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2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）专题01集合和常用逻辑用语含解析答案
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这是一份2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）专题01集合和常用逻辑用语含解析答案，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．设集合，，若，则（ ）．
A．2B．1C．D．
2．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
5．设集合，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．设全集,集合，（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
9．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
12．设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
13．集合，则（ ）
A．B．C．D．
14．已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）
A．30B．28C．26D．24
15．若，则的值是（ ）
A．0B．1C．D．
16．已知实数集合，若， 则（ ）
A．-1B．0C．1D．2
17．已知集合中恰有两个元素，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
18．已知集合，，则集合B中所有元素之和为（ ）
A．0B．1C．－1D．
19．设，，则（ ）
A．B．C．D．
20．已知集合，，，则的子集共有（ ）
A．4个B．8个C．16个D．32个
21．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
22．集合的真子集个数为（ ）
A．7B．8C．15D．16
23．设，．若，则实数组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
24．已知全集和它的两个非空子集，的关系如图所示，则下列命题正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
25．若集合,则能使成立的所有组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
26．设全集，集合，，则等于（ ）
A．B．C．D．
27．已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果为U的是（ ）．
A．B．
C．D．
28．若集合，则（ ）
A．B．
C．D．
29．已知全集的两个非空真子集满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
30．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元1世纪左右．该书内容十分丰富，全书总结了战国、秦汉时期的数学成就．某数学兴趣小组在研究《九章算术》时，结合创新，给出下面问题：现有100人参加有奖问答，一共5道题，其中91人答对第一题，87人答对第二题，81人答对第三题，78人答对第四题，88人答对第五题，其中答对三道题以上（包括三道题）的人可以获得奖品，则获得奖品的人数至少为（ ）
A．70B．75C．80D．85
31．设集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
32．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
33．若且,,则称a为集合A的孤立元素．若集合,集合N为集合M的三元子集，则集合N中的元素都是孤立元素的概率为（ ）
A．B．C．D．
34．定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（ ）
A．14B．15C．16D．18
35．十九世纪下半叶集合论的创立.奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集.（Cantr）”是数学理性思维的构造产物，具体典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的开区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的开区间段，记为第二次操作；….如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的开区间段.操作过程不断地进行下去.以至无穷，剩下的区间集合即“康托三分集”.第三次操作后，从左到右第四个区间为（ ）
A．B．C．D．
36．对于数集，，定义，，，若集合，则集合中所有元素之和为（ ）
A．B．C．D．
37．对于集合A，B，定义集合且，已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
38．对于集合，定义，且．若，，将集合中的元素从小到大排列得到数列，则（ ）
A．55B．76C．110D．113
39．已知条件，条件，则是的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
40．若向量，则“”是“向量的夹角为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
41．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
42．“”是“”的（ ）
A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
43．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
44．命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
45．已知命题：，使得成立为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
46．若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
47．给出下列命题
①；②；③；④．
其中真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
48．命题的否定形式为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
49．设全集为，集合，，则 .
参考答案：
1．B
【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
2．A
【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.
【详解】由题意，，，
根据交集的运算可知，.
故选：A
3．A
【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；
【详解】由，而，
所以.
故选：A
4．C
【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．
方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．
【详解】方法一：因为，而，
所以．
故选：C．
方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．
故选：C．
5．A
【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.
【详解】由题意可得，则，选项A正确；
，则，选项B错误；
，则或，选项C错误；
或，则或，选项D错误；
故选：A.
6．A
【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．
【详解】因为整数集，，所以，．
故选：A．
7．A
【分析】由集合M中元素的特征，对元素进行判断.
【详解】且，则；且，则，所以.
故选：A
8．B
【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.
【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立；
由，则，即，显然成立，必要性成立；
所以是的必要不充分条件.
故选：B
9．A
【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】因为可得：
当时，，充分性成立；
当时，，必要性不成立；
所以当，是的充分不必要条件.
故选：A.
10．D
【分析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：D
11．B
【分析】方法一：求出集合后可求.
【详解】[方法一]：直接法
因为，故，故选：B.
