青岛版（2024）八年级上册（2024）4.1 图形的轴对称集体备课ppt课件

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轴对称轴对称的基本性质画成轴对称的图形轴对称图形轴对称图形、轴对称的区别与联系
1. 把一个平面图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫作轴对称，这条直线叫作对称轴。
2. 一 个 图 形 以 某 条 直 线 为 对 称 轴，经 过 轴 对 称 后，能 够 与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，重合的点叫作对应点。如果两个点关于一条直线成轴对称，那么其中一个点叫作另一个点关于这条直线的对称点。
3. 成轴对称的两个图形是全等形。 成轴对称的性质其实就是全等形的性质，即对应边相等、对应角相等。注意： 成轴对称的两个图形是全等形，但是两个全等形不一定成轴对称。
指两个图形具有的一种特殊的位置关系
特别提醒轴对称是一类基本的图形变化，它只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小。
[母题 教材 P95 练习 T1] 如图 4.1-1 所示的每幅图中的两个图形成轴对称吗？若成轴对称，画出它们的对称轴。
解： (1)和(3)中的两个图形不成轴对称， (2)和(4)中的两个图形成轴对称。画对称轴如图所示。
解题秘方：紧 扣 成 轴 对 称 的 两 个 条 件：(1)两 个 图 形；(2)一个图形沿着某一条直线折叠后能够与另一个图形重合。
1-1.如图的四组图形中，成轴对称的有(     ) A. 4组   B. 3组C. 2组    D. 1组
[母题 教材 P94 例 1] 如 图 4.1-2，△ ABC 和 △ DEF 关 于 直线 l 成轴对称，已知∠ A=115°，∠ E=42°， DF=8，求∠ F 的度数和 AC 的长。
解：因 为 △ ABC 和 △ DEF 关 于 直 线 l 成轴对称，所以△ ABC ≌ △ DEF。所以∠ D= ∠ A=115° ， AC=DF=8。又因为∠ E=42° ， ∠ D+ ∠ E+ ∠ F=180° ，所以∠ F=180° - ∠ D- ∠ E=23° 。
解题秘方：紧扣成轴对称的性质确定对应元素进行计算。
2-1.如 图，一 种 滑 翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其 中 ∠ BAD=150 °，∠ B=40 °，则 ∠ ACD的度数是______ 。
成 轴 对 称 的 两 个 图 形 中 对 应 点 的 连 线 被 对 称 轴 垂 直平分。如图 4.1-3， △ ABC 和△ A′B′C′关于直线 MN 成轴对称，此时点 A 与点 A′ ，点 B 与点 B′ ，点 C 与点 C′分别是对应点（即对称点），则有：
(1) MN ⊥ AA ′ 且 MN 平 分 AA ′， MN ⊥ BB ′且 MN 平 分 BB ′， MN ⊥ CC ′ 且 MN 平 分CC′ ；(2) AB=A′B′， BC=B′C′， AC=A′C′；(3) ∠ BAC= ∠ B′A′C′， ∠ ABC= ∠ A′B′C′， ∠ ACB= ∠ A′C′B′。
特别解读1.成轴对称的两个图形的对应线段所在直线平行或者重合或者相交于某一点，且该点一定在对称轴上。2.关于某条直线对称的两个图形是全等形。
如图 4.1-4，△ ABC 和△ AB′ C′关于直线 l 对称，下列结论中：①△ ABC ≌△ AB′ C′ ；②∠ BAC′ = ∠ B′ AC；③ l 垂直平分 CC′ ；④直线 BC 和 B′ C′ 的交点不一定在 l 上。其中正确的有（ ）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个
解题秘方：根据轴对称的性质进行判断。
解：①由轴对称的性质可知，关于某条直线对称的两个图形全等，所以△ ABC ≌ △ AB′C′ ；② 由 轴 对 称 的 性 质 可 知 对 应 角 相 等，即 ∠ BAC=∠ B′AC′ ，等号两边同时加∠ CAC′ ，得∠ BAC′= ∠ B′AC；③点 C 与点 C ′ 为对应点，对称轴垂直平分对应点所连线段；④ BC 和 B′ C′ 为对应线段，由轴对称的性质可知， BC 和B′ C′ 所在直线的交点一定在对称轴上。由以上分析可知①②③都正确，只有④错误。
3-1.如 图，在 △ ABC中，点 D， E 在 BC 边上，点F 在AC 边上，将△ ABD 沿 着 AD 翻 折，使点B 和点E 重合，将△ CEF 沿 着 EF 翻 折，点C恰与点A重合。有下列结论 :①∠ BAC=90°；② DE=EF；③∠ B=2∠ C；④ AB=EC。其中正确的有(     ) A.①②③④B.③④C.①②④D.①②③
1. 依据：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。
