初中数学4 线段的垂直平分线图文ppt课件

这是一份初中数学4 线段的垂直平分线图文ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了新知导入，新知探究，典型例题，练一练，连接ABAC，做一做，随堂练习，尺规作图，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
想一想：剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线. 观察这三条垂直平分线，你发现了什么？
问题1：分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，你发现了什么？
发现：三角形三条边的垂直平分线相交于一点.
问题2：如图，△ABC的三条角平分线相交于点P，连接AP，BP，CP，你发现了什么？
发现：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.
例1 求证：三角形三条边的垂直平分线的相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P.求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PC.
证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）. 同理，PB=PC. ∴PA=PB=PC. ∴点P在线段AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）， 即边AC的垂直平分线经过点P.
如图，已知△ABC，你能找一点O，使它到其三个顶点的距离相等吗? 若能，请说明理由.
提示：由线段垂直平分线的性质知，这样的点O在边AB，BC，AC的垂直平分线上.
解：能找到. 理由如下:如图，设边AB，BC的垂直平分线交于点O，连接OA，OB，OC.∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA=OB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等).同理OB=OC.∴OA=OB=OC.故点O到△ABC三个顶点的距离相等.
例2 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.已知：如图，线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
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作法：1．作线段BC=a；
2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；
3．在直线MN上作线段DA，使AD=h；
△ABC为所求的等腰三角形.
已知直线l和其上一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.
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作法：1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点A和B．2.作线段AB的垂直平分线PC．直线PC就是所求 l 的垂线．
想一想：如果点P是直线外一点，那么怎样用尺规作AB的垂线，使他经过点P呢？说说你的作法，并与同伴交流．
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1.如图所示的尺规作图是作（ ）A.线段的垂直平分线B.一个半径为定值的圆C.角的平分线D.一个角等于已知角
2.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ ）
3.如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交BC于点D，DF⊥AC于点F，并与BC边上的高AE交于G. 求证：EG＝EC.
证明：连接AD.∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝22.5°，∴∠ADE＝∠DAB＋∠B＝45°.∵AE⊥BC，∴∠DAE＝∠ADE＝45°，∴AE＝DE.
又∵DF⊥AC，∴∠DFC＝∠AEC＝90°，∴∠C＋∠CAE＝∠C＋∠CDF＝90°，∴∠CAE＝∠CDF，∴△DEG≌△AEC(ASA)，∴EG＝EC.
4.如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，先要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？
解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，与直线l的交点即为所求作的点.
三角形三边的垂直平分线及尺规作图
三角形三边的垂直平分线
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等