初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组同步测试题

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组同步测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.有一满池水，池底有泉水总能均匀地向外漏流，已知用24部A型抽水机，6天可抽干池水；若用21部A型抽水机8天也可抽干池水．设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永远抽不干，则至多只能用（ ）部A型抽水机抽水．
A . 13 B . 12 C . 11 D . 10
2.有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得了20分，则他（ ）
A . 至多答对一道小题
B . 至少答对三道小题
C . 至少有三道小题没答
D . 答错两道小题
3.瑞安市万松宾馆有单人间、双人间、三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排居住在这三种客房，若每个房间都住满，共需9间，则居住方案有（ ）
A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种
4.解方程组 3x-y+2z=32x+y-4z=117x+y-5z=1 ， 若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A . 先消去x
B . 先消去y
C . 先消去z
D . 以上说法都不对
5.若（2 x －4） 2＋（ x＋ y） 2＋|4 z －y|=0，则 x＋ y＋ z等于（ ）
A . -12 B . 12 C . 2 D . -2
6.已知x+4y﹣3z=0，且4x﹣5y+2z=0，x：y：z为（ ）
A . 1：2：3 B . 1：3：2 C . 2：1：3 D . 3：1：2
7.下列四组数值中，为方程组 x+2y+z=02x-y-z=13x-y-z=2的解是（ ）
A .x=0y=1z=-2
B .x=1y=0z=1
C .x=0y=-1z=0
D .x=1y=-2z=3
8.某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（ ）
A . 8件 B . 7件 C . 6件 D . 5件
9.已知三个二元一次方程3x﹣y﹣7=0，2x+3y﹣1=0，y=kx﹣9（关于x，y的方程）有公共解，则k的值为（ ）
A . -2 B . -1 C . 3 D . 4
10.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各10克的砝码，将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，现从图2右侧盘中拿掉砝码和袋子外面的玻璃球，只剩下一小袋玻璃球，要使天平保持平衡，则左侧袋中需拿出玻璃球的个数为（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
二、填空题
1.某校初三在综合实践活动中举行了“应用数字”智能比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多 ________ 分．
2.某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省，那么这笔最省的住宿费用是 ________ 元．
3.要把面值为10元的一张人民币换成零钱，现有足够多的面值为5元、2元、1元的人民币，则不同的换法共有 ________ 种．
4.若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则 5x2+2y2-z23x2-3y2-10z2的值等于 ________ ．
5.若x、y的值满足3x﹣y﹣7=0，2x+3y=1，y=kx+7，则k的值等于 ________ ．
三、计算题
1.解方程组
（1） {3x−2(2y+1)=4x4+y6=1 ；
（2）{y=2x−75x+3y+2z=23x−4z=4
2.计算．
（1） (−1)2025+13−2−(2024−π)0−|−2|；
（2） 7a2⋅a4+−2a23+a9÷a3；
（3） x2+y3=12x−y−x=15；
（4） x+y+z=62x+y−z=1y=x+1 ．
3.计算题，你能不出错吗？
（1） 2（3x+4）﹣3＝5（x+1）；
（2）x−35−x−43=1
（3）{4x+3y=52x−y=5
（4）{2x−y+2z=−34x+5y−z=1x+y+z=0
四、综合题
1.水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1） 若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2） 为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
2.现对x，y定义一种新的运算T，规定： T(x，y)=ax+by+cx+y （其中a，b，c为常数，且 abc≠0 ）.例如： T(1，0)=a×1+b×0+c1+0=a+c .
已知 T(3，−1)=2，T(2，3)=2.8，T(1，1)=3 .
（1） 求a，b，c的值；
（2） 求关于m的不等式组 {T(4m，5−4m)1 的整数解.
3.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的 23 ， 此时厂家需付甲、丙两队共5500元．
（1） 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2） 若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由
五、解答题
1.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来三位数大99，求原来的三位数．
2.本学期，教科书在七年级下册第十一章《二元一次方程组》的“阅读与思考”栏目中，介绍了《中国古代著名的一次不定方程组问题》，其中有《张丘建算经》记载的“百鸡问题”，意思是：如果一只公鸡值5个钱，一只母鸡值3个钱，3只小鸡值1个钱，现用100个钱，买了100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？
小天和小河对此很感兴趣，一起展开了研究，提出以下两个问题．
（1） 小天提出的问题是：若公鸡买了8只，则母鸡、小鸡各买了多少只？
（2） 小河解答了小天的问题后，找到了一个求解“百鸡问题”的方法：设公鸡、母鸡、小鸡各买了 x只， y只， z只，依题意得到方程组 x+y+z=100①5x+3y+13z=100② ， 把②×3﹣①，消去 z ， 得到一个二元一次方程7 x+4 y＝100．小河说：“由于 x=−100y=200是这个二元一次方程的一组解，因此该方程的解可以含字母 t的式子表示，即为 x=−100+4ty=200−7t（ t为整数），根据题意，由 x ， y的取值范围可以求出 t的值，由此可求出满足条件的公鸡、母鸡、小鸡的数量情况．
现在，请你先解答小天的问题，然后把小河求解“百鸡问题”的过程补充完整．
3.如图，在平面直角坐标系中，点 A(a,0) ， B(b,3) ， C(c,0) ，且 a+b+a−b+6+c−42=0 ．
（1） 求三角形 ABC 的面积．
（2） 若线段 AB与y轴相交于点F，已知点F为 AB中点，在坐标轴上是否存在一点P，使 △ABP和 △AFC的面积相等？若存在，求出点P坐标．若不存在，请说明理由．（点C除外）
（3） 如图2，过点C作 CD⊥AB于点D，F是线段 AC上一点，满足 ∠FDC=∠FCD ， 若点G是第二象限内的一点，连接 DG ， 使 ∠ADG=∠ADF ， 点E是线段 AD上一动点（不与A、D重合），连接 CE交 DF于点H，点E在线段 AD上运动的过程中， ∠DHC+∠ACE∠CED的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
4.根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？
鸡+鸭+鱼+菜=35.4元
鸡+鱼+菜=20.4元
鸭+鱼+菜=21.4元
鸭+菜=17元．
六、阅读理解
1.阅读下列材料，然后解答后面的问题.
已知方程组 {3x+7y+z=204x+10y+z=27 ， 求x+y+z的值.
解：将原方程组整理得 {2(x+3y)+(x+y+z)=20①3(x+3y)+(x+y+z)=27② ，
②–①，得x+3y=7③，
把③代入①得，x+y+z=6.
仿照上述解法，已知方程组 {6x+4y=22−x−6y+4z=−1 ， 试求x+2y–z的值.
2.阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：
（1） 已知二元一次方程组 {2x+y=7x+2y=8 ，则x﹣y＝ ________ ，x＋y＝ ________ ；
（2） 买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3） 对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值.
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600