专题一 集合与常用逻辑用语——高考数学二轮复习专题进阶训练

这是一份专题一 集合与常用逻辑用语——高考数学二轮复习专题进阶训练，共16页。试卷主要包含了已知集合，，则，命题“，”的否定是，设集合，，则是的，下列说法中正确的是，给定实数集合A，B，定义运算，已知命题p，已知，等内容，欢迎下载使用。
基础题
1.已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2.命题“，”的否定是( )
A.，B.，
C.，D.，
3.已知集合，，且，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
4.已知集合，，则( )
A.B.C.D.
5.设集合，，则是的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.（多选）已知全集，集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有( )
A.B.0C.1D.3
7.（多选）下列说法中正确的是( )
A.“”是“”的必要不充分条件
B.“”是“”的必要不充分条件
C.
D.“”是“”的充分不必要条件
8.给定实数集合A，B，定义运算.设，，则中的所有元素之和为___________.
9.已知命题p：“，”的否定为真命题，则实数a的取值范围是___________.
10.已知，.若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是______.
中等题
11.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或都为正奇数时，；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，.在此定义下，集合中的元素个数是( )
A.10B.9C.8D.7
12.已知集合，，且，则m等于( )
A.0或1B.0C.1D.或0
13.已知：①，；②不存在实数x，使；③，；④至少有一个实数x，使得.以上命题的否定为真命题的是( )
A.①③B.②③C.②④D.①④
14.已知全集，集合，，则( )
A.B.C.D.
15.设甲：，乙：，则甲是乙的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
16.（多选）已知集合，，则使的实数m的取值范围可以是( )
A.B.
C.D.
17.（多选）下面命题正确的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“任意，则”的否定是“存在，则”
C.设，则“且”是“”的必要而不充分条件
D.设，则“”是“”的必要不充分条件
18.设集合，，，则集合C的子集的个数是___________.
19.若命题“，”为假命题，则a的取值范围为___________.
20.已知集合.若，则实数a的值构成的集合为___________.
拓展题
21.设集合A含有，1两个元素，B含有，2两个元素，定义集合，满足，，且，则中所有元素之积为( )
A.B.C.8D.16
22.如果对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，例如，，，那么“”是“”的( )．
A．充分条件B．必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
23.设有下面四个命题：：，；：，；：，；：，.其中真命题为( )
A.B.C.D.
24.已知集合，，.若实数a的取值集合为C，则集合C的子集个数为( )
A.2B.4C.8D.16
25.若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为( )
A.9B.10C.11D.12
26.（多选）用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，，则下面正确结论正确的是( )
A.，
B.，
C.“”是“”的充分不必要条件
D.若，则
27.（多选）定义集合运算且，称为集合M与集合N的差集；定义集合运算，称为集合M与集合N的对称差.有以下4个等式，其中正确的是( )
A.B.
C.D.
28.若“”是“”的充分条件，则实数m的值为__________.若将“充分条件”改为“充分不必要条件”，则实数m的值为__________.
29.定义集合的“长度”是，其中.已如集合，，且M，N都是集合的子集，若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是________.
30.若至少由两个元素构成的有限集合，且对于任意的，都有，则称A为“集合”.
(1)判断是否为“集合”，说明理由；
(2)若双元素集M为“集合”，且，求所有满足条件的集合M；
(3)求所有满足条件的“集合”.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为，，所以.故选C.
2.答案：D
解析：原命题是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题.因为“，”，所以其否定为“，”，故选D.
3.答案：C
解析：由题意得或.或，.故选C.
4.答案：A
解析：依题意，，，所以，
.
故选：A.
5.答案：B
解析：由集合，
又，，所以，
所以是的必要不充分条件.故选：B.
6.答案：CD
解析：，，，故选CD.
7.答案：AB
解析：对于A，，
若，，则，此时不成立，
所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确；
对于B，或，
故“”是“”的必要不充分条件，故B正确；
对于C，是点的集合，是实数的集合，两者不相等，故C错误；
对于D，或，
故“”是“”的必要不充分条件，D错误.
故选：AB.
8.答案：29970
解析：由，可知所有元素之和为.
9.答案：
解析：已知问题等价于有解，即或，解得.
10.答案：.
解析：由已知命题p：，
p是q的必要不充分条件，则或，
解得或，综上，.
故答案为：.
11.答案：B
解析：①当m，n都为正偶数时，符合条件的有，，，共3个；②当m，n都为正奇数时，符合条件的有，，，，共4个；
③当m，n中一个为正偶数，一个为正奇数时，符合条件的有，，共2个.所以集合M的元素个数是9.故选B.
12.答案：C
解析：因为，所以，所以，则或.当，即时，与元素的互异性矛盾，所以不符合题意.当时，解得或，由上面的分析可知不符合题意；当时，经验证符合题意，故.故选C.
13.答案：B
解析：，当且仅当时等号成立，故①为真命题；当时，，故②为假命题，④为真命题；当时，，故③为假命题.由于命题和它的否定真假相反，故符合题意的是②③.故选B.
14.答案：D
解析：由已知，得，又，所以，则，所以A错误.，所以，所以B错误.，所以，，所以C错误，D正确.故选D.
