数学八年级上册（2024）4.1 图形的轴对称精品课后练习题

这是一份数学八年级上册（2024）4.1 图形的轴对称精品课后练习题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.剪纸，又称为刻纸，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹的民间艺术，它是我国古老的传统艺术之一，以下剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4.陀螺是一款常见的玩具.图1为通过折纸制作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意图.若将图2中的图案绕点O旋转x°可以与自身重合，则x的值可以是( )
A. 30B. 45C. 60D. 105
5.下列图形中，为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
7.下列图形中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
8.下列图形中，为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
9.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
10.如图，正六边形ABCDEF的边长是3，连接AD，P是AD上的动点，连接PB，PC.若PB+PC的值是整数，则点P的位置有( )
A. 3处
B. 5处
C. 7处
D. 9处
11.如图，在△ABC中，∠A=30°，H为AB的中点，点D在AC边上，且点A、D关于直线HF对称，分别连接HD、BD，若BD=6，则线段HF的长为( )
A. 2.5
B. 2.8
C. 3
D. 4
12.下列四个几何体是由5个相同的小立方块搭成的，其中俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形的几何体是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图1，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=28˚，分别以BE、CE为折痕进行折叠压平，如图2，若图2中∠AED=n°，则∠DEC的度数为 ．
14.如图，小明设计了一个“蝴蝶”的平面图案，整体为轴对称图形.将其放在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标依次为(−4,4)，(−1,1)，(4,4)，则点C的坐标为______．
15.圆是______对称图形．
16.如图，在▵ABC中，CA=BC,AB=8,AC=5，点D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，连接CE,DE，当▵ADE是直角三角形时，求AD的长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在由大小相等的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上。请在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形，你能画出多少个？
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(4,4)，C(2,5)，△ABC关于y轴对称的图形为△AB1C1．
(1)点B1、C1的坐标分别为：B1______、C1______；
(2)请作出△ABC关于原点为对称中心的△A2B2C2．
19.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点A，B，C的坐标分别为(4,0)，(3,3)，(7,1)．
(1)作△ABC关于直线AC对称的△ADC；
(2)以点O为中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A′B′C′，画出△A′B′C′；
(3)在所给的网格图中确定一个格点H，使得OH⊥A′B′，写出点H的坐标．
20.(本小题8分)
在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上.请回答下面的问题：
(1)在网格图中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)在y轴上找一点P，使得PA+PB的值最小.(保留作图痕迹)
21.(本小题8分)
如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点A(2,0)，B(3,3)，C(0,1)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，其中点A、B、C的对应点分别为点A′、B′、C′；
(2)写出点B′和点C′的坐标；
(3)若y轴上有一点P，且满足S△APC=S△ABC，请直接写出点P坐标．
22.(本小题8分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)在图中用无刻度的直尺画出既平分△ABC的周长又平分△ABC的面积的一条直线；
(3)在x轴上找一点P，使得PB+PC的值最小.(保留作图痕迹)
23.(本小题8分)
在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标是(−1,−2)．
(1)画出△ABC向右平移4个单位得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面积．
24.(本小题8分)
按要求画一画．
(1)画出图形A向下平移5格得到的图形B．
(2)以图中的虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形C．
(3)画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形D．
(4)画出图形A按3：1放大后的图形E．
25.(本小题8分)
如图所示，在平面直角坐标系中，已知A0,1、B2,0、C4,3．
(1)在平面直角坐标系中画出▵ABC．
(2)请画出▵ABC关于y轴对称的▵A1B1C1，并写出▵A1B1C1各顶点坐标．
(3)已知P为x轴上一点，若▵ABP的面积为4，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不正确；
B.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不正确；
D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不正确；
故选：B．
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的性质即可判断．
本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形以及轴对称图形的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，进行判断即可．
【详解】解：观察图形，只有选项A的图形，能够找到一条直线，使图形沿直线对折后能够完全重合，是轴对称图形，
故选A．
3.【答案】B
【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的定义逐一判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
4.【答案】B
【解析】解：该图形内部是八边形，
那么最小的旋转角度为x=3608=45，
故选：B．
根据旋转对称图形的概念(把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角)计算出角度即可．
本题考查利用旋转设计图案，旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
7.【答案】B
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
根据轴对称图形的定义判断轴对称图形即可．
【详解】解：由题意知，A选项是轴对称图形，
故选：A．
9.【答案】D
【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
10.【答案】A
【解析】解：由条件可知AB=BC=CD=DE=FE=AF=3，点B关于AD的对称点为点F，每个内角的度数为180°×(6−2)6=120°，
如图所示，连接CF，交AD于点P，连接BP，BF，BD，设AD，BF交于点M，
∴PB+PC=PF+PC，∠BAD=∠FAD=12∠BAF=60°，∠CBD=∠CDB=12(180°−∠BCD)=30°=∠ABF=∠AFB，
∴∠ABD=∠ABC−∠CBD=120°−30°=90°，∠DBF=120°−∠CBD−∠ABF=60°，
∴∠ADB=30°，AD=2AB=6，BD= AD2−AB2=3 3=AF，
∴AB+BC=3+3 3，CF=6，
当点C，P，F三点共线时，PC+PF的值最小，最小值为6，
PB+PC的取值范围为6≤PB+PC≤3+3 3，
∵6