初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组巩固练习

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组巩固练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若三元一次方程组 x+y=5x+z=-1y+z=-2的解使ax+2y+z=0，则a的值为（ ）
A . 1 B . 0 C . -2 D . 4
2.一艘内河轮船匀速从甲地开往乙地，沿河岸有一公路，船长看见每隔30分钟有一辆公共汽车从背后开过，而迎面则每隔10分钟有一辆公共汽车开来，假定以甲、乙两地为终点站往返均匀发车，匀速行驶，则每隔（ ）分钟发车一辆？
A . 12 B . 15 C . 18 D . 20
3.某班级为准备毕业联欢会，想购买价格分别为2元、4元和10元的三种物品，每种物品至少购买一件，共16件，恰好用50元，若2元的奖品购买x件，则符合要求的x的值为（ ）
A . 10或12 B . 10或13 C . 10或11或12 D . 10或11或12或13
4.若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需（ ）元．
A . 50 B . 60 C . 70 D . 80
5.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各10克的砝码，将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，现从图2右侧盘中拿掉砝码和袋子外面的玻璃球，只剩下一小袋玻璃球，要使天平保持平衡，则左侧袋中需拿出玻璃球的个数为（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
6.为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）
A . 31分 B . 33分 C . 36分 D . 38分
7.在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47，61，60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（ ）
A . 28 B . 27 C . 26 D . 25
二、填空题
1.已知x 2+x﹣6是多项式2x 4+x 3﹣ax 2+bx+a+b﹣1的因式，则a= ________ ；b= ________ ．
2.若a、b、c是自然数，且a＜b，a+b=801，c﹣a=804，则a+b+c的所有可能性中，最大的一个值是 ________
3.(整体代换)有甲、乙、丙三种货物．如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元．现在买甲、乙、丙各1件，需要花 ________ 元．
4.设 a1，a2，…，a10是从1，0， −1这三个数中取值的一列数，若 a1+a2+…+a10=1 (a1+1)2+(a2+1)2+⋯+(a10+1)2=17 ， 则 a1 ， a2 …， a10中1的个数为 ________ 个．
5.已知：a：b：c=3：5：7且2a+3b﹣c=28，那么3a﹣2b+c的值是 ________ ．
6.某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省，那么这笔最省的住宿费用是 ________ 元．
三、计算题
1.解下列方程（组）
（1）2(x−2)−3(5x−1)=9(1−x)
（2）x−2x+56=1−2x−32
（3） {m−n2=12m+3n=12 （用代入消元法）
（4）{4x−3y=397x+4y=−15
（5）{2x+3y+z=6x−y+2z=−1x+2y−z=5
2.解方程或方程组
（1）2x+1=3
（2）5x−2=3（x+4）
（3）x−32−2x+13=1
（4） {x+y=8x2+y3=4
（5）{x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y
3.计算．
（1） (−1)2025+13−2−(2024−π)0−|−2|；
（2） 7a2⋅a4+−2a23+a9÷a3；
（3） x2+y3=12x−y−x=15；
（4） x+y+z=62x+y−z=1y=x+1 ．
4.计算题，你能不出错吗？
（1） 2（3x+4）﹣3＝5（x+1）；
（2）x−35−x−43=1
（3）{4x+3y=52x−y=5
（4）{2x−y+2z=−34x+5y−z=1x+y+z=0
5.用适当的方法解下列方程组：
（1） {5x−2y=3x+6y=11.
（2）{x−y=1x+3y+z=10x−2y−z=−2
四、综合题
1.现对x，y定义一种新的运算T，规定： T(x，y)=ax+by+cx+y （其中a，b，c为常数，且 abc≠0 ）.例如： T(1，0)=a×1+b×0+c1+0=a+c .
已知 T(3，−1)=2，T(2，3)=2.8，T(1，1)=3 .
（1） 求a，b，c的值；
（2） 求关于m的不等式组 {T(4m，5−4m)1 的整数解.
2.某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．
（1） 若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；
（2） 若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台．
3.关于 x ， y的方程组 {x+3y=4−ax−y=3a ，其中 −3≤a≤1 .
（1） 若 x ， y的值互为相反数，求a的值；
（2） 当 x≤1 时，求y的取值范围．
4.水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1） 若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2） 为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
五、解答题
1.一头猪卖 312银币，一头山羊卖 113银币，一头绵羊卖 12银币，有人用100个银币买了100头牲畜，问买了猪、山羊、绵羊各几头？
2.根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？
鸡+鸭+鱼+菜=35.4元
鸡+鱼+菜=20.4元
鸭+鱼+菜=21.4元
鸭+菜=17元．
3.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）
4.如图，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒a个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的负方向运动．
（1） 若 a+2b−5+2a−b=0 ， 试分别求出1秒钟后A，B两点的坐标；
（2） 设 △AOB两条外角平分线相交于点P，点A，B在运动过程中， ∠P的大小是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
（3） 如图，延长 BA至E，在 ∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若 ∠EAC,∠FCA,∠ABC的平分线相交于点G，过点G作 MN⊥BG交射线 BF于M，交x轴于N，若 ∠CGB=30°,∠AGB=50° ， 求 ∠MNC的度数．
六、阅读理解
1.阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：
（1） 已知二元一次方程组 {2x+y=7x+2y=8 ，则x﹣y＝ ________ ，x＋y＝ ________ ；
（2） 买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3） 对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值.
2.阅读下列材料，然后解答后面的问题.
已知方程组 {3x+7y+z=204x+10y+z=27 ， 求x+y+z的值.
解：将原方程组整理得 {2(x+3y)+(x+y+z)=20①3(x+3y)+(x+y+z)=27② ，
②–①，得x+3y=7③，
把③代入①得，x+y+z=6.
仿照上述解法，已知方程组 {6x+4y=22−x−6y+4z=−1 ， 试求x+2y–z的值.
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600
家电名称
空调
彩电
冰箱
工 时
12
13
14
产值（千元）
4
3
2