青岛版（2024）八年级上册（2024）第4章 图形的轴对称4.1 图形的轴对称课后测评

这是一份青岛版（2024）八年级上册（2024）第4章 图形的轴对称4.1 图形的轴对称课后测评，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，狡兔有三个洞口A，B，C，猎狗想蹲守在到三个洞口的距离都相等的位置便于捕捉兔子，则猎狗应蹲守在（ ）
A . △ABC三条边的垂直平分线的交点
B . △ABC三个角的平分线的交点
C . △ABC三条高的交点
D . △ABC三条中线的交点
2.如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（ ）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°
3.下面国产汽车品牌标志中，是轴对称图形的有（ ）个．
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
4.利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（ ）
A . 三等分 B . 四等分 C . 五等分 D . 六等分
5.如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6.图形分割是令人困惑有趣的．比如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数尽可能少就是让人感兴趣的问题．下图即是将正方形分割成11个、10个、9个、8个锐角三角形的图形（如图 ①～④）：其中图④将正方形分割成8个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴对称图形，请找一找图④中全等三角形有（ ）对．
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A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
7.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成图2所示的Rt△BCE．若Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB=a，BC=b，b满足a+b=m﹣1，ab=m+1，则点D到CM的距离为（ ）
A . 2 2 B . 4 C . 2 D .2
二、填空题
1.如图所示的“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲．它巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，若大正方形边长为4，M为边 FG的中点，则 AM= ________ ，当正方形 ABCD变化时，则 MD的最小值为 ________ ．
2.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的 △ABC空地上种植草皮以美化环境，已知 ∠BAC=150° ， AB=20m ， AC=30m ， 这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 ________ 元．（用含a的代数式表示）
3.如图，在等腰 Rt△ABC中， ∠BAC=90° ， AB=AC=26 ， 点 M是 BC边上一动点，将线段 AM绕点 A顺时针旋转 60° ， 得到线段 AN ， 连接 MN ， CN ， 则 AN+CN的最小值是 ________ ．

4.三角形在几何学中有着举足轻重的地位，其研究历史可以追溯到古代，人们为了测量天体位置制定天文历法，在农业生产上为了丈量土地大小，发展了最初解决三角形问题的理论和方法．请根据所学知识解决下面问题：如图，在 △ABC中， ∠C=45°,2∠A=∠C,AB=5 ， 则 △ABC的面积为 ________ ．
5.如图在三角形ABC中BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACE，∠A＝60°则∠D＝ ________ ．
6.点 A2a+7,a−1在第一、三象限的角平分线上，则 a= ________ ．
7.已知实数x，y满足|x﹣8|+ y2-10y+25=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ________
8.线段垂直平分线性质定理的逆定理是 ________
9.如图，点 D是等腰 Rt△ABC斜边 BC所在直线上的一动点，连接 AD ， 以点 A为直角顶点作等腰 Rt△ADE ， 当 BD=3 ， BC=9时，则 DE的长为 ________ ．

三、作图题
1.如图，每一个小正方形的边长为1．
（1） 画出格点 △ABC关于直线 DE对称的 △A'B'C'；
（2） 求 △ABC的面积．
2.在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点）， △ABC的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图.
（1） 在图中画出 △ABC关于直线 l成轴对称的 △A1B1C1；
（2） 求出 △ACB1的面积；
（3） 在所给的网格内，在直线 m上找一点 P ， 使 △PAC的面积等于 △ABC的面积.
3.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

（1） 如图①，要在河边l修建一个水泵站M，使 MA=MB ． 水泵站M要建在什么位置？
（2） 如图②，三条公路两两相交，现计划修建一个油库P，要求油库P到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库P的位置？（请作出符合条件的一个）
四、综合题
1.如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O.
（1） 求证：∠AFB=∠DEC；
（2） 若∠EOF=60°，试判断△OEF的形状，并说明理由.
2.矩形OABC中，OA＝8，OC＝10，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠.
（1） i：如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为 ；
ii：如图②，将矩形OABC变为正方形，OC＝10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度.
（2） 如图③，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点G，设H（t，s），用含s的代数式表示t.
3.在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．
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（1） 把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A 1B 1C 1 ， 画出△A 1B 1C 1 ， 并写出A 1坐标．
（2） 画出与△A 1B 1C 1关于y轴对称的△A 2B 2C 2 ， 并写出点B 2的坐标．
4.（1）问题：如图1，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90° ， AB=AC ， D为 BC边上一点（不与点 B ， C重合），连接 AD ， 过点 A作 AE⊥AD ， 并满足 AE=AD ， 连接 CE ． 则线段 BD和线段 CE的数量关系是_____，位置关系是_____．
（2）探索：如图2，当 D点为 BC边上一点（不与点 B ， C重合）， Rt△ABC与 Rt△ADE均为等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90° ， AB=AC ， AD=AE ． 试探索 BD2 ， CD2 ． AD2之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：如图3，在四边形 ABCD中， ∠ABC=∠ACB=∠ADC=45° ， 若 BD=5 ， CD=3 ， 请求出线段 AD的长．
5.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．
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（1） 求证：三角形DEB是等腰三角形
（2） 判断AF与BD是否平行，并说明理由．
五、解答题
1.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=40°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE的度数；
（3）在△ABC中，∠ACB=n°（0＜n＜180°），点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）．
2.如图一艘轮船在上午8时从A处出发，以20海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西 30° ， 9点30分到达B处，这时测得小岛P在北偏西 60° ，
（1） 求B处到小岛P的距离．
（2） 轮船继续沿正北方向航行，请问继续航行多少小时后与小岛P的距离最近
3.如图，折叠矩形的一边 AD ， 使点 D落在 BC边的点 F处，已知 AB=8cm ， BC=10cm ， 求 EC的长．
4.若x，y是等腰三角形的两条边，且满足 4x2+17y2−16xy−4y+4=0 ， 求△ABC的周长．
六、阅读理解
1.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．
2.（1）阅读理解：
如图1，在 △ABC中，若 AB=5 ， BC=3 ． 求 AC边上的中线 BD的取值范围．
某同学是这样思考的：延长 BD至点 E ， 使 DE=BD ， 连接 CE ． 利用全等将边 AB转化到 CE ， 在 △BCE中利用三角形三边关系即可求出中线 BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 .中线 BD的取值范围是 ．
（2）问题解决：
如图2，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，点 M在 AB边上，点 N在 BC边上，若 DM⊥DN ． 求证： AM+CN>MN ．
（3）问题拓展：
如图3，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，分别以 AB ， BC为直角边向 △ABC外作等腰直角三角形 ABM和等腰直角三角形 BCN ， 其中 ∠ABM=∠NBC=90° ， 连接 MN ， 探索 BD与 MN的数量关系和位置关系，并说明理由．