周测8菱形(21.3.2)2025-2026 学年 人教版八年级数学下册+练习+答案

这是一份周测8菱形(21.3.2)2025-2026 学年 人教版八年级数学下册+练习+答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.D
【解析】A、是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，故正确；C、对角线互相垂直，故正确；D、对角线不一定相等，故不正确．
2.D
【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA AC 6＝3（cm），OB BD 8＝4（cm），根据勾股定理得，AB 5（cm），所以，这个菱形的周长＝4×5＝20（cm）．故选：D．
3.D
【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AO＝4，BO＝3，∠AOB＝90°，在Rt△AOB中，根据勾股定理可得AB＝ AO2＋BO2＝ 42＋32＝5.
4.C
【解析】∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB =12BD＝3，OA =12AC＝4，∴AB =OA2+OB2=5，
∵E为AB的中点，∴AE＝OE =12AB＝2.5，∴AE+EO+AO＝4+5＝9，
故选：C．
5.A
【解析】由作图痕迹可知AM＝AN＝BM＝BN，∴四边形AMBN是菱形，∵∠A＝40°，∴∠MBN＝∠A＝40°.
6.C
【解析】由图可得 MN是线段 AC的垂直平分线， ∴AE=EC， AF=FC， ∴∠AEF=∠CEF， ∵四边形 ABCD是矩形，∴ AB∥CD， ∴∠AFE=∠CEF， ∴∠AFE=∠AEF， ∴AE=AF， ∴AE=AF=EC=FC， ∴四边形 AECF是菱形．
7.A
【解析】∵四边形ABCD是菱形，周长为20，对角线AC、BD交于点O，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO， AB=BC=CD=AD=204=5，∵AO+BO＝7，∴(AO+BO)2＝AO2+BO2+2AO•BO＝72＝49，∵AO2+BO2＝AB2＝52＝25，∴25+2AO•BO＝49，∴2AO•BO＝24，∵菱形ABCD的面积 =4×12AO⋅BO=2AO⋅BO，∴菱形ABCD的面积＝24．
8.A
【解析】如解图，连接AC交BD于点E，∵四边形ABCD是菱形，∴∠AEB＝90°，BE＝ BD＝12，∵AB＝13，由勾股定理得AE＝5，∴AC＝10，∵P，Q分别是AD，CD的中点，∴PQ∥AC，又∵AP∥BC，∴四边形APOC是平行四边形，∴OP＝AC＝10.
解图
9.C
10.A
【解析】如解图，连接PB，BE，∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠ABD＝∠CBD＝60°，AB＝AD，BC＝CD，∴△ABD，△BCD是等边三角形．∵A(－3，0)，∴AO＝3，∴OC＝3.∵点B，D关于AC对称，∴PD＋PE＝PB＋PE，∴当B，P，E三点共线时，PD＋PE值最小，最小值为BE的长，∵E为DC的中点，O为DB的中点，∴BE＝OC＝3，∴PD＋PE的最小值为3.
解图
二、填空题
11.AC⊥BD（答案不唯一）
【解析】∵AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．
12.1
【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴DO＝BO＝1，CD∥AB，∴∠ODF＝∠OBE，∠OFD＝∠OEB，∴△DOF≌△BOE(AAS)，∴S△DOF=S△BOE，∴S△AOE+S△DOF=S△AOE+S△BOE=S△AOB= 12×2×1=1.
13.2
【解析】方法一：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝CD.∵F是CD的中点，∴OF＝ 12CD.∵AO＝4，OE＝3，∴AE＝BE＝5.∴BO＝3＋5＝8.∴AB＝ 42＋82＝4 5.∴OF＝ 12CD＝2 5.方法二：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD，AO＝CO.∵F为CD的中点，∴OF＝ 12AD.∵AO＝4，OE＝3，∴AE＝BE＝5.∴BO＝3＋5＝8.∴AB＝ 42＋82＝4 5.∴OF＝ 12AD＝2 5.
