初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）第4章 图形的轴对称4.1 图形的轴对称一课一练

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）第4章 图形的轴对称4.1 图形的轴对称一课一练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于 12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（ ）
A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS
3.1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
4.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE ， 其中 ∠AFB=（ ）
A . 54° B . 63° C . 72° D .81°
5.下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6.如图所示， OP平分 ∠AOB ， PA⊥OA ， PB⊥OB ，垂足分别为 A 、 B ． 下列结论中不一定成立的是（ ）．
A .PA=PB
B . PO平分∠APB
C .OA=OB
D . AB垂直平分OP
7.要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有（ ）
​
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
8.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图的直角梯形，其中三边长分别为 32 ， 3，4，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）
A . 10 B . 3 5 C . 10或3 5 D . 10或217
9.将如图①的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=130°，则∠PEF的度数为（ ）
​
A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°
二、填空题
1.折纸能锻炼人的综合协调能力，包括手、眼和大脑． 如图，纸艺社团的小凡拿出一张长方形纸片 ABCD ， 他先将纸片沿 EF 折叠，再将折叠后的纸片沿 GH 折叠，使得 GD'与 A'B'重合，展开纸片后测量发现 ∠AEF=110° ， 则 ∠D'GH的度数是 ________ ．
2.有一个三角形纸片 ABC ， ∠A=76° ，点 D 是 AC 边上一点，沿 BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则 ∠C= ________ .
3.命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是： ________
4.如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 ________ 个．
​
5.把三边分别为BC＝3，AC＝4，AB＝5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC'，则CC'的长为 ________
6.已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB= ________ （度）
三、作图题
1.作图题（不写画法，保留作图痕迹）
如图，作出△ABC关于直线l的对称图形．
2.如图，两条公路 BA ， BC途经 A ， C两个村庄，为了振兴乡村经济，有关部门规划利用 ∠ABC内部的空地建一个养殖基地，基地需要满足到村庄 A ， C距离相等，并且到公路 BA ， BC距离也相等，请你用尺规作图的方法确定出养殖基地 P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
3.如图，所给方格图中每个小正方形的边长均为1.
（1） 在图①中画出 ΔABC关于直线MN对称的 △A1B1C1；
（2） 如图②，AC是直线MN同侧固定的两个点：
(i)请直接写出线段AC的长度；
(ii)请在直线MN上画一点B，使 AB+BC的值最小
四、综合题
1.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1） 求证：△ABC≌△ADE；
（2） 求∠FAE的度数；
（3） 求证：CD=2BF+DE．
2.已知线段AB和直线CD，如图，画AB关于CD的轴对称图形；
（1） 任意画一个角，用直尺和圆规画角的平分线．
3.在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°,∠ABC=30° ， AB=8 ． 点D为边 AB上的动点，连接 CD ， 将 △ACD沿直线 CD翻折，得到对应的 △A'CD ．
（1） 如图1，当点 A'落在线段 BC上时，求线段 BA'的长；
（2） 如图2，当线段 DA'∥BC时，求线段 AD的长；
（3） 如图3，当 △DBA'为直角三角形时，求线段 A'B2的值．
4.我们知道命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是我们所学习的一个定理．
（1） 请写出该命题的逆命题：​ ________
（2） 请判断该命题的真假性，并给出相应的证明．
五、解答题
1.已知AB=AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？
​
2.如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD⊥BC于点D，求AD的长．
3.（1）探究一：如图1， ∠DBC与 ∠ECB分别为 ΔABC的两个外角，
已知 ∠A=42° ， ∠DBC=88° ， 则 ∠ECB的度数为________；
易得， ∠A与 ∠DBC+∠ECB之间的数量关系为________．
（2）探究二：如图2，在四边形 ABCD中， BP、 CP分别是外角 ∠EBC、 ∠FCB的平分线，设 ∠A+∠D=α0°