2. 画成轴对称的图形的步骤画成轴对称的图形要经历“一找二作三连”这三个步骤。(1)找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）；(2)作——作各个特殊点关于对称轴的对称点；(3)连——按原图形的顺序连接所作的各个对称点。
找图形上的特殊点时，要找全，否则画出的对称图形不准确
特别提醒1.图形上的特殊点有角的顶点、图形中边与边的交点等。2.对称轴上的点的对称点是它本身。
[母题 教材 P96 例 2 ]如图 4.1-5，已知四边形 ABCD 和直线l，画出四边形 ABCD 关于直线 l 对称的图形（写出画法）。
解题秘方：找全确定已知图形形状的特殊点， 画出这些特殊点关于直线 l 的对称点，然后按原图顺序连接所画的对称点。
作特殊点到对称轴的垂线段并延长一倍就得到对称点
解： (1)如 图 4.1-6，过 点 A 作 直 线 l 的 垂 线，垂 足 为 O，在垂线上截取 OA′ =OA， A′就是点 A 关于直线 l 的对称点；(2)同理，分别画出点 B， C， D 关于直线 l 的对称点 B′， C′， D′；(3)连接 A′ B′， B′ C′， C′ D′， D′ A′，则四边形 A′ B′ C′ D′即为所求作的图形。
4-1.如 图，画 出 下 列图形关于直线l对称的图形。
一 辆 汽 车 的 车 牌 在 水 中 的 倒 影 如 图4.1-7 所示，根据所学知识，你能确定该车的车牌号码吗？
解： 车牌号码为 MT7936。
解题秘方：根据水中倒影与实际车牌号码上、下对称的特点求解。
方法点拨： 解决从水（或平面镜）中看到的车牌号（或数字）问题，我们可以把从水（或平面镜 ) 中看到的车牌号（或数字）写在纸上，把纸面翻过来，从纸的背面即可看到实际中的车牌号（或数字）。
5-1.小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子 中 有 一 串 数 字，如图，原来是桌旁墙面上的几个数字，则镜子中的数字对应的实际数字是________ 。
1.定义：一 个 图 形 的 一 部 分，以 某 一 条 直 线 为 对 称 轴，经 过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫作轴对称图形。
注意：(1) 轴对称图形是一个图形自身的特性，它被对称轴分成的两部分能够互相重合，其对称点在同一图形上。(2)对称轴是一条直线，而不是射线或线段。(3) 一个轴对称图形的对称轴可能有 1 条，也可能有多条，还可能有无数条。
特别解读轴对称图形的三个条件：1.一个整体图形；2.一条直线——对称轴；3.直线两旁的部分完全重合.
2.常见的轴对称图形及其对称轴
方法点拨判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，如 果 能 找 到 一 条 直线，沿着这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形。
下列图形（如图 4.1-8）：其中轴对称图形的个数是（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
解：第一、二、四个图形，可找到一条直线，沿其折叠后直线两旁的部分能够互相重合，因此都是轴对称图形；第三个图形找不到这样的直线，因此不是轴对称图形。
6-1. [中 考· 贵 州] “黔山 秀 水”写 成 下 列 字体，可以看作是轴对称图形的是(     )
下列图形（如图 4.1-9）中对称轴条数最多的是（ ）
解题秘方：先判断图形是否为轴对称图形，再数轴对称图形对称轴的条数。
解：A 是轴对称图形，有 5 条对称轴； B 是轴对称图形，有3 条对称轴； C 不是轴对称图形； D 是轴对称图形，有 4 条对称轴。
7-1.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是(     )
轴对称图形、轴对称的区别与联系
1. 轴对称图形是一种具有特殊形状的图形。如果把一个轴对称图形沿它的对称轴分成的两部分看作是两个图形，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。
2. 轴对称图形、轴对称的区别与联系
要点提醒1.轴对称是对两个图形来说的，轴对称图形是对一个图形来说的。2.轴对称图形至少有1条对称轴，成轴对称的两个图形一般只有1条对称轴。
拓展延伸1.轴对称或轴对称图形上的每对对称点到对称轴的距离分别相等；2.轴对称或轴对称图形上的对应线段或其延长线若相交，则交点必在对称轴上。
如图 4.1-10，其中是轴对称图形的有_______________ ，与甲成轴对称的图形是_______ 。（填序号）
解题秘方：根据轴对称图形和轴对称的定义来判断。
8-1.下列说法：①两图形成轴对称和轴对称图形意义相同；②对称轴都是直线；③轴对称图形的对称点 一 定 在 对 称 轴 的两旁。其中正确的是_________（填序号）。