[方法二]：【最优解】代入排除法
代入集合，可得，不满足，排除A、D；
代入集合，可得，不满足，排除C.
故选：B.
【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；
方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．
12．D
【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
【详解】由题意，，所以,
所以.
故选：D.
13．A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为，，所以．
故选：A.
14．B
【分析】
根据题意得到，再结合求解即可.
【详解】，，
因为，
当时，为偶数，共有个元素.
当时，为奇数，
此时，共有个元素.
当时，为奇数，
此时，有重复数字，去掉，共有个元素.
综上中元素的个数为个.
故选：B
15．C
【分析】根据得到或，然后解方程根据元素的互异性进行取舍即可.
【详解】因为，所以①或②，由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意，由②得，符合题意，两种情况代入得.
故选：C.
16．A
【分析】根据得到，或，，然后解方程，再根据集合中元素的互异性得到，，最后计算即可.
【详解】当，时，，或任意，（舍去）；
当，时，，，不成立，
所以，，.
故选：A.
17．B
【分析】由题意可知，解不等式即可得出答案.
【详解】由集合中恰有两个元素，得，
解得．
故选：B．
18．C
【分析】根据题意列式求得的值，即可得出答案.
【详解】根据条件分别令，解得，
又，所以，，
所以集合B中所有元素之和是，
故选：C．
19．B
【分析】分别分析两个集合中的元素所代表的意思即可判断选项.
【详解】解：因为，因为，
所以集合是由所有奇数的一半组成，
而集合是由所有整数的一半组成，故.
故选：B
20．C
【分析】根据并集、子集的知识求得正确答案.
【详解】因为，，所以，
所以，则的子集共有个.
故选：C
21．A
【分析】根据幂函数定义域和指数函数值域即可求出，再根据集合间关系即可判断.
【详解】根据幂函数的定义域知，则，
根据指数函数的值域知，则，
则，且，故BC错误，，则D错误，
故选：A.
22．A
【分析】由对数函数定义域可求得，根据元素个数即可求出真子集个数.
【详解】根据题意可知，解得；
即，可知集合中含有3个元素，
所以其真子集个数为个.
故选：A
23．C
【分析】解方程可求得集合；根据包含关系，分别讨论和的情况即可求得结果.
【详解】由得：或，；
当时，，此时满足；
当时，由得：，即，
，或，解得：或；
综上所述：实数组成的集合为.
故选：C.
24．B
【分析】判断出，根据子集的定义对各个选项逐个判断即可求解．
【详解】由图可知，且，非空，
则根据子集的定义可得：
对于，，不正确，
对于，，正确，
对于，，不正确，
对于，，不正确，
故选：．
25．C
【分析】考虑和两种情况,得到不等式组,解得答案.
【详解】当时,即,时成立;
当时,满足,解得;
综上所述:.
故选:C.
26．B
【分析】化简集合A，B，根据集合的交集、补集运算.
【详解】全集，集合，
或，
所以，
则．
故选：B．
27．D
【分析】根据，结合交并补的运算即可判断选项
【详解】如图，
因为，所以，故A错误；
因为，故B错误；
因为，所以，故C错误；
因为，所以，故D正确.
故选：D
28．A
【分析】结合交集的运算可得.
【详解】由，解得：或，故.
故选：A
29．D
【分析】根据给定条件，借助韦恩图判断ABC；结合集合的包含关系推理判断D作答.
【详解】由是全集的两个非空真子集，，得，
如图，当时，，A错误；
观察图形，，BC错误；
由，得，因此，D正确.
故选：D
30．B
【分析】由题意求出回答错误的题共有9＋13＋19＋22＋12＝75道．而答错3道题及以上的人没有奖品，所以最多会有人没有奖品，由此可求得答案.
【详解】解：由题意知，一共回答了500道题，其中回答错误的题共有9＋13＋19＋22＋12＝75道．
由于答对3道题以上（包括3道题）的人可以获得奖品，即答错3道题及以上的人没有奖品，
故最多会有人没有奖品，故获得奖品的人数至少为75．
故选：B.
