八年级下册17.2 勾股定理的逆定理精品同步练习题

这是一份八年级下册17.2 勾股定理的逆定理精品同步练习题，共6页。试卷主要包含了2《勾股定理的逆定理》精选练习，下列各组线段中的三个长度，有下面的判断，一个三角形三边之比为5等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）


A.2，4，2 B.1，1， C.1，2， D.，，2


2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）


A.三内角之比为1：2：3


B.三边长的平方之比为1：2：3


C.三边长之比为3：4：5


D.三内角之比为3：4：5


3.下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；


④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）.


其中可以构成直角三角形的有（ ）


A.5组 B.4组 C.3组 D.2组


4.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 ( )





5.有下面的判断：


①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；


②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；


③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；


④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.


其中判断正确的有( )


A.4个 B.3个 C.2个 D.1个


6.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )


A.∠A=∠B－∠C B.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2


C.b2=a2－c2 D.a∶b∶c=2∶3∶4


7.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ab=(a+b)2－c2,则此三角形是( )


A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形


8.一个三角形三边之比为5:12:13，它的周长为60，则它的面积是（ ）


A.144 B.120 C.196 D.60


9.若△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338=10a＋24b＋26c，则△ABC为（ ）


A.锐角三角形


B.钝角三角形


C.直角三角形


D.不能确定














10.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是（ ）





A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形


11.若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为（ ）


A.等腰三角形


B.直角三角形


C.等腰三角形或直角三角形


D.等腰直角三角形


12.若△ABC三边长a,b,c满足，则△ABC是( )


A.等腰三角形


B.等边三角形


C.直角三角形


D.等腰直角三角形





二、填空题


13.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是 .


14.若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是 度.


15.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________；


16.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠C=120°，AB=3，CD=1，则边BC=______.





17.已知△ABC的三边长a、b、c满足,


则△ABC一定是_______三角形.


18.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为 .





三、解答题


19.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9.


（1）求△ABC的周长.


（2）判断△ABC的形状并加以证明.














20.周老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：





(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：


a= ；b= ；c= ；


(2)猜想：以a，b，c为边长的三角形是否是直角三角形？证明你的猜想.


证明：




















(3)显然，满足这样关系的整数a、b、c我们把它叫做 数，


请再写一组这样的数 （不同于表格中已出现的数组）





21.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.




















22.公园里有块草坪，其平面图如图所示，∠A=90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的数据(单位：cm)，求该草坪的实际周长和面积.




















23.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？


























24.已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0.


（1）求a、b、c的值；


（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由.























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：120 cm2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：90


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：6cm、8cm、10cm


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3－2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：等腰直角


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：等腰直角三角形.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵CD是AB边上高，


∴∠CDA=∠CDB=90°，


∴AC===20，


BC===15，


∵AB=AD+BD=25，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；


（2）△ABC是直角三角形，理由如下：


202+152=252，即AC2+BC2=AB2，


∴△ABC是直角三角形.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：n2－1,2n,n2＋1；是直角三角形,a=35；b=12；c=37。


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：如图，连接BE.





因为AE2=12＋32=10，AB2=12＋32=10，


BE2=22＋42=20，所以AE2＋AB2=BE2.


所以△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°，即AB⊥AE.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：640 m 14400 m2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 7700元


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0.


∴|a﹣|=0，=0，（c﹣4）2=0.解得：a=，b=5，c=4；


（2）∵a=，b=5，c=4，


∴a+b=+5＞4，


∴以a、b、c为边能构成三角形，


∵a2+b2=（）2+52=32=（4）2=c2，


∴此三角形是直角三角形，


∴S△==.