15.答案：B
解析：当时，取，，满足要求，但，则甲不是乙的充分条件；当时，，则，所以，则甲是乙的必要条件.综上，甲是乙的必要不充分条件.故选B.
16.答案：ABCD
解析：，.
①若B不为空集，则，解得.
，，
，且，
解得.
此时.
②若B为空集，则，解得，符合题意.
综上，实数m满足即可，故选ABCD.
17.答案：ABD
解析：对于A，“”“”，
由不能推出，
故“”是“”的充分不必要条件，故A正确；
对于B，命题“任意，则”的否定是“存在，则”，故B正确；
对于C，当“且”成立，则“”成立，
但“”成立时，“且”不一定成立，如：，，故C错误；
命题且，故“”是“”的必要不充分条件，故D正确.
故选：ABD.
18.答案：4
解析：联立消去y得，，可知方程有两解，故集合C中有2个元素，故C的子集有个.
19.答案：
解析：因为命题“，”为假命题，所以命题“，”为真命题，即恒成立.
当时，，当时，，所以符合题意；当时，不是恒成立，所以不符合题意.当，即时，需，解得.综上，实数a的取值范围为.
20.答案：
解析：因为集合，且，所以或.
（1）当时，，，符合题意.
（2）当时，解得或.
当时，与集合元素的互异性矛盾，舍去；
当时，，符合题意.
综上可知实数a的值构成的集合为.
21.答案：C
解析：由题意知，，由集合的定义可知，集合中有以下元素：①，②，③，④，
根据集合中元素满足互异性得，
所以中所有元素之积为.故选C.
22.答案：B
解析：不妨设，，满足，
但，，不满足，充分性不成立，
若，不妨设，则，，
故，必要性成立，
故“”是“”的必要条件.
故选：B.
23.答案：C
解析：对于：由于，故，不成立，故该命题为假命题；
：，当时，，故该命题为假命题；
：，是非负整数，故，该命题为真命题；
：，由于中，故不存在实根，故该命题为假命题；
故选：C.
24.答案：C
解析：由题可知.
因为，所以.
当时，方程无解，即，满足，符合题意；
当时，方程，解得，即，所以或，解得或.
综上可得，实数a的取值集合，可得集合C的子集个数为.故选C.
25.答案：D
解析：的子集有，，，，，，，，
由题意知M中一定含有，，，
则M中可以含有的其他元素从剩余的，，，，5个集合中选取；
当剩余的5个集合都不选时，，共1个；
当只取1个时，或，
或，满足题意，此时M有3个；
当取2个时，或，
或，满足题意，此时M有3个；
当取3个时，或，
或或，满足题意，此时M有4个；
当取4个时，没有符合题意的情况；
当5个全选时，，共1个，
故所有含的“M—集合类”的个数为，
故选：D.
26.答案：AC
解析：对于A，当时，，此时，A正确；
对于B，当时，，此时，B错误；
对于C，当时，，则，而，，因此；
当时，而，则或，若，满足，解得；
若，则方程的两个根，都不是方程的根，
且，解得，因此“”是“”的充分不必要条件，C正确；
对于D，由，而，得或，由C知：或，
因此，，D错误.
故选：AC.
27.答案：ABC
解析：A选项，由题意得，，
故，，A正确.
由题意，表示的运算为集合M与N的并集中去掉M与N的交集部分，不妨设M，N，P均有交集，如图所示.
B选项，表示①②⑥⑦部分的并集，表示①②⑥⑦与③④⑥⑦的并集去掉两者的交集，
即表示①②③④部分的并集，表示②③⑤⑥部分的并集，表示②③⑤⑥与①④⑤⑥的并集去掉两者的交集，
即表示①②③④部分的并集，故，B正确.
C选项，通过推理得到，均表示⑤⑥部分的并集，正确.
D选项，通过推理得到表示①②③④⑤⑥部分的并集，
表示①②④⑤⑥⑦部分的并集，表示①③④⑤⑥⑦部分的并集，表示①②④⑤⑥⑦与①③④⑤⑥⑦的并集去掉两者的交集，即②③部分的并集，D错误.故选ABC.
28.答案：1或；
解析：①由题意可知，是的一个解，因此，解得或.
②由题意可知，是的解，但不是唯一的解.将代入方程，得，解得或.当时，是的唯一解，不满足题意；当时，原方程为，即，解得或，满足题意.综上，.
29.答案：或
解析：集合，，且M，N都是集合，
由，可得，由，可得.
若，，
要使集合的"长度"大于，故或，
即或，又，故n的取值范围是或.
30.答案：(1)不是，理由见解析
(2)
(3)，其中
解析：(1)因为，所以不是“集合”.
(2)设.
若，则或.
由，解得，(舍去)，此时；
由化为，而，故方程无正整数解.
若，则或，
由，解得，此时；
由化为，而，故方程无正整数解.
综上，所有满足条件的集合M为，.
(3)若“集合”为双元素集，
不妨设，则或，
由，则，而，故，此时；
由，则，而，显然不存在正整数解；
所以，“集合”为，其中.
若“集合”含有两个以上的元素，
设最小的元素为，最大的元素为，第二大的元素为，
则是“集合”中的元素，
若，解得，
若，则，矛盾，
若，该方程的解为，则n，a不可能同时为整数，无解.
故所有满足条件的“集合”为，其中.