31．C
【分析】根据集合的运算法则计算．
【详解】由已知，
，．
故选：C．
32．B
【分析】根据指数函数和对数函数单调性解不等式可得集合，再由交集、补集运算即可求出结果.
【详解】由可得；
由可得，即知；
因此.
故选：B
33．C
【分析】利用组合数结合古典概型公式求解.
【详解】集合的三元子集个数为，
满足集合中的元素都是孤立元素的集合N可能为
，一共35种，
由古典概率模型公式，可得集合N中的元素都是孤立元素的概率．
故选：C．
34．A
【分析】由集合的新定义计算即可.
【详解】由题设知，
所有元素之和为，
故选：A.
35．C
【分析】根据题意依次写出即可.
【详解】第一次操作剩下：；
第二次操作剩下：；
第三次操作剩下：；
即从左到右第四个区间为.
故选：C.
36．D
【分析】由题意，理解新定义，可得，通过的集定义与集合运算即可得出结论.
【详解】试题分析：根据新定义，数集，，定义，，，集合，，，则可知所有元素的和为，
故选：D.
37．A
【分析】结合新定义可知，求得，进而根据补集的定义求解即可.
【详解】结合新定义可知，又，
所以．
故选：A
38．C
【分析】根据集合的特征列出集合与的前若干项，找出集合中元素的特征，进而即可求解.
【详解】因为，
所以，所以．相当于集合中除去形式的数，其前45项包含了15个这样的数，所以．
则，
故选：C.
39．C
【分析】解不等式，解集分别为A，B，根据集合的包含关系即可求解.
【详解】由或，不妨设，
或，不妨设，
因为B真包含于A，所以推不出，能推出，
所以是的必要不充分条件.
故选：C
40．B
【分析】根据向量的夹角为钝角求出m的范围，即可判断“”和“向量的夹角为钝角”之间的逻辑推理关系，即可得答案.
【详解】向量，由向量的夹角为钝角，
即有，解得且，
即“”不能推出“且”即“向量的夹角为钝角”；
“向量的夹角为钝角”即“且”能推出“”；
故“”是“且”的必要不充分条件，
即“”是“向量的夹角为钝角”的必要不充分条件．
故选：B．
41．B
【分析】解不等式得到或，根据题意得到是的充分不必要条件，从而得到两不等式的包含关系，求出答案.
【详解】由条件，解得或；
因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，
故是或的真子集，
则的取值范围是，
故选：B．
42．A
【分析】根据对数函数的单调性和定义域判断充分性和必要性即可.
【详解】可得，则，但是当时，，有可能小于零，此时不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
43．B
【分析】根据能成立问题求a的取值范围，结合充分不必要条件理解判断.
【详解】∵，则，即，
∴a的取值范围
由题意可得：选项中的取值范围对应的集合应为的真子集，
结合选项可知B对应的集合为为的真子集，其它都不符合，
∴符合的只有B，
故选：B.
44．C
【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，判断命题p的否定形式.
【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p的否定应该为，．
故选：C．
45．B
【分析】由一次函数和二次函数的图象和性质，知当时，命题为真命题，当时，需，最后综合讨论结果，可得答案．
【详解】命题为真命题等价于不等式有解．
当时，不等式变形为，则，符合题意；
当时，，解得；
当时，总存在，使得；
综上可得实数的取值范围为．
故选：B
46．C
【分析】真命题转化为不等式恒成立求参数的取值范围求解即可.
【详解】若“，使成立”的否定是：
“，使”为真命题，
即；令，
由，得，所以，
所以，
故选：C.
47．C
【分析】根据全称命题与存在性命题的真假判定方法，逐个判定，即可求解.
【详解】①中，由不等式恒成立，所以命题为真命题；
②中，当时，此时，所以命题为假命题；
③中，当时，此时成立，所以命题为真命题；
④中，由，可得，所以命题为真命题．
故选：C.
48．B
【分析】根据全称命题的否定形式，即可得出结论.
【详解】因为命题的否定形式为：
，
故选：.
49．
【分析】利用集合交集和补集的运算即可得答案.
