2025-2026 学年 人教版八年级数学下册周测4勾股定理的逆定理(20.2)+练习+答案

这是一份2025-2026 学年 人教版八年级数学下册周测4勾股定理的逆定理(20.2)+练习+答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，能与8，15构成一组勾股数的是（ ）
A.7B.17
C.19D. 161
1.B
【解析】A.72+82＝49+64＝113≠152，故该选项不符合题意；B.152+82＝225+64＝289＝172，故该选项符合题意；C.152+82＝225+64＝289≠192，故该选项不符合题意；D. 161不是正整数，故该选项不符合题意．
2.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．则小巷的宽度为( )
A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米
2.C
【解析】因为梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，所以梯子的长为 0.72＋2.42＝2.5(米)．保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，顶端距离地面2米，所以此时底端距离右墙角的距离为 2.52－22＝1.5(米)．所以小巷的宽度为1.5＋0.7＝2.2(米)．
3.若a，b，c为△ABC的三边长，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a＝1.5，b＝2，c＝2.5B．a∶b∶c＝3∶4∶5
C．∠A＋∠B＝∠CD．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
3.D
【解析】A．1.52＋22＝2.52，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形；B．32＋42＝52，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形；C．∠A＋∠B＝∠C，此时∠C是直角，能判定△ABC是直角三角形；D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，那么∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，不能判定△ABC是直角三角形．
4.下列各组数据中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．1，2，3
4.D
【解析】A.32+42＝9+16＝25＝52，是勾股数，不符合题意；B.72+242＝49+576＝625＝252，是勾股数，不符合题意；C.82+152＝64+225＝289＝172，是勾股数，不符合题意；D.1+2＝3，不能构成三角形，不是勾股数，符合题意．
5.如图①是第14届数学教育大会会标,中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.已知大正方形的边长AD为10,AE的长为6,则小正方形的边长EF为( )
A. 6 B. 4
C. 3 D. 2
5.D
【解析】设小正方形的边长EF=FG=HE=HG=a,由题意得AH=DG=AE+HE=6+a，DH=AE=6，在Rt△AHD中，由勾股定理得，AH2+DH2=AD2，即（6+a）2+62=102，解得a=2或a=-14（舍去），∴EF=2.
6.放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家里．已知学校A，晓华家B，彬彬家C两两之间的距离如图所示，且晓华家B在学校A的正东方向，则彬彬家C在学校A的（ ）
A．正南方向B．正东方向
C．正西方向D．正北方向
6.D
【解析】∵5002+12002＝13002，∴AC2+AB2＝BC2，∴△BAC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴彬彬家C在学校A的正北方向.
7.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
①a =13，b =14，c =15；②a＝b，∠A＝45°；③a＝2，b＝2，c＝2 2；④∠A＝27°，∠B＝63°；⑤a＝9，b＝12，c＝15
A．1个B．2个C．3个D．4个
7.D
【解析】∵ (13)2+(14)2≠(15)2，可得三角形不是直角三角形，故①错误；∵a＝b，∠A＝45°，可得∠B＝45°，所以三角形是直角三角形，故②正确；∵ 22+22=(22)2，所以三角形是直角三角形，故③正确；∵∠A+∠B＝27°+63°＝90°，所以三角形是直角三角形，故④正确；∵92+122＝152，所以三角形是直角三角形，故⑤正确.
8.如图，一只蚂蚁从棱长为3cm的正方体纸盒的顶点A处沿纸盒表面爬到点B处，已知BC＝1cm，则蚂蚁爬行的最短距离是( )
A.2 cmB.5 cm
C. cmD.7cm
8.B
9.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积．则一定能求出( )
A.直角三角形的面积
B.最大正方形的面积
C.较小两个正方形重叠部分的面积
D.最大正方形与直角三角形的面积和
9.C
【解析】设直角三角形三边长分别为a，b，c，不妨设a