命题“若，则有实根”
12.（多选）对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是( )
A.是的充要条件
B.“是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C.是的充要条件
D.是的必要条件
13.若，，则p是q的_______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
14.若集合是空集，则a的取值范围是________.（用区间表示）
15.已知集合，集合，若集合M满足，则这样的集合M共有________个.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由知：，非空子集个数为：，故选：C
2.答案：D
解析：由，解得，所以，
又，所以.故选：D
3.答案：B
解析：由题意，推不出，故充分性不成立；但可以推出，故必要性成立，
故p是q的必要不充分条件故选：B
4.答案：B
解析：由题意知命题“存在，使”是真命题，即有实数解，
故，，即实数m的取值范围是，故选：B.
5.答案：A
解析：命题存在，使的否定为，使，若，使为真，则，所以，故若存在，使则，所以m的取值集合是.故选：A.
6.答案：D
解析：因为p为假命题，所以，为真命题，即当时，恒成立.因为函数图象的对称轴为，所以当时，，所以，
即，解得或，即实数m的取值范围为.故选：D.
7.答案：C
解析：由题意，错水牌是存在某个要素与模式水牌不符的实际水牌，即错水牌⊆实际水牌，且错水牌一定不是模式水牌，C对，A、D错，实际水牌可能存在要素与模式水牌不符，则实际水牌不包含于模式水牌，B错.故选：C
8.答案：C
解析：因为，设，则：有理数部分：，无理数部分，，，符合条件，所以，故A错误；
设，则有理数部分，无理数部分：，
，，符合条件，故，故B错误；
设，则：有理数部分，无理数部分：(矛盾，因为无解，故，故C正确；
设，则有理数部分：(非整数，矛盾)，故，故D错误.故选：C.
9.答案：BD
解析：集合，则，解得，，，知BD符合.故选：BD.
10.答案：ABD
解析：中含有一个元素，不是空集，A错；
任何集合都是它自身的子集，不是真子集，B错；
由集合相等的定义得，，C正确；
集合中元素是实数，集合中元素是有序实数对，不是同一集合，D错，
故选：ABD.
11.答案：AD
解析：A.“若，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则”，是真命题；
B.“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是“一个三角形是等腰三角形，则它是等边三角形”，是假命题；
C.命题“全等三角形的面积相等”的否定是“存在全等三角形的面积不相等”，是假命题；
D.由于，所以有实根.是真命题.故选：AD.
12.答案：BD
解析：若则，但当时，“”⇒“”为假命题，故“”是“”的充分不必要条件，故A为假命题；
“是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，“a是无理数”⇒“是无理数”也为真命题，故“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；
“”不一定得到“”，“”也不一定得到“”，故“”是“”的既不充分又不必要条件，故C为假命题；
，故“”是“”的必要不充分条件，故D为真命题.故选：BD.
13.答案：既不充分也不必要
解析：，解得，显然与不具备包含关系，
则p是q的既不充分也不必要条件.故答案为：既不充分也不必要.
14.答案：
解析：若，则方程无解，所以；若，由方程无解，可得即，此时.综上可知，实数a的取值范围为：.故答案为：
15.答案：7
解析：由，则集合M中一定有元素1，3，5，7，且至少含有2，4，6其中一个元素，则这样的集合M共有个.故答案为：7.
p与q的关系
集合关系
结论
p是q的充分不必要条件
p是q的必要不充分条件
p是q的充要条件
p是q的既不充分也不必要条件