【详解】因为，
所以，
又因为
所以.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集运算，属于基础题.
一、单选题
1．设集合，，若，则（ ）．
A．2B．1C．D．
2．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
5．设集合，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．设全集,集合，（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
9．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
12．设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
13．集合，则（ ）
A．B．C．D．
14．已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）
A．30B．28C．26D．24
15．若，则的值是（ ）
A．0B．1C．D．
16．已知实数集合，若， 则（ ）
A．-1B．0C．1D．2
17．已知集合中恰有两个元素，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
18．已知集合，，则集合B中所有元素之和为（ ）
A．0B．1C．－1D．
19．设，，则（ ）
A．B．C．D．
20．已知集合，，，则的子集共有（ ）
A．4个B．8个C．16个D．32个
21．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
22．集合的真子集个数为（ ）
A．7B．8C．15D．16
23．设，．若，则实数组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
24．已知全集和它的两个非空子集，的关系如图所示，则下列命题正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
25．若集合,则能使成立的所有组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
26．设全集，集合，，则等于（ ）
A．B．C．D．
27．已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果为U的是（ ）．
A．B．
C．D．
28．若集合，则（ ）
A．B．
C．D．
29．已知全集的两个非空真子集满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
30．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元1世纪左右．该书内容十分丰富，全书总结了战国、秦汉时期的数学成就．某数学兴趣小组在研究《九章算术》时，结合创新，给出下面问题：现有100人参加有奖问答，一共5道题，其中91人答对第一题，87人答对第二题，81人答对第三题，78人答对第四题，88人答对第五题，其中答对三道题以上（包括三道题）的人可以获得奖品，则获得奖品的人数至少为（ ）
A．70B．75C．80D．85
31．设集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
32．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
33．若且,,则称a为集合A的孤立元素．若集合,集合N为集合M的三元子集，则集合N中的元素都是孤立元素的概率为（ ）
A．B．C．D．
34．定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（ ）
A．14B．15C．16D．18
35．十九世纪下半叶集合论的创立.奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集.（Cantr）”是数学理性思维的构造产物，具体典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的开区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的开区间段，记为第二次操作；….如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的开区间段.操作过程不断地进行下去.以至无穷，剩下的区间集合即“康托三分集”.第三次操作后，从左到右第四个区间为（ ）
A．B．C．D．
36．对于数集，，定义，，，若集合，则集合中所有元素之和为（ ）
A．B．C．D．
37．对于集合A，B，定义集合且，已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
38．对于集合，定义，且．若，，将集合中的元素从小到大排列得到数列，则（ ）
A．55B．76C．110D．113
39．已知条件，条件，则是的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
40．若向量，则“”是“向量的夹角为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
41．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
42．“”是“”的（ ）
A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
43．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
44．命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
45．已知命题：，使得成立为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
46．若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
47．给出下列命题
①；②；③；④．
其中真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
48．命题的否定形式为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
49．设全集为，集合，，则 .
参考答案：
1．B
【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
2．A
【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.
【详解】由题意，，，
根据交集的运算可知，.
故选：A
3．A
【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；
【详解】由，而，
所以.
故选：A
4．C
【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．
方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．
【详解】方法一：因为，而，
所以．
故选：C．
方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．
故选：C．
5．A
【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.
【详解】由题意可得，则，选项A正确；
，则，选项B错误；
，则或，选项C错误；
或，则或，选项D错误；
故选：A.
6．A
【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．
【详解】因为整数集，，所以，．
故选：A．
7．A
【分析】由集合M中元素的特征，对元素进行判断.
【详解】且，则；且，则，所以.
故选：A
8．B
【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.
【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立；
由，则，即，显然成立，必要性成立；
所以是的必要不充分条件.
故选：B
9．A
【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】因为可得：
当时，，充分性成立；
当时，，必要性不成立；
所以当，是的充分不必要条件.
故选：A.
10．D
【分析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：D
11．B
【分析】方法一：求出集合后可求.
【详解】[方法一]：直接法
因为，故，故选：B.
[方法二]：【最优解】代入排除法
代入集合，可得，不满足，排除A、D；
代入集合，可得，不满足，排除C.