14. 43
【解析】如答案图，延长AB至M，使BM＝AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴AB＝AD，∠A＝60°，∵BM＝AE，∴AD＝ME，∵ DEF为等边三角形，∴∠DAE＝∠DFE＝60°，DE＝EF＝FD，∴∠MEF+∠DEA＝120°，∠ADE+∠DEA＝180°﹣∠A＝120°，∴∠MEF＝∠ADE，∴在 DAE和 EMF中 ∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE＝MF，∠M＝∠A＝60°，又∵BM＝AE，∴ BMF是等边三角形，∴BF＝AE，∵AE＝t，CF＝2t，∴BC＝CF+BF＝2t+t＝3t，∵BC＝4，∴3t＝4，∴t ．
答案图
15.2
【解析】如答案图，过点D，F分别作DG⊥BC，FH⊥BC交BC的延长线于点G，H，连接AC,O为AC中点，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=AB=4，AD∥BC，∴DG⊥AD，FH⊥AD，∴四边形DFHG是矩形，∴HG=DF，FH=DG，∵EF平分菱形 ABCD 的面积，∴EF过点O，∴△AFO≌△CEO，∴CE=AF，∵3BE=AF，∴BE=DF= BC=1，∴HG=DF=1，EC=3，∵∠BCD=120°，∴∠DCG=60°，∴DG=2 ，CG=2，∴CH=1，FH=2 ，∴EH=4，∴在Rt△EFH中，EF= =2 .
答案图
三、解答题
16.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，O是BD中点，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠ADB＝∠CBD.
∵∠EOD＝∠FOB，∴△BOF≌△DOE(ASA)；
(2)∵△BOF≌△DOE，∴BF＝DE.
∵BC∥AD，∴四边形EBFD是平行四边形．
∵BD⊥EF，∴四边形EBFD是菱形．
17.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥BE，∴∠AFB＝∠EBF，∠FAE＝∠BEA，
∵O为BF的中点，∴BO＝FO，∴△AOF≌△EOB，∴BE＝FA，
∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，
又∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形；
(2)解：∵AD＝BC，AF＝BE，∴DF＝CE＝1，
∵平行四边形ABCD的周长为22，∴菱形ABEF的周长为22－2＝20，∴AB＝20÷4＝5，
∵四边形ABEF是菱形，∴∠BAE＝ ∠BAD＝ ×120°＝60°，
又∵AB＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝5.
18.(1)证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DF∥BC，FE∥AB.∴四边形BEFD是平行四边形；
(2)解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，
∴DF＝DB＝DA＝ AB＝3.
由(1)得，四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形．
∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12.
19.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，
在△AEH和△CGF中，
，∴△AEH≌△CGF(SAS)；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D，
∵AH＝CF，AE＝CG，∴DH＝BF，DG＝BE，∴△DHG≌△BFE(SAS)，∴HG＝EF，
由(1)知EH＝GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∴EF∥HG，∴∠HE＝∠FEG，
∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠HEG＝∠HGE，∴HE＝HG，∴平行四边形EFGH是菱形．
20.(1)证明：∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中， ∠EAO＝∠FCOOA＝OC∠EOA＝∠FOC，
∴△AOE≌△COF(ASA)；
(2)解：四边形BEDF是菱形，理由如下：
∵△AOE≌△COF，
∴OE＝OF，
又∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∵EF⊥BD,
∴四边形BEDF是菱形．
21.（1）解：OB＝OD；菱形；
【解法提示】已知：如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，OA＝OC，OB＝OD．
求证：四边形ABCD是菱形．
（2）证明：∵AC⊥BD，垂足为O，OA＝OC，
∴AD＝CD，AB＝CB，
∵OB＝OD，
∴AD＝AB，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（3）解：菱形的对角线互相垂直平分．
22.(1)证明：∵BE＝FD，∴BE＋EF＝FD＋EF，即BF＝DE.
∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE.
在△ABF和△CDE中， ∠BAF＝∠DCE＝90°∠ABF＝∠CDEBF＝DE，
∴△ABF≌△CDE(AAS)；
(2)解：若选择条件①：四边形AECF是菱形，
如解图①，由(1)可知△ABF≌△CDE，
∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．
∵∠BAF＝90°，∠ABD＝30°，∴AF＝ 12BF，
∵AE＝BE＝EF，∴AE＝AF，∴平行四边形AECF是菱形．
若选择条件②：四边形AECF是菱形．
如解图②，连接AC交BD于点O，由(1)可知△ABF≌△CDE，
∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．∴AO＝CO.
∵AB＝BC，∴BO⊥AC，即EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．

解图① 解图②
23.解：（1）是平行四边形；理由如下，
∵E是AB的中点，F是BC的中点，
∴EF∥AC，EF AC，
同理HG∥AC，HG AC，
综上可得，EF∥HG，EF＝HG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
参考小敏思考问题方法解决以下问题：
（2）①AC＝BD；证明如下，
由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，由题意可得FG BD，HG AC，
∴当AC＝BD时，FG＝HG，
∴平行四边形EFGH是菱形；
②AC⊥BD．
同①得，四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF＝90°，∴四边形EFGH为矩形．