初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）4 线段的垂直平分线图文ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）4 线段的垂直平分线图文ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了探究新知，连接ABAC．，典型例题，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
1. 已知底边及底边上的高，能用尺规作等腰三角形、能用尺规过直线外一点作已知直线的垂线.2. 初步认识三角形三条边的垂直平分线的性质，并能解决相关的实际问题.
问题前面我们用尺规作出了满足一定条件的直角三角形，那么，你能用尺规作出满足一定条件的等腰三角形吗?
思考 (1) 已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗?能，这样的三角形能画出无数个，因为高的位置可以不同，所以它们不都全等.
(2) 已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗?能作几个?因为等腰三角形底边上的高的位置是固定的，所在直线只能垂直平分底边，所以能用尺规作出满足条件的等腰三角形，且这样的三角形只有一个.
已知线段a，h，用尺规作△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.
△ABC就是所要作的等腰三角形．
1．作线段BC，使BC ＝a．
2．作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D．
3．在l上作线段DA，使DA＝h．
思考还记得用尺规过直线l上一点P作的垂线的方法吗?这种方法将作直线的垂线问题转化为作线段的垂直平分线问题.
如果点P在直线l外呢?此时，还能运用这种转化的方法吗?
已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.
1. 任取一点Q，使点Q与点P在直线l两旁.
2. 以点P为圆心，以PQ的长为半径作弧，交直线l于点A和点B.
3. 作线段 AB的垂直平分线m.
直线m就是所要作的直线.
为什么直线m经过点P?因为点P到直线上点A，B的距离相等，所以点P一定在线段 AB的垂直平分线m上.
例2 已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P，垂足分别为D，E.求证：边AC的垂直平分线经过点P.
分析：要证明点P在边AC的垂直平分线上，需要什么条件?已知的两条垂直平分线相交于点P，由此你能得到哪些相关的结论?
证明：如图，连接PA，PB，PC.∵ 点P在边AB的垂直平分线上，∴ PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等).同理，PB=PC.∴ PA=PB=PC.∴ 点P在线段AC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)，即边AC的垂直平分线经过点P.
符号语言：∵ 直线MN，EF，PQ分别垂直平分线段BC，AB，AC，∴ 直线MN，EF，PQ相交于点O，且OA=OB=OC.
三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 这个点叫作三角形的外心.
三角形三条边的垂直平分线的交点位置如下：锐角三角形 三角形内部直角三角形 斜边中点钝角三角形 三角形外部
1. 已知：线段a，直线l及l外一点A.求作：等腰三角形ABC，使底边BC在l上，且BC=a.
2. 如图，已知△ABC，完成下列尺规作图：(1) 作AC边上的高；(2) 作BC边上的高.
3. 如图，在△ABC中，∠A=52°，O为AB，AC的垂直平分线的交点，连接OB，OC，那么∠OCB= .