故选：B.
【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；
方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．
12．D
【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
【详解】由题意，，所以,
所以.
故选：D.
13．A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为，，所以．
故选：A.
14．B
【分析】
根据题意得到，再结合求解即可.
【详解】，，
因为，
当时，为偶数，共有个元素.
当时，为奇数，
此时，共有个元素.
当时，为奇数，
此时，有重复数字，去掉，共有个元素.
综上中元素的个数为个.
故选：B
15．C
【分析】根据得到或，然后解方程根据元素的互异性进行取舍即可.
【详解】因为，所以①或②，由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意，由②得，符合题意，两种情况代入得.
故选：C.
16．A
【分析】根据得到，或，，然后解方程，再根据集合中元素的互异性得到，，最后计算即可.
【详解】当，时，，或任意，（舍去）；
当，时，，，不成立，
所以，，.
故选：A.
17．B
【分析】由题意可知，解不等式即可得出答案.
【详解】由集合中恰有两个元素，得，
解得．
故选：B．
18．C
【分析】根据题意列式求得的值，即可得出答案.
【详解】根据条件分别令，解得，
又，所以，，
所以集合B中所有元素之和是，
故选：C．
19．B
【分析】分别分析两个集合中的元素所代表的意思即可判断选项.
【详解】解：因为，因为，
所以集合是由所有奇数的一半组成，
而集合是由所有整数的一半组成，故.
故选：B
20．C
【分析】根据并集、子集的知识求得正确答案.
【详解】因为，，所以，
所以，则的子集共有个.
故选：C
21．A
【分析】根据幂函数定义域和指数函数值域即可求出，再根据集合间关系即可判断.
【详解】根据幂函数的定义域知，则，
根据指数函数的值域知，则，
则，且，故BC错误，，则D错误，
故选：A.
22．A
【分析】由对数函数定义域可求得，根据元素个数即可求出真子集个数.
【详解】根据题意可知，解得；
即，可知集合中含有3个元素，
所以其真子集个数为个.
故选：A
23．C
【分析】解方程可求得集合；根据包含关系，分别讨论和的情况即可求得结果.
【详解】由得：或，；
当时，，此时满足；
当时，由得：，即，
，或，解得：或；
综上所述：实数组成的集合为.
故选：C.
24．B
【分析】判断出，根据子集的定义对各个选项逐个判断即可求解．
【详解】由图可知，且，非空，
则根据子集的定义可得：
对于，，不正确，
对于，，正确，
对于，，不正确，
对于，，不正确，
故选：．
25．C
【分析】考虑和两种情况,得到不等式组,解得答案.
【详解】当时,即,时成立;
当时,满足,解得;
综上所述:.
故选:C.
26．B
【分析】化简集合A，B，根据集合的交集、补集运算.
【详解】全集，集合，
或，
所以，
则．
故选：B．
27．D
【分析】根据，结合交并补的运算即可判断选项
【详解】如图，
因为，所以，故A错误；
因为，故B错误；
因为，所以，故C错误；
因为，所以，故D正确.
故选：D
28．A
【分析】结合交集的运算可得.
【详解】由，解得：或，故.
故选：A
29．D
【分析】根据给定条件，借助韦恩图判断ABC；结合集合的包含关系推理判断D作答.
【详解】由是全集的两个非空真子集，，得，
如图，当时，，A错误；
观察图形，，BC错误；
由，得，因此，D正确.
故选：D
30．B
【分析】由题意求出回答错误的题共有9＋13＋19＋22＋12＝75道．而答错3道题及以上的人没有奖品，所以最多会有人没有奖品，由此可求得答案.
【详解】解：由题意知，一共回答了500道题，其中回答错误的题共有9＋13＋19＋22＋12＝75道．
由于答对3道题以上（包括3道题）的人可以获得奖品，即答错3道题及以上的人没有奖品，
故最多会有人没有奖品，故获得奖品的人数至少为75．
故选：B.
