北师大版（2024）八年级下册（2024）4 线段的垂直平分线教学ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）4 线段的垂直平分线教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，进行新课，作直线的垂线，作线段的垂直平分线，折叠或尺规作图，随堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.通过观察、发现、作图等活动，能用尺规作出等腰三角形和过一点作已知直线的垂线。2.通过操作、发现、证明等探究过程，掌握三角形三边垂直平分线的性质证明。
前面我们用尺规作出了满足一定条件的直角三角形。
那么，你能用尺规作出满足一定条件的等腰三角形吗？
（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？
（2）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？
如图，已知线段 a，h，用尺规作△ABC，使 AB = AC， BC = a，高 AD = h。
1.作线段BC，使BC=a。2.作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D。3.在l上截取DA=h。4.连接AB，AC。△ABC就是所要作的等腰三角形。
还记得用尺规过直线l上一点P作l的垂线的方法吗？
如果点P在直线l外呢？此时，还能运用这种转化的方法吗？
如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P。
1.任取一点Q，使点Q与点P在直线l两旁。2.以点P为圆心，以PQ的长为半径作弧，交直线l于点A和点B。3.作线段AB的垂直平分线m。直线m就是所要作的直线。
思考1：我们可以通过哪些方法得到三角形三条边的垂直平分线呢？
思考2：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么？
三角形三条边的垂直平分线交于一点
例2 已知：如图，在△ABC 中，边 AB 的垂直平分线与边 BC 的垂直平分线相交于点 P，垂足分别为D，E。求证：边AC的垂直平分线经过点P。
证明：如图，连接PA，PB，PC。∵点 P 在边 AB 的垂直平分线上，∴ PA = PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）。同理，PB = PC。∴ PA = PB = PC。∴ 点 P 在线段 AC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），即 边 AC 的垂直平分线经过点 P。
分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置。
锐角三角形的交点在三角形内部
直角三角形的交点是斜边中点
钝角三角形的交点在三角形外部
1.通过如下尺规作图，能确定D是BC边的中点的是（ ）
2.如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是（ ）A.PB>PC B.PB=PCC.PB