数学沪科版（2024）15.1 轴对称图形精练

这是一份数学沪科版（2024）15.1 轴对称图形精练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题：①等腰三角形的角平分线、底边中线、高线三线合一；②有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，则它的周长为13或17；④轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.其中正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.下列关于运动会的概述图中，属于轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
4.如图， △ABC与 △A'B'C'关于直线 MN对称， P为 MN上任一点（ P不与 AA'共线），下列结论中错误的是（ ）
A . △AA'P是等腰三角形
B . MN垂直平分AA'，CC'
C . △ABC与 △A'B'C'面积相等
D . 直线 AB、A'B'的交点不一定在 MN上
5.剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，是自贡的重要文化名片，也是我国民间工艺的标志性产品。以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（ ）
A .
B .
C .
D .
6.如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（ ）
A . PD=PE B . PE=OE C . ∠DPO=∠EOP D . PD=OD
7.如图所示图形中，是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
8.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
9.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ）
A . 等腰三角形两底角相等
B . 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
C . 等腰三角形是轴对称图形
D . 等腰三角形的对称轴为底边上的中线
10.中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
1.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形 ABCD是一个筝形，其中 AD=CD ， AB=CB ， 在探究筝形的性质时，得到如下结论：① △ABD≌△CBD；② AC⊥BD；③四边形 ABCD的面积 =12AC⋅BD；④ AO=OC ． 其中正确的结论有 ________ ．
2.已知：∠ BAC＝130°，若 MP和 NQ分别是 AB 、AC的垂线且 M、 N为中点，则∠ PAQ＝ ________ 度．
3.如图，三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的直角边对折到斜边上去，与斜边相重合，则图中阴影部分的面积是 ________ 平方厘米．
4.如图，点 P 是等边 △ABC 内的一点， PA=6 ， PB=8 ， PC=10 .若点 P' 是 △ABC 外的一点，且 △P'AB≌△PAC ，则 ∠APB 的度数为 ________ ．
5.若等边三角形 ABC的边长是 8cm ， 则 △ABC的周长是 ________ cm ．
6.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种．
三、作图题
1.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴对称的△A′B′C′和关于y轴对称的△A″B″C″．
​
2.△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1）B（3，1）C（3，3），请建立平面直角坐标系．
（1）在坐标系中作出△ABC．
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ， 并写出A1、B1、C1各点的坐标．
3.如图：某通信公司在 A区 要修建一座信号发射塔 M ， 要求发射塔到两城镇 P、 Q的距离相等，同时到两条高速公路 l 1、 l 2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔 M的位置．（不写作法，保留作图痕迹 ）
4.以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：
​
5.如图，网格中有格点△ABC与△DEF．
（1） △ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）
（2） △ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由．）
（3） 若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．
四、综合题
1.将矩形纸片 OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上， OA=12，OC=6 ．
（1） 如图①，沿 OB折叠矩形，点 C落在 C'处， BC'交 OA于点 F ， 求点 F的坐标；
（2） 如图②，点 D是 OC中点，点 E在 OA上，求 BE+DE的最小值；
（3） 如图③，折叠该纸片，使点 C落在边 OA上的点为 C'(4,0) ， 折痕为 MN ， 点 M在边 BC上，求直线 C'M的函数解析式．
2.“剑门雄关天下险，女皇故里美名扬”.2022年11月22日第34届女儿节在广元南河水上公园拉开帷幕，文艺表演后，举行了精彩的凤舟竞赛，经过激烈角逐，旺苍、剑阁、苍溪代表队分别夺得前三名.如图，若苍溪代表队划行的彩船从点A出发，以每秒4米的速度向正北方向划行，经过70秒到达点B处.在出发地A和点B处分别望向湖中心C处，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.
（1） 求湖中心C到点B的距离；
（2） 彩船到达B点后，继续向正北方向航行，问：还要经过多长时间，彩船到湖中心C的距离最短？
3.解答下列各题
（1） 如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②如果P点的纵坐标为3，且P点到直线AA₁的距离为5，请直接写出点P的坐标．
（2） 我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小丽同学在她家所在小区的200住户中，随机调查了10个家庭在2019年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图2
①求这10个样本数据的平均数；
②以上面的样本平均数为依据，自来水公司按2019年该小区户月均用水量下达了2020年的用水计划（超计划要执行阶梯式标准收费）请计算该小区2020年的计划用水量．
4.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，
（1） 请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2） 试说明：DC⊥BE．
5.如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点．
（1） 求k的值；
（2） 直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．
（i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；
（ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．
五、解答题
1.如图，李明同学想测量泸州白塔 CD的高度，他在A处测得 ∠CAD=15° ， 再往前行进 60m到达B处，此时测得 ∠CBD=30° ， 点A，B，D在同一条直线上，请根据测得的数据，求泸州白塔 CD的高度．
2.如图，正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称，若这个正方形的面积为16，请分别写出点A、B、C、D的坐标．
3.某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了问题探索与分析．
【提出问题】已知 0