31．C
【分析】根据集合的运算法则计算．
【详解】由已知，
，．
故选：C．
32．B
【分析】根据指数函数和对数函数单调性解不等式可得集合，再由交集、补集运算即可求出结果.
【详解】由可得；
由可得，即知；
因此.
故选：B
33．C
【分析】利用组合数结合古典概型公式求解.
【详解】集合的三元子集个数为，
满足集合中的元素都是孤立元素的集合N可能为
，一共35种，
由古典概率模型公式，可得集合N中的元素都是孤立元素的概率．
故选：C．
34．A
【分析】由集合的新定义计算即可.
【详解】由题设知，
所有元素之和为，
故选：A.
35．C
【分析】根据题意依次写出即可.
【详解】第一次操作剩下：；
第二次操作剩下：；
第三次操作剩下：；
即从左到右第四个区间为.
故选：C.
36．D
【分析】由题意，理解新定义，可得，通过的集定义与集合运算即可得出结论.
【详解】试题分析：根据新定义，数集，，定义，，，集合，，，则可知所有元素的和为，
故选：D.
37．A
【分析】结合新定义可知，求得，进而根据补集的定义求解即可.
【详解】结合新定义可知，又，
所以．
故选：A
38．C
【分析】根据集合的特征列出集合与的前若干项，找出集合中元素的特征，进而即可求解.
【详解】因为，
所以，所以．相当于集合中除去形式的数，其前45项包含了15个这样的数，所以．
则，
故选：C.
39．C
【分析】解不等式，解集分别为A，B，根据集合的包含关系即可求解.
【详解】由或，不妨设，
或，不妨设，
因为B真包含于A，所以推不出，能推出，
所以是的必要不充分条件.
故选：C
40．B
【分析】根据向量的夹角为钝角求出m的范围，即可判断“”和“向量的夹角为钝角”之间的逻辑推理关系，即可得答案.
【详解】向量，由向量的夹角为钝角，
即有，解得且，
即“”不能推出“且”即“向量的夹角为钝角”；
“向量的夹角为钝角”即“且”能推出“”；
故“”是“且”的必要不充分条件，
即“”是“向量的夹角为钝角”的必要不充分条件．
故选：B．
41．B
【分析】解不等式得到或，根据题意得到是的充分不必要条件，从而得到两不等式的包含关系，求出答案.
【详解】由条件，解得或；
因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，
故是或的真子集，
则的取值范围是，
故选：B．
42．A
【分析】根据对数函数的单调性和定义域判断充分性和必要性即可.
【详解】可得，则，但是当时，，有可能小于零，此时不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
43．B
【分析】根据能成立问题求a的取值范围，结合充分不必要条件理解判断.
【详解】∵，则，即，
∴a的取值范围
由题意可得：选项中的取值范围对应的集合应为的真子集，
结合选项可知B对应的集合为为的真子集，其它都不符合，
∴符合的只有B，
故选：B.
44．C
【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，判断命题p的否定形式.
【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p的否定应该为，．
故选：C．
45．B
【分析】由一次函数和二次函数的图象和性质，知当时，命题为真命题，当时，需，最后综合讨论结果，可得答案．
【详解】命题为真命题等价于不等式有解．
当时，不等式变形为，则，符合题意；
当时，，解得；
当时，总存在，使得；
综上可得实数的取值范围为．
故选：B
46．C
【分析】真命题转化为不等式恒成立求参数的取值范围求解即可.
【详解】若“，使成立”的否定是：
“，使”为真命题，
即；令，
由，得，所以，
所以，
故选：C.
47．C
【分析】根据全称命题与存在性命题的真假判定方法，逐个判定，即可求解.
【详解】①中，由不等式恒成立，所以命题为真命题；
②中，当时，此时，所以命题为假命题；
③中，当时，此时成立，所以命题为真命题；
④中，由，可得，所以命题为真命题．
故选：C.
48．B
【分析】根据全称命题的否定形式，即可得出结论.
【详解】因为命题的否定形式为：
，
故选：.
49．
【分析】利用集合交集和补集的运算即可得答案.
【详解】因为，
所以，
又因为
所以.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集运算，属于基础题.
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