专题六 不等式——2026年高考数学二轮复习讲练含答案

这是一份专题六 不等式——2026年高考数学二轮复习讲练含答案，共10页。试卷主要包含了不等式的基本性质，两个实数比较大小的方法，不等式的解法，基本不等式，几个重要的不等式，易错易混等内容，欢迎下载使用。
性质1 如果，那么；如果，那么.即.
性质2 如果，，那么.即.
性质3 如果，那么.
性质4 如果，，那么；如果，，那么.
性质5 如果，，那么.
性质6 如果，，那么.
性质7 如果，那么.
2.两个实数比较大小的方法
（1）作差法
；
；
.
（2）作商法
3．不等式的倒数和分式性质
（1）倒数性质：，.
（2）有关分式的性质：若，则
4.不等式的解法
（1）二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
（2）分式不等式的解法
5.基本不等式
（1）若，，当且仅当时，等号成立.
其中，叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数.
（2）基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
6.几个重要的不等式
.
7．利用基本不等式求最值
已知，
（1）当时，，，当且仅当a=b时等号成立.
（2）当时，，，当且仅当a=b时等号成立.
（3）连续使用基本不等式时，等号要同时成立.
8.不等式的恒成立，能成立，恰成立等问题
（1）恒成立问题：若在区间D上存在最小值，则不等式在区间D上恒成立
.
若在区间D上存在最大值，则不等式在区间D上恒成立.
（2）能成立问题：若在区间D上存在最大值，则在区间D上存在实数x使不等式成立.
若在区间D上存在最小值，则在区间D上存在实数x使不等式成立.
（3）恰成立问题：不等式恰在区间D上成立的解集为D,
不等式恰在区间D上成立的解集为D.
9.易错易混
在使用不等式的性质时忽略它们成立的前提条件致错.
利用基本不等式求最值时忽略“一正，二定，三相等”的任一重要条件致错.
多次使用基本不等式忽略验证每次取等条件是否相同致错.
忽略对二次不等式二次项系数的讨论致错.
实战演练
1.设a、b、c均为实数，且，下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
2.已知关于x的一元二次不等式的解集为，则的值为( )
A.B.C.D.
3.已知不等式的解集是，则不等式的解集是( )
A.B.或
C.D.或
4.已知正数x，y满足，则的最小值是( )
A.B.9C.D.13
5.若“，”为假命题，则m的取值范围为( )
A.B.C.D.
6.若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
7.已知实数x，y满足，则下列不等式一定成立的是( )
A.B.
C.D.
8.函数过定点A，若，则的最小值为( )
A.4B.6C.8D.10
9.（多选）下列命题是真命题的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若，，则
D.若，且，则
10.（多选）已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
11.（多选）若函数在上单调递减，则实数a的值可能为( )
A.B.C.3D.4
12.（多选）关于以下不等式说法正确的有( )
A.不等式的解集为
B.不等式恒成立，则
C.若，则
D.若，，则
13.对于实数a，b，c，有下列说法①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，.其中正确的是_________(填序号)
14.已知幂函数是偶函数，则不等式的解集为________.
15.已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：对于A，B，当时，显然不成立，对于C：由可得：，正确.
对于D，取，满足，显然不成立，故选：C.
2.答案：B
解析：因为关于x的一元二次不等式的解集为，所以关于x的一元二次方程的两个根分别为，2，由根与系数的关系可得，，解得，，所以，故选：B.
3.答案：A
解析：的解集为且方程的两根为：和，解得：，，即，解得的解集为故选：A.
4.答案：C
解析：由，则，即，则，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是.故选：C.
5.答案：C
解析：由题意得该命题的否定为真命题，即“，”为真命题，
即，令，因为，则，则存在，使得成立，令，令，则（负舍），则根据对勾函数的性质知在上单调递减，在上单调递增，且，，则，则.故选：C.
6.答案：B
解析：令，则，则原问题转化为不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立，又，所以在上恒成立，设，则函数在上单调递增，所以，得，所以.故选：B
7.答案：B
解析：两边取对得，则且，即x，y同号或，所以，当x，时，不成立，A错；
由，B对；
由，若时，，C错；
由，且，当时，，此时，D错.故选：B
8.答案：C
解析：当，即时，恒有，即过定点，因为，所以点A在上，则，且，，
于是得，当且仅当，即时取“=”，由且得：，，所以当，时，取得最小值8.故选：C
9.答案：BCD
解析：对于A，若，取，，则，A错误；
对于B，若，则，B正确；
对于C，，两边同乘以得，，C正确；
对于D，由，，知，，则，，故，D正确.
故选：BCD.
10.答案：ABD
解析：由题意可得，且，则，，即，故A、B正确；
由，，故，，即，，又，，故，，故C错误；
，故D正确.故选：ABD.
11.答案：BCD
解析：根据题意可得函数的定义域为，又，若函数在上单调递减，可得在上恒成立；即在上恒成立，所以，，根据对勾函数性质可得在上单调递增，当时，当时，所以，所以，结合选择可知B、C、D符合题意.故选：BCD
12.答案：BD
解析：A：由，可得解集为，错；
B：当，则满足；当，只需，可得，故，对；
C：当时，，错；
D：由，，则，对.故选：BD
13.答案：②③④
解析：当时，可以判定①错误；
因为，所以故不等式两边可同时除以，不变号，故②正确；
因为，所以对于不等式两边同时乘以a，不等式变号，故，不等式两边同时乘以b，不等式变号，故，所以成立，故③正确；
因为，，所以，，故，，故④正确.故答案为：②③④.
14.答案：
解析：幂函数是偶函数，，解得或，当时，为奇函数，不符合题意，当时，为偶函数，符合题意，，在内单调递增，且为偶函数，可化为，两边取平方可得：，整理的，解得，的解集为.故答案为：.
15.答案：
解析：因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在R上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数a的取值范围为.