2025-2026学年 人教版八年级数学下册周测3勾股定理(20.1)+练习+答案

这是一份2025-2026学年 人教版八年级数学下册周测3勾股定理(20.1)+练习+答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.D
【解析】∵三角形的两直角边长为12和16，∴斜边长为 162+122=20．
2.A
【解析】如答案图，由题意可知∠BAD＝90°，AB＝2，AD＝3，所以 DC=BD=AB2+AD2=22+32=13，因为点D表示的数为0，所以点C表示的数为 13.
答案图
3.C
【解析】由题意知，阴影部分为正方形，其边长的平方为 = ，所以S阴影：S正方形ABCD=102:42=10:16=5:8.
4.B
【解析】如答案图，连接AD，由题意知AD＝AB＝3，在Rt△AED中，由勾股定理得ED =AD2−AE2=32−22=5，∴CD＝CE﹣DE＝3 −5.
答案图
5.D
6.D
【解析】由勾股定理得，DP =22+32=13．
7.B
【解析】由题意得AC＝BC，AD＝DB，CD＝8cm，∠ACD＝90°，设AC＝BC＝x，∵橡皮筋的长度比原长伸长了4cm，∴AD＝DB＝x+2，Rt△ACD中，根据勾股定理得AC2+CD2＝AD2，即x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，∴AC＝CB＝15cm，∴AB＝30cm．
8.C
【解析】如答案图，根据勾股定理得SA＋SB＝SF，SC＋SD＝SG，SF＋SG＝SE，∴SE＝SA＋SB＋SC＋SD＝4＋6＋2＋4＝16，即最大正方形E的面积是16．
答案图
9.D
【解析】如答案图，设直角三角形的三边分别为a，b，c，根据勾股定理可知c2＝a2+b2，根据题意得 12×(12a)2π=9π， 12×(12b)2π=16π，所以a2＝72，b2＝128，所以a2+b2＝c2＝200，所以 S=12×(12c)2π=18c2π=18×200π=25π.
答案图
10.D
【解析】∵每个小正方形的边长为1，∴根据勾股定理可得AC＝ ＝ ，又∵整个正方形的面积减去三个小三角形的面积即为△ABC的面积，则S△ABC＝3×3－ ×1×2－ ×2×3－ ×1×3＝ ，又∵BD是△ABC的高，则S△ABC＝ BD·AC＝ ，解得BD＝ .
二、填空题
11.4
【解析】由勾股定理得，BC =AB2−AC2=4，
故答案为：4．
12. 20
【解析】∵ AC⟂BD，∴ ∠AOB=∠AOD=∠BOC=∠DOC=90°，由勾股定理，得 AB2=OA2+OB2， AD2=OA2+OD2， BC2=OB2+OC2，CD2=OD2+OC2，∴ AB2+CD2= OA2+OD2+OB2+OC2 =AD2+BC2，∵ AD=2，BC=4，∴ AB2+CD2=22+42=20．
13. 7
【解析】由题意得，BF＝BE＝4，AB＝3，由勾股定理得AF =BF2−AB2=42−32=7．
14. 4
【解析】根据题意得AC2+BC2＝AB2，∴AC2+（7﹣AC）2＝52，解得AC＝3或AC＝4，当AC＝3时，BC＝4，不符合AC＞BC，舍去；当AC＝4时，BC＝3，符合要求，∴AC的长为4.
15.14
【解析】∵正方形ABCD的边长为5，∴正方形ABCD的面积＝25，∴两个全等的直角三角形的面积＝五边形AEFCD的面积是36﹣正方形ABCD的面积＝36﹣25＝11，∴图中空白部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣两个全等的直角三角形的面积＝25﹣11＝14．
三、解答题
16.解：∵在△ACD中，∠C＝90°，AB是DC边上的中线，AB＝CD＝6，
∴BC＝3，
∴在Rt△ABC中，AC =AB2−BC2=3 3，
∴在Rt△ACD中，AD =AC2+CD2=63=3 7．
17.解：如答案图，连接AC，
∵∠B＝∠D＝90°，
∴AC2＝AB2＋BC2＝CD2＋AD2，
∵AB＝24，BC＝7，CD＝15，
∴242＋72＝152＋AD2，
∴AD＝20．
答案图
18.解：在Rt△ABC中，因为 ∠C=90∘， AC=8， AB=17，
所以 BC2=AB2−AC2=152，
所以 BC=15，
所以 △ABC的周长 =AB+AC+BC=40.
19.解：(1)在Rt△AOB中，
由勾股定理得，OA2 =AB2−OB2=252−72=242，
所以OA=24，
因为AC＝4，
所以OC＝OA﹣AC＝24﹣4＝20；
(2)在Rt△COD中，
由勾股定理得，OD2 =CD2−OC2=252−202=152，
所以OD=15，
所以BD＝OD﹣OB＝15﹣7＝8.
20.证明：（1） ∵S大正方形=c2+4×12ab，S大正方形=(a+b)2，
∴ c2+4×12ab=(a+b)2，
∴ a2+b2=c2；
（2）如答案图，过点E作ED⊥BC交BC延长线于点D，
∴ ∠D=90∘，
∵ ∠ABC=∠ACE=90∘，
∴ ∠ACB+∠BAC=90∘，∠ECD+∠ACB=90∘，
∴ ∠BAC=∠ECD，
∵ AC=CE，∠ABC=∠D=90∘，
∴△ABC≌△CDE，
∴BC＝ED＝a，AB＝CD＝b，
∴ S梯形ABDE=12ab+12ab+12c2=12(a+b)2，
∴ a2+b2=c2.
答案图
21.解：（1）如答案图①即为所求（答案不唯一）；
答案图①
（2）如答案图②即为所求（答案不唯一）；
答案图②
22.解：（1）是；
【解法提示】因为（2 5）2+42＝4×32＝36，所以△ABC是常态三角形.
（2）因为Rt△ABC是常态三角形，
所以设两直角边长为a、b，斜边长为c，
则a2+b2＝c2，a2+c2＝4b2，
所以2a2＝3b2，
所以a∶b =3∶ 2，
设a =3x，b =2x，
则c =5x，
所以此三角形的三边比为 2∶ 3∶ 5；
（3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，
所以AD＝BD＝CD，
因为△BCD是常态三角形，
当CD2+BD2＝4×42时，
解得BD＝CD＝4 2，
则AB＝8 2，
所以AC =(82)2−42=4 7，
所以△ABC的面积为 12×4×47=8 7，
当CD2+BC2＝4×BD2时，
解得BD＝CD =433，
则AB =833，
所以AC =433，
所以△ABC的面积为 12×4 ×433=833，
所以△ABC的面积为8 7或 833．
23.（1）解：16；
【解法提示】阴影部分的面积是(DH－AH)2＝(7－3)2＝16．
（2）证明：由题意可知 ， ， ，
因为 ，所以 ，
整理得 ；
（3）解：76．
【解法提示】由题意可得 CD=6×2=12，在Rt△ACD中，由勾股定理可得 AC2+CD2=AD2，所以 52+122=AD2=169，所以 AD=13，所以这个风车的外围周长 =4×(13+6)=4×19=76．