数学七年级上册（2024）第3章 一次方程（组）*3.8 三元一次方程组优秀课件ppt

这是一份数学七年级上册（2024）第3章 一次方程（组）*3.8 三元一次方程组优秀课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，回顾与思考，二元一次方程组，一元一次方程，化未知为已知，转化思想，消元法，新知探究，总结归纳等内容，欢迎下载使用。

1.理解三元一次方程组的概念．2. 能解简单的三元一次方程组．
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入消元法和加减消元法
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
在这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
例1 解方程组
解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 所以原方程的解是
解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
例2 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A，B，C三种食物，下表给出的是每份（50g）食物A，B，C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）.
（1）如果设食谱中A，B，C三种食物各有x、y、z份，请列出 方程组，使得A，B，C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C的份数.
解：(1)设食谱中A，B，C三种食物各有x，y，z份，由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
(2)-×4,-,得
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.
通过代入或是加减进行消元，将三元转化为二元，使得三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.
1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加，得5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
2.解方程组 ,则x＝_____，y＝______，z＝_______.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.