浙教版（2024）八年级上册（2024）2.1 图形的轴对称课时训练

这是一份浙教版（2024）八年级上册（2024）2.1 图形的轴对称课时训练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题正确的是（ ）
A . 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
B . 在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
C . 有一个角是60°的三角形是等边三角形
D . 有两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等
2.某校学生为校运动会设计会标，在以下四个标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.下列几何图形：①角；②平行四边形；③圆；④线段，其中轴对称图形是（ ）
A . ①③④ B . ②③④ C . ①②③ D . ①②③④
4.已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB．①画射线OC即为所求；②以点O为圆心，适当长为半径画弧，交 OA于点M，交OB于点N；③分别以点M、N为圆心，大于 12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C，则上面作法的合理顺序为（ ）
A . ②③① B . ③①② C . ③②① D . ②①③
5.已知线段a，求作等边三角形ABC，使AB=a，作法如下：①作射线AM；②连结AC、BC；③分别以点A和点B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB，使AB=a．其合理顺序为（ ）
A . ①②③④ B . ①④②③ C . ①④③② D . ②①④③
6.如图，等腰三角形 ABC的底边 BC的长为4，面积是12平方单位，腰 AB的垂直平分线 EF交 AB于 E ， 交 AC于 F ， 若 D为 BC边的中点， M为线段 EF上的一动点，则 △BDM周长的最小值为（ ）
A . 12 B . 10 C . 8 D . 6
7.以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
8.若实数x，y满足|x﹣4|+ y-8=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A . 12 B . 16 C . 16或20 D . 20
9.如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（ ）
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A . 3 5 B . 4 5 C . 4 3 D . 5 3​
二、填空题
1.如果点 P2,b和点 Qa,−3关于 x轴对称，则 a的值是 ________ ， b的值是 ________ ．
2.下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是： ________ （写出序号即可），理由是 ________
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3.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的 △ABC空地上种植草皮以美化环境，已知 ∠BAC=150° ， AB=20m ， AC=30m ， 这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 ________ 元．（用含a的代数式表示）
4.在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是 ________ .
5.如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8，S △ABF＝24，则EC的长为 ________ ．
三、作图题
1.以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：
​
2.按要求作图：
（1）如图1，已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，画△ABC经轴对称变换后所得的图像△DEF；
（2）如图2，用尺规法作一个三角形全等于△OPQ．
3.在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点）， △ABC的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图.
（1） 在图中画出 △ABC关于直线 l成轴对称的 △A1B1C1；
（2） 求出 △ACB1的面积；
（3） 在所给的网格内，在直线 m上找一点 P ， 使 △PAC的面积等于 △ABC的面积.
四、综合题
1.如图 ① ，已知直线 y=−2x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、C ，以 OA，OC 为边在第一象限内作长方形 OABC .
（1） 点 A 的坐标为 ________ ，点 B 的坐标为 ________ .
（2） 如图 ② ，将△ABC对折，使得点 A 与点 C 重合，折痕 B'D 交 AC 于点 B'， 交 AB 于点 D ，求点 D 的坐标；
（3） 在第一象限内，是否存在点 P (点 B 除外)，使得 △APC 与 △ABC 全等？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；
2.如图，一条船上午6时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午8时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得 ∠NAC=30° ， ∠NBC=60° ．

（1） 求海岛B到灯塔C的距离；
（2） 若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔C的距离最短？
3.如图
（1） 如图1，等腰 ΔABC 和等腰 ΔADE 中， ∠BAC=∠DAE=90° ， B ， E ， D 三点在同一直线上，求证： ∠BDC=90° ；
（2） 如图2，等腰 ΔABC 中， AB=AC ， ∠BAC=90° ， D 是三角形外一点，且 ∠BDC=90° ，求证： ∠ADB=45° ；
（3） 如图3，等边 ΔABC 中， D 是形外一点，且 ∠BDC=60° ，
① ∠ADB 的度数为 ________ ；
② DA ， DB ， DC 之间的关系是 ________ .
4.（1）阅读理解：如图①，在四边形 ABCD中， AB∥CD ， 点E是 BC的中点，若 AE是 ∠BAD的平分线，试判断 AB ， AD ， CD之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长 AE交 DC的延长线于点F，易证 △AEB≌△FEC ， 得到 AB=CF ， 从而把 AB ， AD ， CD转化在一个三角形中即可判断： AB ， AD ， CD之间的等量关系为 ；
（2）如图②，在 △ABC中， ∠B=90° ， AB=1 ， AD是 △ABC的中线， CE⊥BC ， CE=3 ， 且 ∠ADE=90° ， 求 AE的长；
（3）如图③， CB是 △AEC的中线， CD是 △ABC的中线，且 AB=AC ， 判断线段 CE与线段 CD的数量关系，并证明 ∠BCD=∠BCE ．
5.已知，如图1，直线 AB： y＝ kx﹣ k﹣4，分别交平面直角坐标系于 A ， B两点，直线 CD： y＝﹣2 x+2与坐标轴交于 C ， D两点，两直线交于点 E（ a ， ﹣ a）；
（1） 求点 E的坐标和 k的值；
（2） 如图2，点 M是 y轴上一动点，连接 ME ， 将△ AEM沿 ME翻折，当 A点对应点刚好落在 x轴上时，求 ME所在直线解析式；
（3） 在直线 AB上是否存在点 P ， 使得∠ ECP＝45°，若存在，请求出 P点坐标，若不存在请说明理由．
五、解答题
1.如图，OE，OF分别是△ABC中AB，AC边的中垂线（即垂直平分线），∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明．
2.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．
3.如图，已知点D、E是△ABC的边BC上两点，且BD=CE，∠1=∠2．试证：△ABC是等腰三角形．
六、阅读理解
1.[阅读理解]
如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长.
解：设BD＝x，则CD＝7﹣x.
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2 ，
在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2 ，
∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2.
又∵AB＝4，AC＝6，
∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2.
解得x＝ 2914 ，
∴BD＝ 2914 .
∴AD＝ AB2−BD2 ＝ 325514 .
[知识迁移]
（1） 在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D.
i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；
ii）若AD＝12，求线段BC的长.
（2） 如图2，在△ABC中，AB＝ 2545 ，AC＝ 5292 ，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ ABD' ，连接CD′，若AD＝ 252 ，求线段 CD' 的长.
2.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.