初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）4.1 图形的轴对称复习练习题

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）4.1 图形的轴对称复习练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.国产人工智能大模型 DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的 APP图标，下列图标是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2.如图，∠AOB＝20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是OB、OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则α﹣β的值为（ ）
A . 10 B . 20 C . 40 D . 50
3.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（ ）
A . AB=DE，AC=DF
B . AC=EF，BC=DF
C . AB=DE，BC=EF
D . ∠C=∠F，BC=EF
4.已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段 12BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（ ）
A . ED⊥BC
B . BE平分∠AED
C . E为△ABC的外接圆圆心
D . ED= 12AB
5. 如下图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（ ）
A . 8+2a B . 8+a C . 6+a D . 6+2a
6.中国结是一种有悠久历史和丰富内涵的传统吉祥装饰物品，造型独特、寓意深刻．以下中国结图案不是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
7.已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（ ）
A . 3cm B . 6cm C . 9cm D . 3cm或6cm
二、填空题
1.如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP= ________ 时，△AOP为等边三角形．
2.已知：如图，在 △ABC、 △ADE中， ∠BAC=∠DAE=90° ， AB=AC ， AD=AE ， BD、 CE相交于点 O ， P、 Q分别是 BD、 CE的中点．有下列结论：① BD=CE；② BD⊥CE；③连结 AP、 AQ ， 则 △APQ为等腰直角三角形；④连结 OA ， 则 OA平分 ∠BOE ． 其中，正确的结论是： ________ ．（只填序号）
3.写出“对顶角相等”的逆命题​ ________
4.把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若 ∠AOB'=70° ， 则 ∠B'OG= ________ ．
5.已知实数x，y满足|x﹣8|+ y2-10y+25=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ________
6.已知点 A(6a+1, 5)与点 B(4-a, b)关于 y轴对称，则 aba+b= ________ ．
三、作图题
1.定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分割成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，线段 BD将顶角为 36∘的等腰三角形 ABC分成了两个等腰三角形，则线段 BD是 △ABC的“双等腰线”；线段 BD ， CE将顶角为 36∘的等腰三角形 ABC分成了三个等腰三角形，则线段 BD,CE是 △ABC的“三等腰线”．
（1） 请在图2中，作出 △ABC的“双等腰线”，并标出分成的等腰三角形的底角的度数：
① ∠A=20∘ ， ∠B=40∘；
② ∠A=67.5∘,∠C=90∘ ．
（2） 请在图3中，画出顶角为 45∘的等腰三角形 ABC的“三等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；
（3） 画图和计算：在 △ABC中， ∠C=25.5∘ ， 点 D在 BC边上，点 E在 AB边上， AD和 DE是 △ABC的“三等腰线”，且 AD=CD,BE=DE ， 请试画出示意图，并求 ∠B的度数．
2.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6 m 、 8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
3.如图，求作一点M，使MC=MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．
4.尺规作图：如图，已知 ∠AOB和两点M，N，试确定一点P，使得P到射线OA，OB的距离相等，并且到点M，N的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．
四、综合题
1.在四边形 ABCD中，∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=90°， AB= CD=5， BC= AD=3， P为射线 BC上一点，将△ ABP沿直线 AP翻折至△ AEP的位置，使点 B落在点 E处.
（1） 若 P为 BC上一点.
①如图1，当点E落在边CD上时，求CE的长；
②如图2，连接CE ， 若CE//AP ， 则BP与BC有何数量关系？请说明理由；
（2） 如果点 P在 BC的延长线上，当△ PEC为直角三角形时，求 PB的长.
2.（1）问题：如图1，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90° ， AB=AC ， D为 BC边上一点（不与点 B ， C重合），连接 AD ， 过点 A作 AE⊥AD ， 并满足 AE=AD ， 连接 CE ． 则线段 BD和线段 CE的数量关系是_____，位置关系是_____．
（2）探索：如图2，当 D点为 BC边上一点（不与点 B ， C重合）， Rt△ABC与 Rt△ADE均为等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90° ， AB=AC ， AD=AE ． 试探索 BD2 ， CD2 ． AD2之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：如图3，在四边形 ABCD中， ∠ABC=∠ACB=∠ADC=45° ， 若 BD=5 ， CD=3 ， 请求出线段 AD的长．
3.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响.
（1） 着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2） 若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
4.已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a－b|＋b 2－8b＋16＝0.
（1） 如图1，求证：OA平分∠xOy；
（2） 如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想.
五、解答题
1.已知如图，A（3，0），B（0，4），C为x轴上一点．
（1）画出等腰三角形ABC；
（2）求出C点的坐标．
2.如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）
​
3.
如图，直线 l1：y=−x+3与 x轴， y轴分别交于 A ， B两点，点 C坐标为 (−5，−2) ， 连接 AC ， BC ， 点 D是线段 AB上的一动点，直线 l2过 C ， D两点．
（1） 求 △ABC的面积；
（2） 若点 D的横坐标为1，直线 l2上是否存在点 E ， 使点 E到直线 l1的距离为 32 ， 若存在，求出点 E的坐标，若不存在，请说明理由；
（3） 将 △BCD沿直线 CD翻折，点 B的对应点为 M ， 若 △ADM为直角三角形，求线段 BD的长．
4.叙述并证明线段垂直平分线的性质。
六、阅读理解
1.阅读：
材料一：含 30°角的直角三角形， 30°角所对的直角边等于斜边的一半；
材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
完成以下问题：在 △ABC中， ∠BAC=120° ， 点 D是边 BC上的一点．
（1） 已知 AB=AC ．
①如图1，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE、DE ． 若 ∠DEC=90° ， 求 BDCD的值；
②如图2，以 AD为边在其右侧作 ∠DAF=60° ， 交边 BC于点 F ， 若 CF=4 ， BC=10 ， 求 DF之长；
（2） 如图3，点 D是边 BC的中点，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE ， 点 M是边 AB上一点，连接 CM ， 满足 ∠ACE=∠AMC ， 已知 CE=6 ， AM=4 ， 求 BM之长．
2.先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式 am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出 a ， 再把它的后两项分成一组，并提出 b ， 从而得 am+an+bm+bn=am+n+bm+n ． 这时，由于 am+n+bm+n中又有公因式 m+n ， 于是可提公因式 m+n ， 从而得到 m+na+b ， 因此有 am+an+bm+bn=am+an+bm+bn=am+n+bm+n=m+na+b ．
这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式．
（1） 请用上面材料中提供的方法分解因式：
① ab−ac+bc−b2；② x2y2−2x2y−4y+8 ．
（2） 已知 △ABC的三边长为 a ， b ， c ， 并且 a2+b2+c2−ab−bc−ca=0 ， 试判断此三角形的形状．